Нескінченні періодичні десяткові дроби

Перевіримо ваш настрій123

Гра «Мікрофон»

1. Як помножити два звичайних дроби? 2. Як поділити два звичайних дроби? 3. Як додати або відняти два звичайні дробиз різними знаменниками? 4. Як порівняти два десяткових дроби?

Розв’яжіть приклад представивши відповідь у вигляді десяткового дробу:1) 123·2125= 53·2125= 151775 2) 75·57= 13) 112·4=  32·41= 1264) 1:6=0,166666….. Як називається число виду 0,1666…?Чи існують інші способи запису числа 0,1666…?Чи можливо таке число перевести у звичайний дріб?

Нескінченні періодичні десяткові дроби«Нехай ваш дріб завжди буде неправильним. А ідеально дорівнюв би одиниці»

Мета уроку: навчальна: ознайомити учнів з новим поняттям нескінченних періодичних дробів, навчитися читати їх, знаходити період, навчитися перетворювати звичайні дроби у нескінченні, нескінченні періодичні десяткові дроби на звичайні, вивчити відповідні алгоритми, сформувати у учнів здатність до використання даних алгоритмів при обчисленні числових виразів; повторити і закріпити сумісні дії зі звичайними та десятковими дробами.розвивальна: розвивати уміння аналізувати, висувати гіпотези, логічне та критичне мислення, увагу. виховна: виховувати інтерес до навчання, культуру математичної мови та письма, уміння працювати в колективі, наполегливість у досягненні мети.

Видатні математики, які вивчали «Нескінченні періодичні десяткові дроби» Бонавентура Кавальєрі (1598- 1647) Джон Валліс (1616-1703)XVII ст.

У XVIII ст. Йоган Ламберт(1728-1777) Леонардом Ейлером (1707- 1783)Карл Фрідріх Гаус (1777- 1855)

Нескінченний періодичний десятковий дріб -десятковий дріб, у якому нескінченно повторюється певна група цифр. Мінімальна група цифр, яка повторюється, називається періодом. Період записується в круглих дужках.16=1:6= 0,166666…=0,1(6)

Подайте дріб у вигляді десяткового1) 716= 0,43752) 1112= 0,91666…=0,91(6)3) 89= 0,888…=0,(8)4) 415= 0,2666…=0,2(6)

Запишіть дріб у розгорнутому вигляді1) 0,(7)=2) 0,(8)=0,777…0,888…3) 3,(2)=3,222…4) 1, 5(3)=1,5333…5) 1,(314)=1,314314314…

2∙1∙235∙12∙1= 162330= 0,7(6) 13= 0,(3) 7∙13∙3= 73= 2,(3) 

Знайдіть значення виразу : .

РОЗВ’ЯЗАННЯ0,4(6)0,(2)= Як перетворити змішаний нескінченний періодичний десятковий дріб на звичайний?0,4(6) =𝟒𝟔−𝟒𝟗𝟎= 𝟒𝟐𝟗𝟎= 715𝟕𝟏𝟓 0,(2) =𝟐𝟗 𝟕𝟏𝟓:𝟐𝟗= 𝟕𝟏𝟓∙𝟗𝟐= 35𝟐𝟏𝟏𝟎= 2𝟏𝟏𝟎 Для того щоб перетворити змішаний нескінченний періодичний десятковий дріб на звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду. Потім записати цю різницю чисельником, а в знаменнику записати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, а після дев’яток дописати стільки нулів, скільки цифр стоїть між комою і першим періодом

Перетворіть нескінченні періодичні десяткові дроби у звичайні1) 0,11(7) =𝟏𝟏𝟕−𝟏𝟏𝟗𝟎𝟎= 𝟏𝟎𝟔𝟗𝟎𝟎= 53450𝟓𝟑𝟒𝟓𝟎 2) 0,(1) =𝟏𝟗 3) 0,(36) =𝟑𝟔𝟗𝟗= 411𝟒𝟏𝟏 

Порівняйте числа1) 0,(2) і 𝟐𝟗 0,(2) = 𝟐𝟗 2) 0,11(12) і 𝟑𝟔𝟖𝟑𝟑𝟎𝟎 0,11(12) = 𝟏𝟏𝟏𝟐−𝟏𝟏𝟗𝟗𝟎𝟎= 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟗𝟗𝟎𝟎= 3673300𝟑𝟔𝟕𝟑𝟑𝟎𝟎 0,11(12) < 𝟑𝟔𝟖𝟑𝟑𝟎𝟎 

Обчисліть (2,(6) + 1,8(3)) : 1,5=1) 2,(6) =2 𝟔𝟗 = 232 𝟐𝟑  2) 1,8(3) =1 𝟖𝟑−𝟖𝟗𝟎=  1 𝟕𝟓𝟗𝟎=  561 𝟓𝟔  3) 2 𝟐𝟑+𝟏𝟓𝟔=   3( 𝟔+𝟔)=  21453 𝟗𝟔=  323 𝟑𝟐=  4 𝟏𝟐  4) 4 𝟏𝟐:𝟏,𝟓=   4 𝟏𝟐:𝟏𝟓𝟏𝟎=  12 4 𝟏𝟐:𝟏𝟏𝟐=   𝟗𝟐·𝟐𝟑=   𝟑  𝟑 

Рефлексіяwww.menti.com код 1244 3914

Домашнє завдання. Опрацювати параграф 11 Виконати № 476, 485