Основні поняття та аксіоми статики Плоскі системи збіжних сил.

Лекція з дисципліни

«Технічна механіка»

273 Залізничний транспорт

Галузь знань 27 «Транспорт»

освітньо-кваліфікаційний  рівень молодший спеціаліст

для студентів заочної форми навчання

Лекція №1

Дисципліна: Технічна механіка

Блок МПН.08.01 Види напруженого стану деталей

Модуль ПФ.С.ОЗ.Р.03.10-1 Види напруженого стану деталей

Тема: Основні поняття та аксіоми статики Плоскі системи збіжних сил.                                                                                    Геометричне та аналітичне складання збіжних сил. Пара сил.   Момент пари сил, плече пари. Рівновага пар.

 План  лекції:

1. Основные понятия статики.

2. Плоская система сходящихся сил.

3. Пара сил.   Момент пари сил, плече пари.

4. Рівновага пар.

      Основним завданням статики є вивчення загальних законів рівноваги матеріальних точок і твердих тіл. Для вивчення законів рівноваги статики необхідно знати такі поняття.

      Матеріальна точка - це умовно прийняте тіло, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню, на якому воно знаходиться.

      Абсолютно тверде тіло - це умовно прийняте тіло, яке не деформується під дією зовнішніх сил.

      Сила - це векторна величина, яка характеризує взаємодію меясду тілами. Дія сили характеризується трьома факторами: точкою докладання, напрямком, чисельним значенням (рисунок 1).

За одиницю сили приймається 1 Н:

1кН=103Н;

1МН=1СуН.  

Позначення різних типів сил:

F - зовнішня сила;

Fx, Fy - проекція сили на вісь х і у відповідно;

R-реакція опори або зв'язку;

F∑ - рівнодіюча сила.

Рисунок 1-Сила

       Система сил - це сукупність всіх сил, що діють на тіло. Дві сили або дві системи сил називаються еквівалентними, якщо вони надають на тіло однакову дію.

      Рівнодіюча називається сила, яка надає таку ж дію на тіло, як і кілька сил,

разом узятих. Рівнодіюча сила дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на тіло:

n

F∑=∑ Fі

І=l

де i = 1, 2, ..., п - порядковий номер сили.

Врівноважує називається така сила, яка дорівнює за величиною рівнодіюча силі, але направлена ​​в протилежну сторону.

Основні аксіоми статики. В основу статики покладено п'ять аксіом.

1 Принцип інерції: матеріальна точка знаходиться в рівновазі, якщо

рівнодіюча всіх сил, що діють на неї, дорівнює нулю, тобто

F∑ = ∑Fi = 0

2 Принцип рівності двох сил: дві сили діють на одне тіло

є взаємноврівноважуючого, якщо вони рівні за величиною,

протилежні за напрямком і лежать на одній прямій (рисунок 2).

3 Принцип приєднання або виключення взаємноврівноважуючого

сил: механічне стан тіла не зміниться, якщо до нього приєднати або виключити взаємноврівноважуючого систему сил (рисунок 3).

Рисунок 2,3 –Принцип рівності

4 Принцип паралелограма: рівнодіюча двох сил, прикладених до тіла в одній точці і спрямованих один до одного під кутом, дорівнює геометричній сумі цих сил і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах (рисунок 4).

Рисунок 4-Принцип паралелограма

5 Принцип дії і протидії: сили, з якими два тіла діють один на одного, рівні за величиною, протилежні за напрямком і лежать на одній прямій (проте не врівноважують один одного, так як прикладені до різних тіл) (рисунок5).

Рисунок 5-Сили дії

Зв'язки та їх реакції.

 Вільне тіло - це тіло, руху якого ніщо не перешкоджає.

Невільний тіло - це тіло, руху якого перешкоджають інші тіла.

Зв'язок - це тіло, яке перешкоджає руху інших тіл.

Реакція зв'язку - це сила, з якою зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи його руху.

Існує шість основних типів зв'язків

1 у вигляді гладкої поверхні (поверхня стола, рівною дороги). реакція

зв'язку спрямована перпендикулярно поверхні зв'язку (рисунок 6);

2 у вигляді шорсткою поверхні. Умовно зображується похилою площиною (рисунок 7). повна реакція зв'язку R спрямована під кутом (Rn, - нормальна реакція опори);

3 у вигляді прямого жорсткого стержня з шарнірним закріпленням кінців. Реакція стержня направлена ​​уздовж його осі (рисунок 8);

Рисунок 6-Гладка поверхня

Рисунок 7-Похилая площина

4 у вигляді точкової опори. Реакція спрямована перпендикулярно поверхні опори (рисунок 8);

Рисунок 8-Реакція перпендикулярно поверхні опори

5 у вигляді ребра двухграпного кута. Реакція спрямована перпендикулярно

поверхні тіла опори (рисунок 9);

Рисунок 9-Реакція перпендикулярно поверхні тіла опори

6 у вигляді гнучкого зв'язку (ремінь, канат, ланцюг). Реакція спрямована уздовж зв'язку (рисунок 10)

Рисунок 10-Реакція уздовж зв`язку

Системи сил і умови їх рівноваги

Плоскою системою сходяться сил (ПССС) називається система сил, лінії дії

яких лежать в одній площині і перетинаються в одній точці (рисунок 11)

Рисунок 11-Плоска система

        Щоб з'ясувати, чи буде дане тіло перебувати в рівновазі під дією плоскої системи збіжних сил, необхідно знайти її рівнодіюча силу. Якщо рівнодіюча дорівнює нулю, система знаходиться в рівновазі, якщо не дорівнює нулю - чи не знаходиться в рівновазі.

        Існує два способи визначення рівнодійної сили плоскої системи збіжних сил: геометричний і аналітичний.

       Геометричний спосіб визначення рівнодіючої - побудова силового багатокутника: в довільно обрану точку переноситься об'єкт рівноваги, в цю точку поміщається початок першого вектора, перенесеного паралельно самому собі; до кінця першого вектора переноситься початок другого вектора, до кінця другого - початок третього і т.д.

        Якщо побудований силовий багатокутник виявиться незамкнутим, значить, дана система сил не знаходиться в рівновазі. У цьому випадку вектор рівнодійної сили з'єднає початок першого вектора з кінцем останнього (рисунок 12 а).

а)                                                                        б)     Рисунок 12- Системи збіжних сил

          Геометричне умова рівноваги плоскої системи збіжних сил полягає в замкнутості силового багатокутника, тобто при побудові силового багатокутника кінець останнього вектора збігається з початком першого (рисунок 12,6).

         Аналітичний спосіб визначення рівнодіючої: всі сили проектуються на дві

взаємно перпендикулярні осі координат, а потім знаходиться алгебраїчна сума проекцій всіх сил на вісь х і вісь у. Якщо алгебраїчна сума проекцій всіх сил дорівнює нулю, дана система сил перебуває в рівновазі.

Аналітична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил:

 ∑F1X = 0,   ∑ F I y = 0

Плоска система пар сил і умова її рівноваги

Рисунок 13- Момент сили

         Якщо на тіло, закріплене в деякій точці Л, діє сила F, то тіло повернеться щодо цієї точки. Обертальний рух тіла характеризується обертовим моментом М.

         Моментом сили F відносно точки А називається величина, що чисельно дорівнює добутку сили на плече (рисунок 13):

де I- плече (перпендикуляр, опущений з точки на лінію дії сили).

За одиницю крутного моменту приймається 1 Н·м: 1кН·м=10³Н·м

.

Рисунок 14- Пара сил

         Парою сил називається система двох сил, рівних за величиною, протилежні за напрямком і не лежать на одній прямій (рисунок 14).

Пара сил надає на тіло, що обертається, дія, яка характеризується вращющім моментом М.

        Обертающій момент пари сил дорівнює добутку однієї з сил пари на плече:

М = F1h   

де h - плече пари сил (перпендикуляр, відновлений між лініями дії сил). Пара сил на схемах зображується дугоподібної стрілкою (рисунок 15 ).

Рисунок 15-Пара сил

Пару сил можна замінити однією рівнодіюча силою. Пара сил не має проекцій на осі I координат. Якщо на тіло діє J кілька пар сил, то їх можна замінити однією рівнодіюча парою, момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових пар сил, що діють на тіло (рисунок 16):

Рисунок 16-Пара сил

Дві пари сил називаються еквівалентними, якщо вони надають на тіло однакову дію. У еквівалентних пар сил обертаючі моменти повинні бути однакові як за величиною, так і за напрямком.

Умова рівноваги плоскої системи пар сил: алгебраїчна сума моментів доданків пар сил повинна бути дорівнює нулю, тобто

∑Mі = 0

Контрольні питання:

1 Дати  визначення  матеріальної точки

2 Що називається  абсолютно твердим тілом ?

3 Дати визначення сили

4 Дати визначення  системи сил

5 Основні аксіоми статики

6 Дати визначення  зв'язку

7 Реакція зв'язку

8 Що називається  моментом сили ?

9 Що називається    парою сил ?

10 Умова рівноваги плоскої системи пар сил

Література:

1М.С. Мовнин, А.Б. Йзраелит, А.Г. Рубашкін «Основи технічної механіки», с 5-21