Опорні схеми з теми "Корінь n-го степеня. Степінь з раціональним показником". Умови завдань ЗНО з даної теми.

УЗАГАЛЬНЮЄМО, СИСТЕМАТИЗУЄМО…

𝒏𝒂=𝒄 n-парне n-непарне а≥0, с≥0, с𝒏=а а≥0, с≥0, або а≤0, с≤ 0 с𝒏=а 

𝒏𝒂𝒏= n-парне n-непарне 𝒂 𝒂 

2. 𝒏𝒂∙𝒏𝒃=𝒏𝒂𝒃 3. 𝒏𝒂𝒏𝒃=𝒏𝒂𝒃 4. 𝒏𝒂𝒌=𝒏𝒂𝒌 5.𝒏𝒌𝒂𝒎𝒌=𝒏𝒂𝒎 6.𝒏𝒎𝒂=𝒏𝒎𝒂 1. 𝒏𝒂𝒏=a ВЛАСТИВОСТІ КОРЕНЯ n-го СТЕПЕНЯОБОВ‘ЯЗКОВО ВРАХОВУВАТИ парність n, m, k; ОДЗ та знаки значень виразів у правій та лівій частині рівності. Наприклад, 𝟒𝒂𝟔= 𝟐𝒂𝟑 , 𝟕(−𝟑)𝟓= -𝟕∙𝟐(−𝟑)𝟓∙𝟐, 𝟖с𝟔=𝟖с𝟔!!! 

СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ1.𝒂𝒑∙𝒂𝒒=𝒂𝒑+𝒒        2. 𝒂𝒑 : 𝒂𝒒= 𝒂𝒑−𝒒3. 𝒂𝒑𝒒 = 𝒂𝒑𝒒            4. 𝒂𝒃𝒒 = 𝒂𝒒∙𝒃𝒒5. 𝒂𝒃𝒑 = 𝒂𝒑𝒃𝒑 6. 𝒂−𝒑=𝟏𝒂𝒑7. 𝒂𝟎 = 1 

ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ‘ЯЗАННЯ1.𝒏𝒇(𝒙)=𝒄, с-числоf(x)=𝒄𝒏 (с≥0); немає коренів (с<0 і n –парне)2.𝒏𝒇(𝒙)=𝒏𝒈(𝒙)f(x) = g(x) Перевірка коренів, якщо n-парне!3.𝒇(𝒙) = ax+b𝒇𝒙= 𝒂𝒙+𝒃𝟐 Перевірка коренів!4.𝒄𝒇𝒙+𝒎 = af(x)+b. ЗАМІНА: f(x)= y→ р-ння 3 Перевірка коренів рівняння 𝒄𝒚+𝒎=𝒂𝒚+𝒃!5. 𝒎𝒙+𝒅 + 𝒏𝒙+𝒄=𝐚Піднесення двох частин до квадрату (2 рази)Перевірка коренів!6.c𝒏𝒇(𝒙)+𝒎𝟐𝒏𝒇(𝒙)=𝒅ЗАМІНА: 𝟐𝒏𝒇𝒙 = y → квадратне рівняння→ рівняння 1. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ‘ЯЗАННЯf(x) = g(x) Перевірка коренів, якщо n-парне!Піднесення двох частин до квадрату (2 рази)Перевірка коренів!

ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП НЕРІВНОСТІСПОСІБ РОЗВ‘ЯЗАННЯ𝒏𝒇(𝒙)>𝒄, с-число𝒇(𝒙)>𝒄𝒏 (с≥0 або n –непарне ); 𝒇(𝒙)≥𝟎 (с<0 і n –парне)𝒏𝒇(𝒙)<𝒄, с-число𝒇(𝒙)<𝒄𝒏 (n –непарне ); 0≤𝒇(𝒙)<𝒄𝒏 (с≥0 і n –парне)не має розв‘язків (с<0 і n –парне)𝒏𝒇(𝒙)>𝒏𝒈(𝒙)f(x) > g(x), n –непарне; 𝒇𝒙>𝒈𝒙,𝒈(𝒙)≥𝟎 , n –парне 𝒇(𝒙) >𝒈(𝒙) 𝒇𝒙>𝒈𝟐𝒙,𝒈(𝒙)≥𝟎 або 𝒇𝒙≥𝟎,𝒈(𝒙)<𝟎𝒇(𝒙) <𝒈(𝒙) 𝒇𝒙<𝒈𝟐𝒙,𝒈𝒙≥𝟎,𝒇(𝒙)≥𝟎{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП НЕРІВНОСТІСПОСІБ РОЗВ‘ЯЗАННЯ

ЗНО-2007{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Обчисліть 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟒𝟓°+𝟏𝟐−𝟏−𝟐𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°𝟐 АБВГД𝟐𝟐𝟐𝟏𝟐12{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД12

ЗНО-2008{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Знайдіть значення виразу 𝟗+а𝟐−𝟔аа−𝟑 , якщо а= 2,5 АБВГД-1-0,500,51{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД-1-0,500,51

ПРОБНЕ ЗНО-2008{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Укажіть правильну нерівність, якщо a=𝟓𝟐, b=7, c=𝟓𝟏 АБВГДb

ЗНО-2009{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть вираз 𝟑𝟏𝟐𝟖𝟑𝟐 АБВГД6418842{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД6418842

ЗНО-2010{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Серед чисел 𝒂=𝟓−𝟐, 𝒃=𝟐𝟑−𝟑𝟐, 𝒄=𝟑𝟑−𝟑𝟐 укажіть усі додатніАБВГДacа;bа;cа;b;c{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДacа;bа;cа;b;c

ЗНО-2012{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Запишіть числа 𝟑𝟐,  𝟏,  𝟓𝟑  у порядку зростання. А1; 𝟑𝟐; 𝟓𝟑 Б1;         𝟓𝟑;      𝟑𝟐 В𝟑𝟐; 𝟓𝟑; 1 Г𝟓𝟑; 1; 𝟑𝟐 Д𝟑𝟐; 1;    𝟓𝟑{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ЗНО-2012{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Знайдіть значення виразу 𝟏𝒂−𝟏𝒃, якщо 𝟑𝒂−𝟑𝒃𝒂𝒃 =𝟏𝟐 АБВГД-20,5236{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД-20,5236

ЗНО-2013{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння х−𝟏=𝟒 АБВГД(-20;-10)(5;10)(-10;-5)(-5;5)(10;20){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД(-20;-10)(5;10)(-10;-5)(-5;5)(10;20)

ЗНО-2013{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Знайдіть значення виразу 𝟏𝒂−𝟏𝒃, якщо 𝟑𝒂−𝟑𝒃𝒂𝒃 =𝟏𝟐 АБВГД-20,5236{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД-20,5236

ЗНО-2014{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}−𝟐𝟐 + 𝟑−𝟑𝟑 АБВГД-23-5-115{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД-23-5-115

ЗНО-2014{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть вираз 𝟑𝟔𝟒𝟔𝟒 АБВГД𝟏𝟏𝟔𝟏𝟒𝟏𝟑416{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД416

ЗНО-2014{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якому з проміжків належить корінь рівняння 𝟑𝟐х=−𝟑?АБВГД(-30;-20)(-10;0)(-20;-10)(0;10)(10;20){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД(-30;-20)(-10;0)(-20;-10)(0;10)(10;20)

ЗНО-2016{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якому проміжку належить число 𝟑𝟏𝟖 АБВГД𝟎;𝟏)𝟏;𝟐)𝟐;𝟑)𝟑;𝟒)𝟒;+∞){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ЗНО-2017{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 𝟔−𝟒х=𝟒 АБВГД(-3;-1)(-1;0)(0;1)(1;3)(3;6){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД(-3;-1)(-1;0)(0;1)(1;3)(3;6)

ЗНО-2018{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо 𝟐𝜶=3, то 𝟒𝜶+𝟏 =АБВГД1312183664{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД1312183664

ЗНО-2018{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Розв‘яжіть рівняння 𝟒х=𝟏 АБВГД𝟏𝟐𝟏𝟖𝟏𝟏𝟔±𝟏𝟐16{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД16

ПРОБНЕ ЗНО-2010{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Подайте вираз а𝟕ау вигляді степеня з основою а. АБВГДа−𝟏𝟕а−𝟔а𝟏𝟕а𝟕а𝟔𝟕{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ПРОБНЕ ЗНО-2010{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть 𝟑𝟒а𝟔 , якщо а≥0 АБВГД𝟑а𝟐аа𝟐𝟔а𝟕а𝟔{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ПРОБНЕ ЗНО-2010{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Обчисліть 𝟒𝟏𝟔∙𝟖𝟏 АБВГД618123672{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД618123672

ПРОБНЕ ЗНО-2010{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Обчисліть 𝟐𝟕𝟐𝟑−𝟏𝟔𝟏𝟒 АБВГД12457{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД12457

ПРОБНЕ ЗНО-2012{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть 𝟐𝟐+𝟏𝟐+𝟏 АБВГД𝟐+𝟏𝟑−𝟐𝟐+𝟑𝟐𝟐+𝟑2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД2

ПРОБНЕ ЗНО-2013{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Обчисліть 𝟐∙𝟎,𝟎𝟖 АБВГД0,040,080,20,60,4{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД0,040,080,20,60,4

ПРОБНЕ ЗНО-2015{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо х+у=𝟓     і 𝟐х−у=𝟕, то у=… АБВГД123-2-1{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД123-2-1

ПРОБНЕ ЗНО-2016{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть вираз 𝟓а−𝟗 : 𝟏𝟐а−𝟔 АБВГД𝟏𝟎а−𝟑𝟓𝟐а+𝟔а+𝟑𝟏𝟎𝟏𝟎а+𝟑𝟐а−𝟔𝟓{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ПРОБНЕ ЗНО-2017{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Обчисліть −𝟑𝟐+𝟑−𝟓𝟑 АБВГД-8-22158{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД-8-22158

ПРОБНЕ ЗНО-2018{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Спростіть вираза𝟒∙ а𝟔 АБВГДа𝟏𝟐а𝟏𝟎а𝟖а𝟕а𝟓{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

ЗНО-2016{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д)1𝟐𝟑𝟐 А42𝟏𝟒−𝟐 Б83𝟏𝟔𝟏𝟐 В164 𝟐𝟑,𝟓∙𝟐𝟏,𝟓 Г32 Д64{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д)1 А42 Б83 В164 Г32 Д64

ЗНО-2017{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Нехай m, n –дійсні числа, а – додатнє число (а≠1). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д)ПОЧАТОК РЕЧЕННЯЗАКІНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ1 Якщо 𝒂𝒎𝒏= 𝒂𝟒, то. Аm + n = 42 Якщо 𝒂𝒏∙𝒂𝒎= 𝒂𝟒, то. Бm - n = 43 Якщо 𝟖𝒂𝒎 = 𝒂𝒏, то. Вmn = 44 Якщо 𝒂𝒏𝒂𝒎 = 𝟏𝒂𝟒, то. Гm = 8n. Дm = 4n {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Нехай m, n –дійсні числа, а – додатнє число (а≠1). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д)ПОЧАТОК РЕЧЕННЯЗАКІНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ1 Аm + n = 42 Бm - n = 43 Вmn = 44 Гm = 8n. Дm = 4n

ЗНО-2017{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Для кожного виразу (1-4) при а>0 доберіть тотожно йому рівний (А-Д)1𝟐а𝟓∙а𝟔 А32а𝟏𝟏2𝟐а𝟔𝟓 Б2а𝟓𝟔3𝟔𝟔𝟒а𝟓 В2а𝟔𝟓4 𝟐𝒂𝟓𝒂𝟔 Г2а−𝟏 Д32а𝟑𝟎{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Для кожного виразу (1-4) при а>0 доберіть тотожно йому рівний (А-Д)1 А2 Б3 В4 ГД

ПРОБНЕ ЗНО-2011{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д)1𝟑+𝟐𝟐-2𝟔 А152(𝟓−𝟐)(𝟓+𝟐)Б63𝟑𝟑−𝟏𝟐𝟐 В54 𝟐(𝟓𝟎−𝟖)Г3 Д1{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д)1 А152 Б63 В54 Г3 Д1

ЗНО-2007 Обчисліть𝟔𝟐𝟕+𝟒𝟔𝟒∙𝟔𝟐𝟕−𝟒𝟔𝟒 

ЗНО-2007 Розв‘яжіть рівняння х𝟐−𝟗−𝟏𝟓+𝟖х−х𝟐=𝟎. У відповідь запишіть суму коренів. 

ЗНО-2008 Розв‘яжіть рівняння х−𝟓+𝟏𝟑−𝟏𝟒х+𝟐х𝟐=𝟎. Якщо рівняння має кілька коренів, то відповідь запишіть їх добуток. 

ЗНО-2009 Обчисліть 𝟐−𝟏,𝟔∙ 𝟒𝟒,𝟖𝟖𝟐𝟑  

ЗНО-2011 Обчисліть значення виразу𝟑𝟐−𝟓𝟐−𝟏+𝟐𝟒−𝟑𝟎𝟎𝟑 

ЗНО-2017 Знайдіть область визначення функції     у=𝟏𝟓𝟔−𝟒х. У відповідь запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення даної функції.  

ЗНО-2017 Знайдіть область визначення функції     у=𝟒𝟓𝟎−𝟑х. У відповідь запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення даної функції.  

ПРОБНЕ ЗНО-2007 Обчисліть значення виразу𝟐𝟎𝟔−𝟒𝟐+𝟓𝟑𝟐 

ПРОБНЕ ЗНО-2012 Розв‘яжіть рівняння х−𝟐𝟐х+𝟏=𝟑.  Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів. Якщо рівняння не має коренів, то у відповіді запишіть число 100. 

ПРОБНЕ ЗНО-2014 Обчисліть𝟔𝟐𝟕+𝟒𝟏𝟎𝟎∙𝟔𝟐𝟕−𝟒𝟏𝟎𝟎 

ПРОБНЕ ЗНО-2014 Розв‘яжіть систему рівнянь: у−𝟕х+𝟑𝟑=х𝟒х−у=𝟓.   

ПРОБНЕ ЗНО-2015 Обчисліть значення виразу а𝟑+в𝟑а+в−а𝟐+в𝟐, якщо а = 𝟒𝟕𝟒, в = 𝟐𝟏𝟐