Даний матеріал являється опорним конспектом з теми "Функції, їхні властивості та графіки"
Основні елементарні функції
1) Лінійна функція: |
2) Гіпербола : |
|
|
|
|
3) Квадратична функція:
|
4) Квадратична функція:
|
|
|
|
1) Нулі функції:
2) Координати вершини: |
3) Перетин з віссю оу: х = 0. |
||
5) Кубічна парабола : |
6) |
|
|
|
|
7) Показникова функція (експонента): |
||
|
|
|
8) Логарифмічна функція: |
||
|
|
|
Тригонометричні функції |
||
9) Синусоїда: у=sinx |
10) Косинусоїда: у=сosx |
|
|
|
|
11) Тангенсоїда: у=tgx |
12) Котангенсоїда: у=сtgx |
|
|
|
Рівняння кола з центром у початку координат: .
Рівняння кола з центром у точці :
.
Геометричні перетворення графіка функції |
|||
Функція виду |
Перетворення |
Приклад |
|
1 |
|
Паралельне перенесення графіка функції уздовж осі оу на відстань b:
|
|
2 |
|
Паралельне перенесення графіка функції
|
|
3 |
|
вздовж осі ох у k разів;
|
|
4 |
|
вздовж осі оу у с разів;
|
|
5 |
|
Симетрія графіка функції |
|
6 |
|
Симетрія графіка функції |
|
7 |
|
1) Побудувати графік функції 2) частину графіка, що знаходиться нижче від осі ох, симетрично відобразити відносно осі ох. |
|
8 |
|
1) Побудувати графік функції 2) частину графіка, яка знаходиться ліворуч від осі ординат відкинути, а до тієї частини, що залишилась, добудувати симетричну відносно осі оу. |
|
Функції та їхні властивості
Характеристика або властивість функції |
Геометричний зміст |
Графічна ілюстрація |
|
Область визначення |
Проекція графіка на вісь ох. |
|
|
Область значень функції |
Проекція графіка на вісь оу. |
|
|
Значення аргументу при яких функція дорівнює нулю називають нулями функції, тобто розв’язок рівняння |
Абсциси точок перетину графіка з віссю ох. |
|
|
Проміжками знакосталості функції називають проміжки, на яких функція додатна, або від’ємна:
а) проміжки додатного знаку
б) проміжки від’ємного знаку |
Проміжки, на яких графік функції розташований над віссю ох.
Проміжки, на яких графік функції розташований під віссю ох.
|
|
|
Періодичність
Функція |
Графік функції повторюється на кожному проміжку, довжина якого дорівнює періоду функції. |
|
|
Характеристика або властивість функції |
Геометричний зміст |
Графічна ілюстрація |
|
Проміжки монотонності
а) Функція називається зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто: якщо х2>х1 то
б) Функція називається спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто: якщо х2>х1 то |
Проміжки, на яких графік функції прямує направо вгору.
Проміжки, на яких графік функції прямує направо вниз. |
Зростання:
Спадання:
|
|
Парність
Функція |
Графік парної функції симетричний відносно осі оу.
|
|
|
Непарність
Функція |
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат. |
|
|
Точки екстремуму: а) точки максимуму: хmax б) точки мінімуму: хmin |
|
||
Найбільше fmax та найменше fmin значення функції на проміжку [x1; x9) |
|
||