Ознаки знакосталості, точки екстремуми, найбільше і найменше значення. Застосування похідної до дослідження функції

Контрольна робота з математики (10 клас)

Тема: Ознаки знакосталості, точки екстремуми, найбільше і найменше значення. Застосування похідної до дослідження функції

Підручник: Істер стандарт

Інструкція:

• На виконання роботи дається 45 хвилин.
• На всі завдання дається 4 бали.
• За кожну правильну відповідь у тестовому завданні дається 1 бал.
• Розв'язуючи завдання з відкритою відповіддю, чітко та лаконічно обґрунтовуйте свої дії.
• Необхідно ретельно перевірити всі розрахунки.
• Під час виконання роботи дозволено користуватися підручником, довідником формул та табличкою множення))))

Тестові завдання (4 бали)

1. Які з наведених функцій зростає на проміжку (−∞;3)?

(A) f(x)=x2−4x+3 (B) g(x)=x1​ (C) h(x)=−2x3+12x2−18x (D) p(x)=x​

2. Знайдіть точку мінімуму функції y=x3−3x2+2x:

(A) x=0 (B) x=1 (C) x=2 (D) x=−1

3. Яке найбільше значення функції f(x)=2x2−4x+5 на проміжку [0;2]?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4. Чи може функція, похідна якої на всій своїй області визначення додатня, мати точку мінімуму?

(A) Так (B) Ні (C) Не можна однозначно відповісти

Завдання з відкритою відповіддю (6 балів)

1. Дослідіть функцію y=x4−4x3+6x2 на знакосталість, точки екстремуму та інтервали зростання/спадання. Знайдіть її найбільше та найменше значення на проміжку [0;2].
2. Дано функцію f(x)=x−1x2+1​. Знайдіть точки екстремуму функції f(x) та інтервали, на яких вона зростає/спадає.

Оцінювання:

• 9-10 балів: учень/ка правильно виконав(ла) всі завдання, ґрунтовно обґрунтовуючи свої дії.
• 7-8 балів: учень/ка допустив(ла) помилки в 1-2 завданнях, проте загалом продемонстрував(ла) розуміння теми.
• 5-6 балів: учень/ка допустив(ла) помилки в 3-4 завданнях, знання теми потребують вдосконалення.
• 3-4 бали: учень/ка допустив(ла) помилки в більшості завдань, знання теми потребують суттєвого вдосконалення.
• 0-2 бали: учень/ка не виконав(ла) жодного завдання, знання теми не відповідають вимогам.