НМТ-2024. Демонстраційний варіант

НМТ-2024демонстраційний варіантhttps://terletskyi.blogspot.com

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

1. У першу годину роботи на телефонгарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другугодину – на 17 дзвінків більше. Скільки всьогодзвінків надійшло на телефон гарячої лінії задві години роботи?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД307290287273162{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: А145+17=162 дзв.−за другу хвилину145+162=307дзв.−за дві хвилини Розв’язання

2. О шостій годині ранку визначено температуруна десяти метеостанціях. Отримані данівідображено в таблиці. Визначте х, якщо середнє арифметичне всіхцих даних дорівнює 3,5°{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Температура (у градусах)134х. Кількість метеостанцій2341{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑥=5𝑥=6𝑥=7𝑥=8𝑥=9{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання𝑥с=𝑥1+𝑥2+…𝑥𝑛𝑛,3,5=1∙2+3∙3+4∙4+𝑥∙110,3,5=27+𝑥10,35=27+𝑥,𝑥=8 

3. На рисунку зображено пряму трикутнупризму. Її бічною гранню єА трикутник. Б прямокутник. В відрізок. Г паралелограм, що не є прямокутником. Д ромб, що не є квадратом Відповідь: Б

4. Якщо 𝑚=𝑛−1, то 7−𝑚=  {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑛−86−𝑛8−𝑛𝑛−66+𝑛{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання7−𝑚=7−(𝑛−1)=7−𝑛+1=8−𝑛 

5. Кола з центрами в точках 𝑂1 та 𝑂2 мають внутрішній дотик(див. рисунок). Обчислітьвідстань 𝑂1𝑂2, якщо радіуси кілдорівнюють 12 см і 8 см. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД1,5 см2 см3 см4 см8 см{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: Г𝑂𝑀=12 см, 𝑂1𝑀=8 см, 𝑂𝑂1=12 см−8 см=4 см.  Розв’язання

6. Розв’яжіть нерівність 0,2𝑥−54<0 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−∞;270270;+∞−∞;2,7−∞;2710,8;+∞{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: АРозв’язання0,2𝑥−54<0,0,2𝑥<54,𝑥<54:0,2,𝑥<270. 

7. На рисунку зображенографік функції 𝑦=𝑓(𝑥)визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функціяна заданому проміжку. Відповідь: Б{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДжодногоодиндватричотири{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

8. Спростіть вираз 𝑎𝑎+2𝑏−𝑎+𝑏2 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД4𝑎𝑏+𝑏24𝑎𝑏−𝑏2−𝑏22𝑎𝑏−𝑏2𝑏2{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання𝑎𝑎+2𝑏−𝑎+𝑏2==𝑎2+2𝑎𝑏−𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2==𝑎2+2𝑎𝑏−𝑎2−2𝑎𝑏−𝑏2==−𝑏2 

9. У трикутнику 𝐴𝐵𝐶 кут 𝐵 тупий. Які знаведених тверджень є правильними? I. ∠𝐴+∠𝐶<900 II. 𝐴𝐵+𝐵𝐶<𝐴𝐶III. Центр кола, описаного навколотрикутника 𝐴𝐵𝐶, лежить поза його межами.  {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДлише І та ІІлише Ілише ІІ та ІІІІ, ІІ та ІІІлише І та ІІІ

Відповідь: ДРозв’язанняІ. ∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=1800 і ∠𝐵>900, то ∠𝐴+∠𝐶<900ІІ. Нерівність трикутника:𝐴𝐵+𝐵𝐶>𝐴𝐶ІІІ. ∆𝐴𝐵𝐶−тупокутний, отже центр описаного кола лежить поза межами трикутника 

10. Якщо 𝑎<1, то 𝑎−1+−7= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑎−8𝑎+6−𝑎+6−𝑎−6−𝑎+8{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання. Якщо 𝑎<1, то 𝑎−1<0 Отже,𝑎−1+−7=−𝑎−1+7==−𝑎+1+7=−𝑎+8 

11. Розв’яжіть систему рівнянь 𝑥+𝑦=5,4𝑥=16−1. Якщо 𝑥0;𝑦0  – розв’язок цієї системи,то 𝑥0∙𝑦0 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−36−14−646{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання𝑥+𝑦=5,4𝑥=16−1;=>𝑥+𝑦=5,4𝑥=4−2;=>=>𝑥+𝑦=5,𝑥=−2,=>−2+𝑦=5,𝑥=−2,=>𝑦=7,𝑥=−2. −2∙7=−14. 

12. Периметр основи правильноїчотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД6 см9 см10 см12 см14 см{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: Г𝐴𝐷=𝑃:4, 𝐴𝐷=72:4=18 см,𝑂𝑃=𝐴𝐷:2=9см, 𝑂𝐾=𝐾𝑃2−𝑂𝑃2,𝑂𝐾=152−92,𝑂𝐾=15−915+9,𝑂𝐾=12 см. Розв’язання

13. Укажіть проміжок, якому належитькорінь рівняння log13𝑥+1=−2. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД(−11;−2](−2;1](1;4]4;7(7;9]{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язанняlog13𝑥+1=−2,𝑥+1=13−2,𝑥+1=9,𝑥=8. 

14. У паралелограмі 𝐴𝐵𝐶𝐷:𝐴𝐵=6 см,∠𝐵𝐴𝐷=300,∠𝐶𝐵𝐷=450(див. рисунок). Обчислітьдовжину діагоналі 𝐵𝐷. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД23 см3 см2 см2 см3 см{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання𝐴𝐷||𝐵𝐶, 𝐵𝐷−січна=>=>∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝐶=450∆𝐴𝐵𝐷:𝐵𝐷sin𝐴=𝐴𝐵sin𝐷=>𝐵𝐷=𝐴𝐵sin𝐴sin𝐷𝐵𝐷=6∙1222=6∙22∙2=3 

15. Укажіть похідну функції 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥3+1) А 𝑓′𝑥=4𝑥3+1 Б 𝑓′𝑥=4𝑥3 В 𝑓′𝑥=3𝑥2 Г 𝑓′𝑥=3𝑥2+1 Д 𝑓′𝑥=𝑥55+𝑥22 

Відповідь: АРозв’язання𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥3+1), 𝑓′𝑥=𝑥′𝑥3+1+𝑥𝑥3+1′==1𝑥3+1+𝑥∙3𝑥2==𝑥3+1+3𝑥3=4𝑥3+1.  

Завдання на встановлення відповідності

16. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення1 Функція 𝑦=𝑥−4 А спадає на проміжку −∞;02 Функція 𝑦=2 Б не визначена в точці 𝑥=13 Функція 𝑦=𝑥3 В набуває від’ємного значення в точці 𝑥=8 Г набуває додатного значення в точці 𝑥=−3 Д є непарною  

Розв’язання123 Відповідь: 1–Б,2–Г,3–Д

17. Установіть відповідність між виразом (1–3)та тотожно рівним йому виразом (А–Д),якщо 𝑎 – довільне додатне число, 𝑎≠1.. Вираз Тотожно рівний вираз1 𝑎4:𝑎3 А 𝑎22 𝑎2−𝑎1−𝑎 Б 𝑎73 7−log7𝑎 В 1𝑎 Г −𝑎 Д 𝑎  

Відповідь: 1–Д,2–Г,3–ВРозв’язання1. 𝑎4:𝑎3=𝑎4−3=𝑎1=𝑎2. 𝑎2−𝑎1−𝑎=𝑎(𝑎−1)1−𝑎=−𝑎(1−𝑎)1−𝑎=−𝑎3. 7−log7𝑎=7log7𝑎−1=𝑎−1=1𝑎 

18. Квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 і прямокутна трапеція 𝐵𝑀𝑁𝐶 лежать водній площині (див. рисунок). Площа кожної із цихфігур дорівнює 36 см2, 𝐴𝑀=15 см. Установітьвідповідність між відрізком (1–3) і його довжиною (А–Д). Початок речення Закінчення речення1 сторона квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 А 2 см2 висота трапеції 𝐵𝑀𝑁𝐶 Б 3 см3 менша основа трапеції 𝐵𝑀𝑁𝐶 В 4 см Г 6 см Д 9 см 

Відповідь: 1–Г,2–Д,3–АРозв’язання1. 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑎2= >𝑎=36=62. 𝐵𝑀=𝐴𝑀−𝐴𝐵=15−6=93. 𝑆𝐵𝑀𝑁𝐶=𝐵𝐶+𝑀𝑁2∙𝐵𝑀36=6+𝑀𝑁2∙9= >8=6+𝑀𝑁, 𝑀𝑁=2 

Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

19. На рисунку зображено фрагментчастини поперечного перерізустосу дерев’яних колод. Унижньому ряду стосу 13 колод,а у верхньому – одна. Визначтезагальну кількість колоду цьому стосі.

Відповідь: 91 Розв’язання𝑎1=1,𝑎13=13𝑆13−?𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2∙𝑛=>𝑆13=𝑎1+𝑎132∙3𝑆13=1+132∙13=7∙13=91 

20. Редактор стрічки новин вирішує, у якійпослідовності розмістити 6 різни новин:2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скількивсього є різних послідовностей розміщенняцих 6 новин у стрічці за умови, що політичніновини мають передувати іншим, а спортивна новина – бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічціне повторюють.

Відповідь: 12 Розв’язання. Політичні новини можна обрати2!=1∙2=2 способами. Суспільні – 3!=1∙2∙3=6,спортивні – 1.2∙6∙1=12 способами (правило множення). 

21. У прямокутній системі координат упросторі задано вектор 𝐴𝐵−3;8;1 іточку 𝐵7;−2;0, точка 𝑂 – початок координат. Обчисліть скалярний добуток 𝑂𝐴∙𝐴𝐵. 

Відповідь: -111 Розв’язання𝐴𝐵𝑥𝐵−𝑥𝐴;𝑦𝐵−𝑦𝐴;𝑧𝐵−𝑧𝐴−3=7−𝑥𝐴=> 𝑥𝐴=108=−2−𝑦𝐴=> 𝑦𝐴=−10;1=0−𝑧𝐴=> 𝑧𝐴=−1𝐴10;−10;−1=>𝑂𝐴10;−10;−1𝑂𝐴∙𝐴𝐵=10∙−3+−10∙8+−1∙1==−30−80−1=−111 

22. Визначте найменше значення 𝑎, заякого має корені рівнянняsin𝑥+𝜋3=2𝑎2+5𝑎−6. 

Розв’язання. Рівняння має розв′язки при:2𝑎2+5𝑎−6≤1.2𝑎2+5𝑎−6≥−1,2𝑎2+5𝑎−6≤1;=>2𝑎2+5𝑎−5≥0,12𝑎2+5𝑎−7≤0.2 

Розв’язання1.2𝑎2+5𝑎−5≥0,2𝑎2+5𝑎−5=0𝐷=25−4∙2∙−5=65𝑥1=−5−654,𝑥2=−5+654 

Розв’язання2.2𝑎2+5𝑎−7≤0,2𝑎2+5𝑎−7=0𝐷=25−4∙2∙−7=81𝑥1=−5−814=−3,5,𝑥2=−5+814=1 

Розв’язання2𝑎2+5𝑎−5≥0,2𝑎2+5𝑎−7≤0.𝑎∈−3,5;−5−654∪−5+654;1𝑎=−3,5 Відповідь: -3,5

НМТ-2024. Демонстраційний варіантв розрізі завдань{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}2024№ завдання та рік2024№ завдання та рік1 НМТ 202312№ 16, 20172№ 20, 201113№ 17, 2020д3 НМТ 202314 НМТ 20234№ 1, 20115№ 19, 20185№ 2, 201916№ 21, 2020-2021*6№ 3, 2015_І17№ 22, 2020д7№ 7, 201918№ 19, 20218№ 10, 201819 НМТ 20239 НМТ 202320№ 29, 202110№ 17, 2017д21№ 23, 202111№ 6, 201622№ 35, 2011*

P. S. НМТ-2024. 20 презентацій (не офіційнізавдання 2023)+1 презентація(демонстраційний варіант НМТ-2023)+1 презентація (демонстраційний варіант. НМТ-2024) та багато інших матеріалів дляпідготовки до ЗНО і не тільки.https://terletskyi.blogspot.com/p/blog-page_93.html https://terletskyi.blogspot.com