Олімпіада з математики 5 клас

Шкільна олімпіада з математики

Учня/учениці 5_класу

____________________________

2.Постав замість зірочок знак “+” чи “-”, щоб виконувалася рівність  54*(32*17)*(43*11)=37.

3.Відомо, що

 АЕ = 12см, AQ = QB, ВМ = МС, СК = KD, DR = RE,

 МК = 4см (рис.). Знайдіть довжину відрізка QR.

4.У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто сімдесят другу. Скільки цифр було написано під час нумерування сторінок?

5.Якщо Сергій поїде в школу автобусом, а назад піде пішки, то він витратить на весь шлях год хв. Якщо ж в обидва кінці він поїде автобусом, то витратить лише хв. Скільки часу витратить Сергій на дорогу, якщо піде пішки в школу і назад?

6.У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11. Знайдіть всі числа.

1. 54 – (32 + 17) + (43 – 11) = 37. 

2..Розв’язання. Якби всі числа були непарними, то їх сума була б парною.

Отже, серед цих чисел є парне число. Тоді добуток – парний.

3.Розв’язання

1 cпосіб

МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см

ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см

АЕ – ВD = 12 см – 8 см = 4 см = AQ + QB + DR + RE

АQ + QВ + DR + RЕ = 2 • АQ + 2 • RЕ = 2 • (АQ + RЕ) = 4 см , маємо

АQ + RЕ = 4 см : 2 = 2 см

QR = АЕ – (АQ + RЕ) = 12 см – 2 см = 10 см

2 спосіб

МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см

ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см

AE = AQ + QB + BD + DR + RE = QB + QB + BD + DR + DR =

= 2 • QB + BD + 2 • DR = 2 • (QB + DR) + BD, маємо

QB + DR = (AE – BD) : 2 = (12 см – 8 см) : 2 = 2 см

QR = QB + BD + DR = (QB + DR) + BD = 2 см + 8 см = 10 см

Відповідь: QR = 10 см

4.На 172 сторінках надруковано 9 — одноцифрових; 90 — двоцифрових і 73 - трицифрових чисел.

Отже, всього цифр написано 9 + 90 • 2 + 73 • 3 = 9 + 180 + 219 = 408 (цифр).

Відповідь: під час нумерування сторінок було написано 408 цифр.

6.Відповідь: 71371371.

Розв’язання. Нехай перша зірочка х, тоді друга 4 - х, третя - 7, четверта

знову х, п'ята 4 - х, шоста 7, сьома - х, і вона дорівнює 1. Значить, х = 1, 4 - х

= 3.