Основні поняття математичної статистики

«Основні поняття математичної статистики»

Актуалізація опорних знань. Виконаймо на повторення інтерактивну вправу:https://learningapps.org/view11330024?&allow. Fullscreen=1

За визначенням словника, статистика (лат. stato – держава) – наука, що вивчає кількісний бік суспільних явищ і процеси у нерозривному їх зв’язку з якісним змістом. Статистика – це наука, що збирає, обробляє та вивчає різні дані, які пов’язані з масовими явищами, процесами, подіями.

Готфрід Ахенваль: 1719-1772рр. Німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики

Математична статистика – розділ математики, який присвячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.

Статистичне дослідження складається:

Постановка проблеми: На взуттєвій фабриці потрібно знати, скільки пар взуття і яких розмірів треба виготовити. Як це з’ясувати?Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх людей надто довго і дорого. Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень жінок. Ми опитали учнів нашого класу, а саме 25 чоловік.

В результаті опитування отримали вибірку із 25 даних: 43, 38, 36, 46, 37, 42, 40, 38, 40, 40, 39, 38, 37, 43, 36, 37, 38, 38, 41, 42, 40, 36, 38, 39, 40. Запишемо цю вибірку ще раз, впорядкувавши її елементи за величиною.36, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 43, 46.  Такий спосіб запису вибірки називається варіаційним рядом, а кожне із значень називається варіантою.

Частотна таблиця{ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F}Розмір взуття363738394041424346 Кількість учнів336251221 Такі таблиці називають частотними. В них числа другого рядка – частоти(показують, як часто трапляються у вибірці ті чи інші її значення). Відносною частотою значення вибірки називається відношення частоти значення вибірки до кількості усіх значень вибірки, виражене у відсотках. Частота розміру взуття 37 дорівнює 3, а відносна частота – 12%, бо 3 : 25 = 0,12 = 12%.

Полігон частот

Гістограма

Центральні тенденції вибірки Приклад. Учень 9 класу під час вивчення теми «Числові послідовності» отримав такі оцінки: 10, 10, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 10, 9. Знайдіть середній бал учня. 10+10+9+11+10+8+9+10+10+910=9610=9,6. 9,6 – середнє значення вибірки(середнє арифметичне усіх її значень). 

Центральні тенденції вибірки Число 10 є модою даної вибірки. Мода вибірки – це те її значення, яке трапляється найчастіше. Моди вибірка може і не мати. Наприклад: 4, 5, 6, 7, 8. Але вибірка може мати і дві моди: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.

Медіана вибірки – це число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки. То ж упорядкуємо дану вибірку оцінок: 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11. Оскільки вибірка має парне число значень, то медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень.                               𝑚=10+102=10.   Якщо ж вибірка має непарне число значень, то медіана дорівнює числу, яке «поділяє» впорядковану вибірку навпіл. Наприклад, для вибірки з чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6 медіаною є число 3.

Фізкультхвилинка

12.05.2024 Червоний

Жовтий

Рожевий

Зелений

Білий

Чорний

№ 1. Користуючись діаграмою, у якій відображено площі найбільших водосховищ України, установіть:

№ 2. Користуючись діаграмою, на якій зображено відсотковий вміст солі у воді деяких водойм, установіть:

Зріст учнів нашого класу (у сантиметрах): Завдання:   1. Скласти варіаційний ряд. 2. Скласти частотну таблицю. 3. Побудувати гістограму. 4. Знайти центральні тенденції вибірки: 1) Середнє значення; 2) Моду вибірки; 3) Медіану вибірки.

Відповідь до завдання140, 145, 149, 150, 153, 153, 155, 156, 158, 162, 162, 165, 165, 166, 167, 168, 168, 173, 175, 175, 175, 175, 178, 180, 190.2. 3. 4. Середнє значення вибірки: 164,1. Мода вибірки: 175. Медіана вибірки: 165. Зріст, см140-150150-160160-170170-180180-190 К-сть учнів45871

Закріплення нової теми. Виконати інтерактивну вправу: https://learningapps.org/watch?v=pyxgbtjmk19