Організація самостійної діяльності учнів на уроці "Розв'язування задач. Самостійна робота" при вивченні теми "Паралельність прямих і площин у просторі", 10 клас

Початок твердження

Кінець твердження

1

АВ – пряма, точка САВ. Проведемо через АС пряму…

Аксіома

2

Прямі АВ і АС різні, оскільки…

3

Проведемо площину α через прямі АВ і АС

… площини α  і α ' перетинаються по прямій, що проходить через точки А, В і С

4

Площина α  – шукана, оскільки…

Аксіома I

5

Припустимо, що існує площина α ' така, що…

Площина α  – єдина

6

Точки А, В і С – спільні, точки площин α  та α ' , отже…

АВС α

7

Дістали протиріччя з…

…точка С не належить прямій АВ

8

Висновок

… умовою теореми

Початок твердження

Кінець твердження

1

Проведемо прямі АВ і АС;

вони різні, оскільки…

… умовою теореми

2

Через прямі АВ і АС проведемо площину α

… точки А, В і С

3

Припустимо, що існує площина α ', яка містить…

Площина α  – єдина

4

Точки А, В, і С – спільні точки площин α  і α ', отже…

Аксіома

5

Дістали протиріччя з…

… площини α  і α ' перетинаються по прямій, що проходить через точки А, В і С

6

Висновок

…точки А, В і С за умовою не лежать на одній прямій

І рівень (3 бали)

Виберіть правильну відповідь

1.Дві різні площини можуть мати

А) тільки одну спільну точку

Б) тільки дві спільні точки

В) тільки три спільні точки

Г) безліч спільних точок

2. Якщо через дві прямі можна провести площину, то вони:   

А) перетинаються      

Б) співпадають

В) не перетинаються , але паралельні

Г) не перетинаються і не паралельні

3. Дві суміжні вершини і точка перетину діагоналей паралелограма лежать у площині , тоді дві вершини:

А) не лежать у площині

Б) можуть не лежати у площині

В) обов’язково лежать у площині

Г) тільки одна з двох вершин лежить у площині

ІІ рівень (3 бали)

1. Точка А належить площині. Доведіть, що через точку А можна провести площину, що не співпадає  з площиною.

2. Площини і перетинаються по прямій АВ. У площинах і проведено відповідно прямій m і n, що перетинаються. Де знаходиться точка перетину прямих m і n?

3. У просторі проведено прямі, що перетинають прямі a і b, які перетинаються в точці А, в точках, відмінних від точки А. Доведіть, що всі такі прямі лежать в одній площині.

ІІІ рівень (3 бали)

1. Прямі a і b не лежать в одній площині. Прямі c і d  перетинають кожну з прямих a і b.  Доведіть, що прямі c і d   не перетинаються.

2. Дано дві прямі, через які не можна провести площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.

IV рівень (3 бали)

1. Площина і перетинаються по прямій m. Площина перетинає площини і по прямих a і b  відповідно. Прямі a і b  перетинаються в точці А. Доведіть що Аm.

І рівень (3 бали)

Виберіть правильну відповідь

1. Якщо через дві прямі можна провести площину,то:

А) прямі завжди перетинаються

Б) прямі можуть перетинатися або бути паралельними

В) прямі завжди паралельні

Г) прямі не можуть перетинатися

2. Через пряму a і точку А можна провести дві різні площини, тоді:

А) площини перетинаються по прямій a , що не проходить через точку А

Б) площини не можуть бути різними

В) точка А належить прямій a

Г) правильної відповіді не має.

3. З чотирьох точок M, N, K, L жодні три не лежать на одній прямій. Тоді ці чотири точки:

А) завжди лежать в одній площині

Б) ніколи не лежать в одній площині

В) можуть лежати в одній площині

Г) визначають єдину площину

ІІ рівень (3 бали)

1. Доведіть, що через дві довільні точки можна провести хоча б одну площину.

2. Доведіть, що якщо прямі MN і KL не лежать в одній площині, то прямі MK і NL також не лежать в одній площині

3. Прямі a та b  перетинаються в точці О. Доведіть, що всі прямі, які перетинають пряму b та проходять через точку прямої a, відмінну відточки О, лежать у одній площині.

ІІІ рівень (3 бали)

1. Площини і перетинаються по прямій m. У площині проведено пряму а, що перетинає пряму m. Через пряму а проведено площину , що перетинає площину по прямій b. Доведіть що прямі a і b  перетинаються.

2. Точка А не лежить на прямій а. Доведіть, що всі прямі, які проходять через точку А та перетинають пряму а, лежать водній площині.

IV рівень (3 бали)

1. Вершини А і В трикутника АВС лежать по один бік від площин , а вершина С – по інший. Доведіть що точки перетину сторін ВС і АС та медіани СМ з площиною лежать по одній прямій.

Задача №2

Дано дві прямі m і n, що перетинаються. Точки М і М₁  лежать на прямій m, а точки N i N₁ - на прямій n. Доведіть, що прямі MN i  M₁N₁ лежать в одній площині.

Алгоритм розв’язання задачі

1. Проведіть та обґрунтуйте існування площини α.

2.  Обґрунтуйте належність точок M₁, N₁, М і N площині α

   3. Обґрунтуйте належність прямих  M₁N₁  і МN площині α

Задача №3

Прямі  а та b перетинаються в точці О. А Доведіть, що пряма а, b і точка Y одній площині.

Картка-підказка

1. Оскільки прямі  a i b перетинаються, то через  них можна…
2. Пряма АВ належать площини , оскільки…
3. Що можна сказати про розташування точки Y?
4. Зробіть висновки.

Задача №4

Прямі  а та b перетинаються в точці О. А Доведіть, що пряма  а, b і точка Y одній площині.

Алгоритм розв’язання задачі

1. Обґрунтуйте існування  площини , що проходить через прямі a і b.
2. Доведіть, що пряма АВ, а отже і точка Y, лежить у площин .