Паралельність прямої та площини.

Паралельність прямої та площин у просторіТема

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

Приклади паралельних прямих

Паралельність прямої і площини

Мають одну спільну точку. Безліч спільних точокαааαаαПряма паралельна до площини. Можливі три випадки взаємного розташування прямої та площини. Пряма лежить в площиніПряма і площина перетинаються. Не мають спільних точок. М

Пряма і площина називаються паралельнимиякщо вони не мають спільних точок. Лінія перетину стіни і стелі паралельна площині підлоги. В площині підлоги є лінія, паралельна лінії перетину стіни і стелі.

ОЗНАКА ПАРАЛЕЛЬНОСТІ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ: Якщо пряма, що не лежить у даній площині, паралельна деякій прямій площини, то вона паралельна самій площині.

ВОНА ПАРАЛЕЛЬНА І САМІЙ ПЛОЩИНІЯкщо пряма , яка не лежить у даній площині, паралельна деякій прямій площини, то …Закінчіть реченняstroke.colorstroke.on

Які прямі ви бачите на цьому малюнку?

Домашнє завдання. Параграф 4. Вправи 4.7,4.11. Завдання ЗНО.

ПАРАЛЕЛЬННІ ПЛОЩИНИαβДві площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Приклади паралельних площин

ОЗНАКА ПАРАЛЕЛЬНИХ ПЛОЩИН: Якщо дві перетинні прямі однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини ПАРАЛЕЛЬНІ.αβaa₁b₁b

ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПЛОЩИН1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною, то лінії перетину площин є паралельними.αβγba

2. Відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні між собою. αβγba. АВСДАВ = СД

ТЕТРАЕДРРозглянемо довільний трикутник АВС і точку D, що не лежить в площині цього трикутника. З’єднаємо точку D з вершинами трикутника АВС . Отримаємо трикутники DАВ, DВС, DАС. Поверхня, що утворена чотирма трикутниками називається тетраедром.

ПАРАЛЕЛЕПІПЕДРозглянемо два рівних паралелограма ABCD і A₁B₁C₁D₁, що розташовані в паралельних площинах, так що AA₁ІІ BB₁ІІ CC₁ІІ DD₁. З’єднаємо вершини паралелограмів рівними, паралельними відрізками АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁. Поверхня, утворена паралелограмами ABCD , A₁B₁C₁D₁, АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, АА₁D₁D, DD₁C₁C називається ПАРАЛЕЛЕПІПЕДОМ.

Задача. Зобразіть тетраедр DABC і побудуйте переріз цього тетраедра площиною, що проходить через точку М, яка є серединою ребра AD, паралельно площині грані АВС. СВАDМ

Задача. Зобразіть паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁ і відмітьте точки M і N відповідно на ребрах ВВ₁ і СС₁. Побудуйте точку перетину прямої MN з площиною АВС. АА₁ВDСС𝟏 В𝟏 𝐷𝟏 MN

Задача. Зобразіть паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁ і відмітьте внутрішню точку М грані АА₁В₁В. Побудуйте переріз паралелепіпеда , якийпроходить через точку М паралельно граніВВ₁С₁С. M