Перетворення графіків функцій

Перетворення графіків функцій. Архіпова Т.І.

Правила поведінки за комп’ютером та з іншими приладами

Вправа 1 Властивості функцій

ВЧОРАСЬОГОДНІЗАВЖДИВи навчилися будувати графіки елементарних функцій і досліджувати їх властивостіВи дізнаєтеся, як будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень. Ви зможете вносити корективи в траєкторії руху різних пристроїв (роботів, квадрокоптерів тощо), прокладати на карті туристичні маршрути

Вправа 2 Графіки елементарних функцій

Перетворення графіків функцій. Тема уроку

Сьогодні ми: Дослідимо. Поміркуємо. Навчимося

КЛЮЧОВА ЗАДАЧА:задати рівняння функціїза даним графіком

Епіграф: Скажи мені, і я забуду. Покажи мені, і я запам’ятаю. Дай мені діяти самому, І я навчусь. Конфуцій Дослідницька робота

y=f(x)Щоб побудувати графік функції y=f(x)+в , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі ___ на __ одиниць ___________ якщо _______, і на __ одиниць __________ якщо ______.y=f(x)+вy=f(x+а)Щоб побудувати графік функції y=-f(x) , треба графік функції y=f(x) ______________________________________ відносно осі ____Щоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі __ у k разів, якщо ___, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі __, якщо _____. Щоб побудувати графік функції y=f(x+а) , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі __ на __ одиниць ____________ якщо ______, і на __ одиниць ___________ якщо _____.y=-f(x)y=kf(x)Інтелектуальна карта знань «Перетворення графіків функцій»

1. Побудова графіка функції y=kf(x), якщо відомо графік функції y=f(x)

Побудова графіка функції у=kf(x), якщо відомо графік функції у=f(x)Сподін Данило

Побудова графіків функцій:у=х2 у=2х2 у=3х2 у=𝟏𝟐х2 у=0,2х2 

Таблиця значень функцій:

formula𝑦=𝑥2 𝑦=0,5𝑥2 𝑦=0,2𝑥2 𝑦=2𝑥2 𝑦=3𝑥2 

Побудова графіків функцій:у=х у=2х у=5х у=12х у=0,1х 

y=kf(x)y=5𝑥 y=2𝑥 y=𝑥 y=0,5𝑥 y=0,1𝑥 

Побудова графіків функцій:у=1𝑥 у=3𝑥 у=5𝑥 

1𝑥 3𝑥 5𝑥 

ВИСНОВОКЩоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі х, якщо 0

1. Побудова графіка функції y=kf(x), якщо відомо графік функції y=f(x)Обговорення результатів побудови. Чи змінилася форма графіка функції? Зверніть увагу: якщо графік віддаляється від осі абсцис, говорять, що він розтягується від осі абсцис; якщо графік наближається до осі абсцис, то говорять, що він стискається до осі абсцис.

y=f(x)Щоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі х, якщо 0

2. Побудова графіка функції y=-f(x), якщо відомо графік функції y=f(x)

Побудова графіка функції у=-f(x), якщо відомо графік функції у=f(x)Сінчук Карина

Графіки функцій у=х2 та у=-х2{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х-2-1012х241014-х2-4-10-1-4

Графіки функцій у=х2 та у=-х2

Графіки функцій у=𝟐х та у=−𝟐х {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х1491625𝟐х246810−𝟐х-2-4-6-8-16{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х1491625246810-2-4-6-8-16

Графіки функцій у=2х та у=−2х 

ВИСНОВОКЩоб побудувати графік функції y=-f(x) , треба графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі х

у=3𝑥2 у=0,5𝑥2 у=𝑥2 у=0,1𝑥2 у=−2𝑥2 у=−0,5𝑥2 

Властивості функції у=ах2

2. Побудова графіка функції y=-f(x), якщо відомо графік функції y=f(x)Обговорення результатів побудови. Чи змінилася форма графіка функції? Чи будуть графіки симетричними відносно осі абсцис?

y=f(x)Щоб побудувати графік функції y=-f(x) , треба графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі х. Щоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі х, якщо 0

3. Побудова графіка функції y=f(x)+b, якщо відомо графік функції y=f(x)

Побудова графіка функції у=f(x)+в, якщо відомо графік функції у=f(x)Топчу Данило

Побудова графіків функцій:у=х2 у=х2+2у=х2+4у=х2 -1у=х2-3

Побудова графіків функцій:у=ху=х+2у=х+5у=х-1у=х-4 

ВИСНОВОКЩоб побудувати графік функції y=f(x)+в , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі у на в одиниць угору якщо в>0, і на в одиниць униз якщо в<0.

3. Побудова графіка функції y=f(x)+b, якщо відомо графік функції y=f(x)Обговорення результатів побудови. Чи змінилася форма графіка функції? Куди змістився графік, коли до значення функції додали додатне число і на скільки одиниць? Куди змістився графік, коли до значення функції додали від’ємне число і на скільки одиниць?

y=f(x)Щоб побудувати графік функції y=f(x)+в , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі у на в одиниць угору якщо в>0, і на в одиниць униз якщо в<0.y=f(x)+n. Щоб побудувати графік функції y=-f(x) , треба графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі х. Щоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі х, якщо 0

4. Побудова графіка функції y=f(x+a), якщо відомо графік функції y=f(x)

Побудова графіка функції у=f(x+а), якщо відомо графік функції у=f(x)Дорошенко Вікторія

Побудова графіків функцій:у=х2 у=(х+2)2у=(х+5)2у=(х-1)2 у=(х-8)2

Програма GRAN-1

y=x2-3y=x2 y=x2+2

Побудова графіків функцій:у=ху=х+3у=х+8у=х−2у=х−7 

х+3 х+8 х−2 х−7 х 

ВИСНОВОКЩоб побудувати графік функції y=f(x+а) , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі x на а одиниць вліво якщо а>0, і на а одиниць вправо якщо а<0.

4. Побудова графіка функції y=f(x+a), якщо відомо графік функції y=f(x)Обговорення результатів побудови. Що змінилось при побудові графіків?Чи змінилася форма графіка функції? Куди змістився графік, коли до значення аргументу додали додатне число і на скільки одиниць? Куди змістився графік, коли до значення аргументу додали від’ємне число і на скільки одиниць?

y=f(x)Щоб побудувати графік функції y=f(x)+в , треба графік функції y=f(x) перенести вздовж осі у на в одиниць угору якщо в>0, і на в одиниць униз якщо в<0.y=f(x)+ny=f(x+m)Щоб побудувати графік функції y=-f(x) , треба графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі х. Щоб побудувати графік функції y=kf(x) , де k>0, треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у 𝟏𝒌 разів до осі х, якщо 00, і на а одиниць вправо якщо а<0.y=-f(x)y=kf(x)y=−x2у=- х y=x2, y=2x2, y=0,5x2 y=x2−5 y=x2+4 у= х−5 у= 1х+6 𝑦=(𝑥−2)2, 𝑦=(𝑥+1)3,  Інтелектуальна карта знань «Перетворення графіків функцій»

КЛЮЧОВА ЗАДАЧА:задати рівняння функціїза даним графіком

Виконання вправ№ 10.10

y=-(x-5)2+2y=x2«прочитати» графік утвореної функції

§9, §10 №9.14, №10.11, №9.18 Пройти тест на платформі https://classroom.google.com/ «Геометричні перетворення»Домашнє завдання