ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА

УРОК № 3 ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА

Перевіримо домашнє завдання Задача № 50 В С А D Розв'язання Якщо сума двох кутів 156˚, то ці кути протилежні, бо сума сусідніх - 180˚. Тому <А + <С = 156˚, але <А =<С, отже, <А=<С = 156˚ :2 = 78˚. За властивостями паралелограма <В = < D = 180˚ - 78˚ =102˚. Відповідь: 78˚, 102˚, 78˚, 102˚. Задача № 56 В С А D Розв'язання Нехай АВ = 13 см, тоді і АD=13 см. Оскільки ВС = АD і Р = 48 см, то: ВС =АD = (48 – 2· 13) : 2 = 11 см. Відповідь : 11 см, 13 см, 11 см.

Виконати задачі усно з поясненням На всіх рисунках АВСD – паралелограм. Спочатку виконати задачі 1, 6, 7, 8, 9, а потім – решту задач.

Теорема 3( ознаки паралелограма) Якщо в чотирикутнику: 1) кожна сторона дорівнює протилежній стороні, або 2) дві протилежні сторони паралельні і рівні, або 3) діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то такий чотирикутник – паралелограм. Доведення В С 3 2 1 4 А D1) Нехай АВ = СD, ВС= АD АС – діагональ розбиває паралелограм на два трикутники, які АВС = СDА за ІІІ ознакою. Тому <1=<2, <3=<4. Оскільки <1=<2 і <3=<4 – це внутрішні різносторонні кути, то АВ ІІ СD, ВС ІІ АD. Отже, АВСD - паралелограм.2) Нехай АВ = СD і АВ ІІ СD. Тоді <1=<2 як внутрішні різносто -ронні кути і ΔАВС = ΔСDВ за І ознакою. З рівності трикутників слідує, що <3 = <4, а значить АD ІІ ВС. Отже, АВСD – паралелограм. 3) Нехай т. О – точка перетину діагоналей АС і ВD та АО=ОС, ВО= ОD. Тоді ΔАОВ = ΔСОD і ΔАО = ΔВОС – за І ознакою. Звідси АВ=СD, ВС = АD – згідно 1 частини доведеної теореми АВСD – паралелограм. В С О А D

Отже, чотирикутник АВСD – паралелограм, якщо виконується одна з умов:1. Протилежні сторони паралельні АВ ІІ СD і АD ІІ ВС (означення);2. Протилежні сторони рівні АВ = СD і ВС = АD (ознака 1);3. Дві протилежні сторони паралельні і рівні АВ = СD і АВ ІІ СD ( ознака 2);4. Діагоналі в точці перетину діляться навпіл АО = ОС і ВО = ОD (ознака 3).

Щоб задати паралелограм достатньо вказати: Довжини двох сусідніх сторін і кут між ними;Довжини двох сусідніх сторін і однієї діагоналі; Довжини двох діагоналей і кут між ними.

Задача № 46 Дано: АВСD- паралелограм, М є ВС, К є АD, МК ІІ АВ. Довести: АВМК- паралелограм. Доведення

Задача № 47 Дано: АВСD- паралелограм, М є ВС, Ν є АD,АМ –бісек - триса <А, СΝ – бісектриса < С Довести: АМСΝ - паралелограм. Доведення

Задача № 68 Дано: АВСD- паралелограм, М є ВС, Ν є АD, ВМ=МС, АΝ = ΝD. Довести: АМС Ν - паралелограм. Доведення

Підведемо підсумок уроку Сформулюйте першу ознаку паралелограма. Сформулюйте другу ознаку паралелограма. Сформулюйте третю ознаку паралелограма. Скількома способами можна задати паралелограм?

Домашнє завдання: §2, № 48 ст.20, №79 ст.22.