Презентація: Модуль дійсного числа

Модуль дійсного числа та його властивості Урок 1

Мета уроку: Узагальнення знань учнів про модуль дійсного числа

Модулем додатнього числа називається саме це число, модулем від'ємного називається число, протилежне даному, модуль нуля дорівнює нулю

Усне виконання вправ

Геометричний зміст модуля числа є відстань від початку координат до точки, що зображає дане число на координатній прямій.

Теорема: Модуль різниці двох чисел дорівнює відстані між точками, які с зображеннями чисел на координатній прямій. Доведення: Візьмемо числа а і в. Позначимо на координатній прямій числа а, в, а-в через А, В, С

При паралельному перенесенні вздовж осі х на в, точка О перейде в точку В, а точка C - B точку А, тобто OC = AB Оскільки за означенням модуля OC = |a - b| то AB = |a - b| що і треба було довести. Прості рівняння і нерівності зручно розв'язувати використовуючи геометричний зміст модуля.

Розглянемо приклади:1. Розв'язати рівняння |x| = 5x ]=5 означає геометрично, що відстань х до початку координатдорівнює 5, x = 5 або x = - 5 Відповідь: x = +/- 52. Розв'язати рівняння |x + 3| = 2 . Запишемо |x - (- 3)| = 2 , це геометрично означає, що відстань від точки -3 до точки x = 2 Відклавши від точки -3 на координатній прямій відрізок довжиною 2 (праворуч і ліворуч) одержимо x = - 1 або x = - 5 . Відповідь: -1; -5.

3. Розв'язати нерівність |x - 3| <= 2 . Це геометрично означає: знайти точки х відстань від яких до точки 3 не перевищує 2. На відстані 2 від точки 3 знаходяться точки 1 і 5.

4. Розв'язати нерівність |2x + 1| >= 3 . Нехай |2x + 1| = |2x - (- 1)| , тоді |2x - (- 1)| >= 3 геометрично означає, щовідстань від точки 2х до точки -1 не менша 3. На відстані 3 від точки -1 знаходяться точки 2 і -4. Таким чином, 2x >= 2 або 2x <=-4 Rightarrow x>=1 або x <= - 2

Самостійна робота (по варіантах)І в. 1. Розв'язати рівнянняa) |x - 1| = 2 б) |2x + 1| = 3 Відповідь: a )-1;3 б)1; -2.2. Розв'язати нерівностіб) 2x -3|<5a) |x + 2| >2| Відповідь: а) x < - 4 або x > 0 б) - 1 < x < 4 . П в.1. Розв'язати рівнянняa) |x + 3| = 1 б)2x -3|=9 Відповідь: а) -2;-4 б)-3; 6.2. Розв'язати нерівностіa) |2 - x| > 3 б) |1 + 2x| < 1 Відповідь: а) x < - 1 або x > 5 б) - 1 < x < 0

Розвʼязування вправ:

Домашнє завдання: