Онлайн урок SMART-PROSTIR "Додавання та віднімання раціональних чисел"

Тема: Додавання та віднімання раціональних чисел.

Мета:

освітня – узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо додавання та віднімання раціональних чисел;

розвиваюча – розвивати в учнів критичне мислення, вміння вирішувати проблему та працювати в команді, пізнавальний інтерес, логічне мислення, пам'ять, уяву, увагу, комунікативні здібності

виховна – виховувати в учнів культуру математичної мови, культуру математичних записів, позитивне ставлення до навчання, упевненість у своїх силах

Тип уроку:  узагальнення та систематизація знань.

Форма уроку: математичний коворкінг

Інновації: педагогіка партнерства, авторська технологія «Сім пласких фігур», критичне мислення, проблемне навчання, медіатехнології.

Обладнання, сервіси: головоломка «Танграм», сайт Learningapps, програма дінамічної математики Geogebra; авторські сайти-навігатори (Сайти Google); віртуальна дошка Linoit; інтерактивна дошка, гаджети.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Коворкінг SMART-PROSTIR «Незвіданий простір математичних можливостей». В нашому математичному офісі ми будемо обмінюватися знаннями та ідеями. Наша співпраця базується на довірі та поділі спільних цілей та цінностей.

Вправа-коментар «Іконка до уроку»

https://is.gd/MTWLJP

                                   (Google Малюнок) 

ІІ. Повідомлення теми та мети уроку. 

Рецепт успішного уроку «Інтелект-куля» (з’ясування з учнями теми та мети):

         https://is.gd/yTN02M

                                   (Google Малюнок)

• Візьмемо посудину (кулю) величиною у 45 хвилин…
• Наповнимо її по вінця математичним змістом ....

Анограми: ТИПРОЛЕНІЖ, ІНЬЛАНОІЦАР, ДУМОЛЬ, НМІЄІДВ, К… П…

• Додамо родзинки: інструментарій …., власні …, сервіси …
• Розбавимо це … зв’язками...
• Приправимо впевненістю у здібності та можливості ...
• Незабудемо кинути пригорщу посмішок та бадьорого настрою.
• А потім довгенько все це переваримо у власній голові. Якщо пахощі від такої страви приємно залоскочуть вам серце і ви відчуєте невпинне бажання пригостити учнів такою смакотою (поділитися знаннями), то швидше …! Смачного!

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

З якими новими числами ми познайомилися ? (продемонструвати на діаграмі Ейлера-Венна з використанням головоломки «Танграм»)

https://is.gd/8Z5aJc

                                      (Віртуальна дошка Linoit) 

Додатні і від'ємні числа були відомі китайським вченим приблизно ІІ ст. до н.е. Додатні кількості в китайській математиці назвали «чен», від’ємні — «фу»; їх зображали різними кольорами: «чен» — червоним, «фу» — чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини XIII ст., поки Лі Є не запропонував зручніше позначення від’ємних чисел — цифри, що зображали від’ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво.

У V—VI ст. від’ємні числа поширюються в індійській математиці. В Індії від’ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як це ми робимо тепер. Уже в творі Брамагупти «Перегляд системи Брами» (628 р.) ми читаємо деякі правила дій для від’ємних чисел:

«Сума майна і майна і є майно»

«Сума двох боргів є борг»

«Сума майна і боргу дорівнює їх різниці»

«Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю».

Про те, як індійські вчені відкрили від’ємні числа, достовірно ми нічого не знаємо.

Довгий час від’ємні числа дуже рідко застосовували, вважаючи їх “хибними”. У XIII–XVI ст. європейці розглядали їх лише в окремих випадках. З відкриттям кубічних рівнянь, від’ємні числа поступово знаходять місце в алгебрі.

Вперше про них згадує видатний італійський математик 13 століття Леонардо Пізанський, відомий під прізвиськом Фібоначчі. У своїй видатній «Книзі абака» розмістив всі арифметичні та алгебричні відомості того часу, викладені з винятковою глибиною і повнотою; описав послідовність, названу його іменем – послідовність Фібоначчі.

Я. Відман (1460) - німецький математик увів сучасні позначення додатних і від'ємних чисел з допомогою знаків “+” і “-”

В 1629 р. французький математик А. Жірар увів їх сучасну інтерпретацію.

Рене Декарт (1596-1650) французький фізіолог, філософ, фізик і математик. У 1628 році переїжджає до Голландії, де написав більшу частину своїх праць. Вів координатну площину, яка названа в його честь. З того часу від'ємні числа почали широко використовуватися.

Йоганн Карл Фрідріх Гаус (1777-1855): «Від'ємні числа принципово мають ті ж права, що і додатні, а те, що вони застосовні не до всіх речей, нічого не означає, тому що дроби теж застосовні не до всіх речей (наприклад, незастосовні при рахунку людей)».

ІІ. Узагальнення та систематизація знань

Поєднання теоретичного та практичного аспектів

Вправа «Я фермер» (використання правил дій для від’ємних чисел індійських математиків)

Приклад 1.

Нехай у січні фермер взяв безвідсотковий кредит у розмірі 10 тис. грн., а у лютому ще 5 тис. грн. Оскільки кредит є боргами, то будемо позначати від’ємними числами. Тоді суму кредитів у тисячі гривень запишемо… (-10 + (-5) = -15).

Приклад 2

Якщо у серпні фермер взяв кредит 7 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув банку 4 тис. грн., то його борг перед банком становить 3 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати … (-7 + 4 = -3)

Приклад 3

Якщо фермер у серпні взяв кредит 5 тис. грн., а у вересні повернув 6 тис. грн., то фермер не лише покрив би борг, а й залишив на своєму рахунку 1 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати … (-5 + 6 = -1)

Гра «Ти мені – я тобі»

(робота в парах учень-учитель, інструмент з використанням головоломки «Танграм»: учитель обирає жовтий квадрат і пропонує учню слово  «форма» або «розмір», а потім починає речення, яке учень має закінчити. І навпаки):

               Учитель            учень (форма)       або           учень (розмір)

• Щоб додати два числа з однаковими знаками, треба знайти і додати …  доданків; перед отриманим результатом поставити … знак.
• Щоб додати два числа з різними знаками, треба знайти … доданків, від більшого … відняти … модуль; перед отриманим результатом поставити … доданка з … модулем.
• Щоб знайти різницю двох чисел, можна до зменшуваного додати …, протилежне …
• Якщо різниця а – в є додатною, то …
• Якщо а ∠ в, то різниця а – в …

Вправа «Координатна пряма»

Завдання. Визначити координати точок. Назвати точки, що мають від’ємні координати. Яких точок більше: з від’ємними чи додатними координатами?  Яке найбільше і яке найменше число позначене на координатній прямій?

https://www.geogebra.org/m/qbvagmfr

        https://learningapps.org/display?v=piqnqyr3316

Вправа «Додавання та віднімання»

Завдання. Перетворити на числові рівності (зробити записи в зошиті), назвати властивості додавання та компоненти арифметичних дій (робота в малих групах, частина учнів працюють з фігурами, а частина з кольорами, вільний вибір)

                             1.                    + (-         ) = 0 

                             Сума двох … чисел дорівнює …

                             2.                   +            =                

                                           (…  доданок  ...)

                             3.                 -                        =                       

                                                   (…  …  різниця)

                              4.                +        =        +         

                                          (…  властивість  …)

                              5.      (           +              ) +             =            +  (             +         ) 

                                                       (…   …   додавання)

                                    https://is.gd/Ujh7Oj 

Робота з кольорами по головоломці, яка в наявності 
Ч + (-З) = 0

С + П = З

Ч і З – Ж і П = К, С і Ф

Ж + Ф = Ф + Ж

(Ж + С) + К = … + (… + …)

Вправа «Знайди помилку» (індивідуальна робота, пропущені символи)

14,7 – 4,7 = 10

-147 + 4,7 = -10

-5,8 – 2 =  78

305. – 1,04 =  4,09

Вправа «Знак результату»

Завдання. Не виконуючи обчислень, встановити знак результату (робота в парах, онлайн сервіс LearningApps). Яких чисел більше ? Виписати вираз з найбільший результатом і обчислити його?

https://is.gd/GbeuQd

Вправа «Заміни зірочку числом»

Завдання. Замість зірочок запишіть такі числа, щоб отримати правильні розв’язки.

     - *  +  *  =           · 10

            * + (-*) = 12,5

            * - (-*) = 0 

Вправа. Відтворити числовий вираз і обчислити зручним способом.

1)  16 – 9,125 + 0 – 5 + 12,          =

2)  6 – 3,          + 2,25 – 6 +12 =

Вправа. Відтворити числову рівність.

          (           -                    ) ·  …  =  - 125

Фізкультхвилинка «Танграм -  сигнальна картка»

Вправа з кнізеології з головоломкою.

Гра «Так - ні»

1. Число -9 натуральне число.

2. Число π – раціональне.

3. Число - 9 більше нуля. 

4. Сума протилежних чисел дорівнює нулю.

5. Сума взаємно обернених чисел дорівнює 1.

6. Модуль числа 5 дорівнює -5

7. Сума від’ємних чисел завжди від’ємна.

8. Множина натуральних чисел більша за множину раціональних.

9. Число – 0,625 протилежне до             .

10. Зима – найкраща пора року.

Вправа. Спростіть вираз:

-16 + a + 33 + b – а =

Вправа. Складіть і розв’яжіть рівняння:

1. |  3·       | + | х| = 3,5                      2)  |х| - 0,4 = -0,29

Вправа.  У касі магазину було 3200 грн, що відповідає всій головоломці «Танграм». Упродовж години касир кілька разів віддавав і приймав гроші, роблячи записи:

-           грн;  -        грн.;                 грн.;             грн.

Відтворити числовий вираз і з’ясувати скільки грошей було в касі через годину ?

Вправа «Магічний квадрат»

ІІІ. Підсумок уроку. Домашнє завдання.