Простора система сил. Поняття про момент сили відносно осі. Центр паралельних сил. Центр ваги тіла. Визначення центра ваги плоских фігур

Про матеріал

Лекція з дисципліни «Технічна механіка» (273 Залізничний транспорт Галузь знань 27 «Транспорт») освітньо-кваліфікаційний рівень молодший спеціаліст для студентів заочної форми навчання за темою "Простора система сил. Поняття про момент сили відносно осі. Центр паралельних сил. Центр ваги тіла. Визначення центра ваги плоских фігур".

Перегляд файлу

Лекція з дисципліни

«Технічна механіка»

273 Залізничний транспорт

Галузь знань 27 «Транспорт»

освітньо-кваліфікаційний рівень молодший спеціаліст

для студентів заочної форми навчання

Лекція № 2

Дисципліна: Технічна механіка

Блок МПН.08.01 Види напруженого стану деталей

Модуль ПФ.С.ОЗ.Р.03.10-1 Види напруженого стану деталей

Тема: Простора система сил. Поняття про момент сили відносно осі.

Центр паралельних сил. Центр ваги тіла. Визначення центра ваги плоских фігур.

План лекції:

1. Плоская система произвольно расположенных сил и условие ее равновесия

2. Рівновага просторової системи сил.

3. Момент сили відносно осі

4. Центр ваги

Плоская система произвольно расположенных сил и условие ее равновесия

Приведення сили до цієї точки полягає в тому, що розглядається силу F переносять паралельно самій собі в довільно обрану точку О. Для того щоб механічний стан тіла не змінилося, силу F врівноважують силою F "(рисунок 1).

Рисунок 1-Плоска система

В результаті приведення сили F до точки Про вийшла система сил, що складається з сили F /, рівній і паралельної даній силі F, і пари сил (F і F "), момент якої дорівнює моменту цієї сили F щодо точки 0.

М = M0(F).

Рівновага просторової системи сил.

Будь-яку силу P можна представити діагоналлю прямокутного паралелепіпеда, побудованого на складових X, Y Z, які по модулю рівні проекція даної сили на осі координат х, у, z. Модуль і напрям P визначав за формулами:

P  ,



cos(P,

 X ,



cos(P,

 Y ,



cos(P,

 Z .

Рисунок 2-Прямокутний параллелепипед

Система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині, але. перетинаються даній точці, називається просторової системою сходяться сил. Рівнодіюча просторової системи сил, що сходяться, дорівнює геометричній сумі доданків сил:

R  P1  P 2  ...  P n  ∑ P .

Рівнодіюча R виражається замикає стороною просторового силового багатокутника, сторони якого рівні й паралельні даним силам. Зокрема, якщо число доданків сходяться сил дорівнює трьом, то їх рівнодіюча по модулю і напрямку виражається діагоналлю паралелепіпеда, побудованого на цих силах. Силовий багатокутник просторових жавної системи сходяться сил не є плоскою фігурою, тому при додаванні сходяться сил, які не лежать в одній площині, краще аналітичний метод.

Теорема. Проекція рівнодіюча системи сходяться сил на ка- кую-небудь вісь дорівнює сумі проекцій всіх сил на цю ж вісь.

Rx  ∑ X ,

RY  ∑Y ,
Rz  ∑ Z .

Рівновага просторової системи збіжних сил

Для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб рівнодіюча цієї системи сил дорівнювала нулю, т.е.

P = ∑ P = 0

Ця рівність висловлює умова замкнутості силового багатокутника

даної системи сил, т. е. умова рівноваги просторової системи сил, що сходяться, в геометричній формі. Замість векторної рівності можна зіставити три скалярних:

∑ X  0 , ∑Y  0 , ∑ Z  0 ,

які виражають умови рівноваги просторової системи збіжних сил в аналітичній формі і їх називають рівняннями рівноваги просторової системи збіжних сил. Система рівнянь дозволяє визначити тільки три невідомих. Якщо число невідомих більше трьох, то пространст- венная система сходяться сил є статично невизначеної.

Момент сили відносно осі

Момент сили Р відносно осі z дорівнює моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну до осі z, щодо точки О (точка пересічення осі z площиною τ)

M z (P)  M o ( P ),

M P  P h  Ph cos ,

o  

Рисунок 3- Момент сили відносно осі

де Р τ - проекція сили P на площину τ, перпендикулярні до осі z; h - довжина перпендикуляра, спущеного з точки О на лінію дії проекції P τ

Відзначимо, що проекція сили на вісь - скалярна величина; проекція сили на площину - вектор.

Момент вважається позитивним, якщо, дивлячись з кінця позитивного напрямку осі, бачимо обертання площини  під дією складової P против часовой стрелки.

В іншому випадку момент вважається негативним. Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо сила перетинає вісь (h = 0)

або паралельна осі( P = 0 ).

Рівновага довільної просторової системи сил

Теорема. Для рівноваги просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб головний вектор і головний момент дорівнювали нулю, т. е.

R  0 , М  0 .

Ці два векторних рівності можна замінити шістьма скалярними:

∑ Х  0 ; ∑Y  0 ; ∑ Z  0 ;

∑ М х=0; ∑ М Y=0; ∑ М Z=0

Наведені умови називають рівняннями рівноваги довільної просторової системи сил: для рівноваги тіла в просторі необхідно і досить, щоб суми проекцій всіх сил на координатні осі і суми моментів всіх сил щодо трьох координатних осей дорівнювали нулю.

Центри ваги

Сила тяжіння - це сила, з якою тіло притягується до землі. Центр тяжкості - це точка прикладання сили тяжіння (рисунок 4).

Рисунок 4-Центр тяжкості

Положення центра ваги простих геометричних фігур: 1) в прямокутнику, квадраті, ромбі, параллелограмме - на перетині діагоналей (рисунок 5);

Рисунок 5-Геометричні фігури

1) в трикутнику - на перетині медіан (рисунок 6):

Рисунок 6-Трикутник

2) в круговому секторі або півколі - в точці з координатами:.

а)Хс = г, Ус=2г/3я (рисунок 7,а) б)Хс = 2г/Зл: Ус = г (рисунок 7,6)

Рисунок 7-Кути

3) в конусі або повної піраміді - на 1/3 висоти від підстави (рисунок 8):

Рисунок 8-Конус

Якщо плоска фігура має неправильну геометричну форму, то центр ваги такої фігури можна визначити двома способами:

1) методом підвішування фігури на вістрі;

2) теоретичним методом. В цьому випадку плоска фігура розбивається на певну кількість елементарних фігур, що мають правильну геометричну форму. Потім визначається положення центра ваги і площі кожної елементарної фігури. Для того щоб знайти координати центру ваги заданої складної фігури, використовуються наступні формули: