Презентація з теми "Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості.

Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості

𝟔𝟕 𝟐 Питання для уважних: Перерахуйте всі корені які ви бачили?Корінь з якого числа знаходиться у квадраті?Якого кольору квадрат?Яка фігура і якого кольору містить 𝟑𝟑 ?В якій фігурі найбільше число? Тренування уваги𝟑𝟑 

Відповідаємо. Дайте означення кореня n-го степеня. Сформулюйте означення арифметичного кореня n-го степеня із числа 𝒂. Чи має зміст вираз -3 Обчисліть 𝟓𝟏 

Обчислюємо

Основні властивості кореня n-го степеня. Теорема. Якщо а>𝟎, 𝒃>𝟎, то виконується рівність: Корінь з добутку. Наприклад𝟑𝟖∙𝟐𝟕= 𝟑𝟐𝟓∙𝟑𝟓= 𝒏𝒂∙𝒃=𝒏𝒂∙𝒏𝒃 𝟑𝟖∙𝟑𝟐𝟕= 𝟑𝟏𝟐𝟓=𝟓 𝟐∙𝟑=𝟔 

Основні властивості кореня n-го степеня. Теорема. Якщо а>0,𝑏>0,𝑏≠0 , то виконується рівність: Корінь з дробу𝒏𝒂𝒃=𝒏𝒂𝒏𝒃 Наприклад𝟑𝟖𝟐𝟕= 𝟒𝟖𝟎𝟒𝟓= 𝟑𝟖𝟑𝟐𝟕= 𝟐𝟑 4805= 𝟒𝟏𝟔=2 

Основні властивості кореня n-го степеня. Теорема. Для будь-якого дійсного а і натурального n,  𝒏≥𝟐 маємо: Корінь із степеня𝑛𝑎𝑛=𝑎, якщо 𝑛−парне𝑎, якщо 𝑛−непарне Наприклад𝟖𝟗𝟖=𝟔(−𝟐)𝟔=𝟓𝟕𝟓=𝟓(−𝟖)𝟓= 9−𝟐=2 7-8

Основні властивості кореня n-го степеня. Теорема. Якщо 𝒏 і 𝒌 −натуральні числа і а≥𝟎,то : Корінь із кореня𝒏𝒌𝒂=𝒏𝒌𝒂 Наприклад𝟑𝟓𝟐= 𝟑𝟓= Якщо 𝒏, 𝒌 і 𝒎−натуральні числа і а≥𝟎,то : 𝒏𝒎𝒂𝒎𝒌=𝒏𝒂𝒌 Наприклад𝟑𝟑𝟔𝟓𝟑= 𝟏𝟐𝟖𝟏= 𝟏𝟓𝟐 𝟔𝟓 𝟑𝟐∙𝟓=45 𝟏𝟐𝟑𝟒= 𝟑𝟑 

Радикал – це математичний знак, яким позначають дію вилучення кореня. Знак кореня ввів автор першого підручника з алгебри на німецькій мові, німецький математик Кристоф Рудольф (1525 рік). Він позначив корінь квадратний через √. Відбувається цей символ від стилізованої першої літери того ж слова radix. На латинській мові “сторона”, “бік”, “корінь” позначаються одним і тим же словом radix. Математики античного світу, замість “добути корінь” говорили “знайти сторону, відповідно заданій площі квадрату”. Тому, раніше корінь квадратний називали “стороною”. Від слова radix утворені терміни “радикал” і“корінь”, які ввійшли в математику завдяки Йоганну із Севільї (1140рік), Роберту Честерському (1145рік) і Герарду із Кремони (1150рік)Цікаво знати

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть значення виразу:11) 𝟑𝟖𝟏∙𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟓 2) 𝟒𝟏𝟔𝟖𝟏 𝟐𝟑 3) 𝟑𝟏𝟑𝟓𝟑𝟓 𝟑 4) 𝟒𝟐∙𝟒𝟖 5) 𝟓𝟐𝟏𝟎∙𝟕𝟓 𝟐 28

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть значення виразу:21) 𝟒𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏∙𝟖𝟏 2) 𝟑𝟓𝟒∙𝟑𝟒 3) 𝟒𝟑𝟐𝟒𝟐 4) 𝟒(−𝟏𝟑)𝟒 5) 𝟑𝟒𝟓 6) 𝟕𝟓𝟕𝟒𝟏𝟒 𝟎. 𝟑 6𝟐 𝟏𝟑 𝟏𝟐𝟓 𝟓𝟏𝟔 

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть значення виразу:3 𝟏)𝟒𝟏𝟏−𝟒𝟎 .𝟒𝟏𝟏+𝟒𝟎  𝟐)𝟑𝟓−𝟏𝟕 .𝟑𝟓+𝟏𝟕 𝟏)𝟒(𝟏𝟏−𝟒𝟎)(𝟏𝟏+𝟒𝟎)=𝟒𝟏𝟏𝟐−𝟒𝟎𝟐=𝟒𝟏𝟐𝟏−𝟒𝟎=𝟒𝟖𝟏=3  2

www.matnova.com.ua. Розв’язуємо гуртом. Порівняйте числа:41) 𝟑𝟏𝟗 і 𝟑𝟐𝟎 2) 𝟑 і 𝟑𝟓  𝟑𝟏𝟗 <𝟑𝟐𝟎 𝟔𝟐𝟕 і 𝟔𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟕 > 𝟔𝟐𝟓  𝟑 >𝟑𝟓 

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД (2009)3. Обчисліть Готуємось до ЗНО{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД(2014)9. Обчисліть

www.matnova.com.ua. Розв’язуємо самостійно join.naurok.ua

Відповідаємо. Сформулюйте означення кореня n-го степеня із числа а. Чи існує корінь парного степеня з від’ємного числа?Чому дорівнює частка коренів n-го степеня?Сформулюйте теорему про корінь з кореня?Чому дорівнює добуток коренів n-го степеня?

www.matnova.com.uawww.matnova.com.uawww.matnova.com.uawww.matnova.com.ua. Бажаю творчих успіхів!Домашнє завдання{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Опрацювати §4 Виконати № 4.10; 4.12; 4.14; 4.22; 4.26Істер О. С.