Опорний конспект з алгебри
( 10 клас , рівень стандарт )
з теми « Формули зведення»
Формули зведення – це формули перетворення тригонометричних функцій кута, за допомогою яких тригонометричні функції від аргументів виду πk 
α і (2k+1)
α , де k∈Z , зводяться до тригонометричних функцій від аргумента α.
Щоб використовувати цю таблицю, необхідно мати гарну пам’ять. Тому для спрощення тригонометричних функцій від аргументів виду πk α і (2k+1) α , де k∈Z , пропонуємо наступний алгоритм.
Алгоритм використання формул зведення
-
Якщо кут отриманий відхиленням на α від горизонтального діаметра (одиничного кола), то назва заданої
функції не змінюється.
-
Якщо кут отриманий відхиленням на α від вертикального діаметра (одиничного кола), то назва заданої функції змінюється на конфункцію ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
-
Знак отриманого виразу визначається знаком початкової функції ( кут α умовно вважаємо гострим).
Повторимо опорні факти :
1.
2. Знаки тригонометричних функцій за чвертями:
Приклади розв’язування вправ:
-
Спростити вираз
 - 
Розв’язання:
-
Кут
 –  ) знаходиться у III чверті. Значення функції у III чверті від’ємне, тому у правій частині ставимо знак «-»
-
Кут – ) утворений відхиленням на
 від вертикального діаметра , тому задана функція косинус змінюється на конфункцію синус.
Відповідь : -  Sin
|
-
- 
 Sin , тому маємо
 - Sin
|
-
Спростити вираз
 + 
Розв’язання:
-
Треба звернути увагу на те, що у даному прикладі гострий кут (див. пункт 3 алгоритму) записаний у вигляді
 .
-
Кут
 +  знаходиться у II чверті. Значення функції у II чверті від’ємне, тому у правій частині ставимо знак «-»
-
Кут +
 утворений відхиленням на  від вертикального діаметра , тому задана функція косинус змінюється на конфункцію синус.
Відповідь : + Sin
|
+
 + 
Sin, тому маємо
+ Sin
|
-
Спростити вираз
 -
Розв’язання:
-
Кут
 - ) знаходиться у IV чверті. Значення функції у IV чверті додатнє, тому у правій частині ставимо
знак «+»
-
Кут - ) утворений відхиленням на від горизонтального діаметра, тому задана функція косинус не змінюється.
Відповідь : - 
|
-
- 
 , тому маємо
 - 
|
-
Спростити вираз
 -
Розв’язання:
-
Кут
 - ) знаходиться у II чверті. Значення функції у II чверті від’ємне, тому у правій частині ставимо знак «-»
-
Кут - ) утворений відхиленням на від горизонтального діаметра, тому задана функція косинус не змінюється.
Відповідь : - 
|
-
-
, тому маємо
 - 
|
-
Спростити вираз
 +
Розв’язання:
-
Кут
 +  знаходиться у IV чверті. Значення функції у IV чверті від’ємне, тому у правій частині ставимо знак «-»
-
Кут + утворений відхиленням на від вертикального діаметра , тому задана функція синус змінюється на конфункцію косинус.
Відповідь : + 
|
+
+ 
  , тому маємо
 +
|
-
Спростити вираз
 - 
Розв’язання:
-
Треба звернути увагу на те, що у даному прикладі гострий кут записаний у вигляді
 .
-
Кут
 -  знаходиться у II чверті. Значення функції у II чверті додатнє, тому у правій частині ставимо знак «+»
-
Кут
 утворений відхиленням на  від горизонтального діаметра, тому задана функція синус не змінюється.
Відповідь : -  Sin
|
- 
- 
 , тому маємо
 - Sin
|
-
Спростити вираз
 5π +
Розв’язання:
-
Кут
 5π + знаходиться у III чверті. Значення функції у III чверті додатнє, тому у правій частині ставимо
знак «+»
-
Кут 5π + утворений відхиленням на від горизонтального діаметра , тому задана функція котангенс не змінюється.
Відповідь : 5π + 
|
5π +
5π +
 не змінюється, тому маємо
 5π +
|
|
8.Спростити вираз  + 
Розв’язання:
-
Треба звернути увагу на те, що у даному прикладі гострий кут записаний у вигляді
 .
-
Кут +
 знаходиться у II чверті. Значення функції у II чверті від’ємне, тому у правій частині ставимо знак «-»
-
Кут +
 утворений відхиленням на  від вертикального діаметра , тому задана функція тангенс змінюється на конфункцію котангенс.
Відповідь : + 
|
+
+
  , тому маємо
 + 
|
Приклади застосування формул зведення.
|
Приклади
|
Розв’язання
|
|
1 . Знайти значення виразу:
А)  =
Б)  =
В)  
Г)  =
|
Розв’язання :
А) = 
Б) =   =  = 
В)  +  ) =  + ) =  = 
Г) = ctg ( ) = ctg 
|
|
2. Спростити вираз:
А)
Б)  +  · -
+ 
|
Розв’язання :
А)
 = 
Б) + · +
=   – (– ) 
|
Чудово розписано! Набагато легше розуміється матеріал!
