Перпендикулярність прямих і площин у просторі

У к р а ї н а

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Житомирської облдержадміністрації

 

Державний навчальний заклад

“Бердичівське вище професійне училище”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м. Бердичів

2015 рік

Тема: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

 

Мета:

Навчальна: Повторити і закріпити знання учнів з теми: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Перевірити вміння учнів застосовувати набутті знання до розв’язування вправ і задач».

 Розумова: Сприяти активізації розумової діяльності учнів, виникненню внутрішніх мотивів навчання. Розвиток швидкості мислення, кмітливості, наполегливості.

Виховна: Виховувати в учнів відповідальність за свої знання. Прищеплювати любов до математики.

 

Тип уроку: Урок повторення, узагальнення і систематизація знань учнів.

 

Обладнання: Роздатковий матеріал, таблиці, дидактичні матеріали, тести, презентації, ноутбук, мультимедійна дошка, проектор.

 

Джерела інформації: довідковий матеріал, підручник Бурда М.І. «Математика 10 клас», ресурси Інтернету.

 

Епіграф уроку: «Узагальнення – це мабуть найлегший і найочевидніший з шляхів розширення математичних знань».

        В. Сонер

Орієнтовний план і методи проведення уроку.

 

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми, мети уроку і епіграфа.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

ІУ. Мотивація.

У. Узагальнення і систематизація знань учнів.

УІ. Самостійна робота. Робота в групах, по рівнях.

УІІ. Підведення підсумків уроку. Оцінювання.

УІІІ. Домашнє завдання.

 

ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент.

Привітання. Наявність учнів в класі. Черговий.

ІІ. Оголошення теми, мети уроку та епіграфа.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Сьогодні на уроці ми закінчимо вивчення теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Ми з вами повторимо и нагадаємо все, що ми вивчали на протязі 20 годин по цій темі.

Після уроку ви повинні вміти:

• про прямі перпендикулярні до площини, перпендикулярні площини, їх властивості та ознаки;
• як розпізнати і обґрунтувати розміщення прямих і площин;
• про залежність між паралельністю ц перпендикулярністю;
• про відстані й кути у просторі та їх обчислення;
• про ортогональне проектування та його використання для зображення просторових фігур;
• як застосовувати вивчені властивості й ознаки на практиці та під час розв’язування задач.

ІУ. Мотивація.

Притча:

«З давніх часів, з часів Біблії до нас дійшла притча про трьох сіячів. (число 3 символічне своєю триєдністю – повітря, вода, земля; Бог – отець, Бог – син, Бог – дух Святий). Один посіяв зерно при дорозі, інший на камені, а третій вкинув його у родючий грунт. Пройшов час. Зерно при дорозі виросло, але його зламали недостиглим; на камінні проросло, але було дуже дрібненьке; на родючому ґрунті дало гарний врожай.»

Отже, ваші знання будуть тоді міцними, коли ви захочете їх взяти. Ви є отим родючим ґрунтом.

У. Узагальнення і систематизація знань учнів.

Презентація (Додаток 1).

 

УІ. Самостійна робота. Учні працюють в групах за рівнями ( Оцінювання самостійної роботи).

(Додаток 2).

УІІ. Підведення підсумків уроку. Оцінювання.

УІІІ. Домашнє завдання.

Підручник Бурда М.І.  10 клас, стор.232-233, тести.

 

ІІ частина уроку.

• Вислови про геометрію:

«Принципи геометрії – принципи всієї математики».

• О.Хайям.

«Хай не входить сюди той, хто не знає геометрію».

• Платон

«Геометрія – правителька всіх розумових пошуків».                                                                                                       М.В. Ломоносов

• Цікава сторінка.

А зараз подивимось презентацію «Геометрія навколо нас і в природі».

• Математичний конкурс

І конкурс.

Вікторина.   «Вірю, не Вірю»

Кожному по черзі будуть запропоновані питання, на які ви повинні дати відповідь  «вірю» чи «не вірю». Вірна відповідь оцінюється в один бал.

   1. Чи віриш ти, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку 

«Кохання циркуля та лінійки»?  (Так, така казка є).

   2. Чи віриш ти, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи?  (Так, один геометричний факт несе назву «Задача Наполеона».

   3.  Чи віриш ти, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзи», на честь першої в світі жінки -  професора математики Марії Гаєтани Аньєзи? (Так, така крива є. Вона досліджена Марією Аньєзи).

    4.  Чи віриш ти, що Нобелівська премія  не надається дослідженням в області  математики, тому що жінка Нобеля втекла з математиком?  (Так).

    5.  Чи віриш ти, що англійський математик  Дж.Сільвестер  написав сонет

«Небесна муза», який присвятив перший російський жінці – математику Софії Ковалевській?  (Так,  такий сонет є).

   6. Чи віриш ти, що  О.С.Пушкін  написав рядки  «Вдохновение нужно в геометри, как и в поэзии»?  (Так).

   7. Чи віриш ти, що в основі всіх сучасних підручників з геометрії лежать знамениті  «Начала»  Евкліда, написані в ІV столітті до н.е.?  (Так).

   8. Чи віриш ти, що великий   Евклід  сказав царю Птоломею:  «В геометрії немає царської дороги»? ( Так).

   9.  Чи віриш ти, що великий М.ЮЛєрмонтов захоплювався математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку – небудь  математичну задачу?   (Так. Товариш Лєрмонтова  Лопухін писав про це).

   10.  Чи віриш ти, що вірш  «О сколько нам открытий чудных …»  написав  М.Ю. Лєрмонтов?  (Ні. О.С.Пушкін).

   11.  Чи віриш ти, Піфагор брав участь в кулачних боях на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 році до н.е.?  (Так. Він був чемпіоном з цього виду спорту і виборював цей титул ще на декількох олімпіадах).

   12.  Чи віриш ти, що відомий  Фалес був болільником та помер на трибуні Олімпійського стадіону під час бою Піфагора?  (Так. На 58 Олімпіаді).

   13.  Чи віриш ти, що є книга, в якій міститься 370 різноманітних способів доведення теореми Піфагора, і в ній є доведення, запропоноване президентом США  Гарфилдом?  ( Так. Ця книга була надрукована в 1940р.)

   14.   Чи віриш ти, що англійська королева, коли прочитала казку Льюіса Керола  «Алиса в стране чудес» так захопилася, що наказала доставити їй всі книжки чудового  казкаря? (Так. Але була сильно розчарована, оскільки в усіх інших книгах містились лише математичні викладки та формули).

 

ІІ конкурс.

З о р я н и м и    ш л я х а м и    м а т е м а т и к и

Математика – наука молодих. Інакше бути не може.

«Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості».       (Р. Віккер)

 

Вчені -  математики через свої праці у галузі математики прославились на весь світ, навіть їх сучасники визнавали їх велич і по заслузі називали  «батьками», «королями», «музами  математики».

 

   1. Кого з великих математиків називали  «королем математики»?   ( Гауса)   У1885 році на медалі з барельєфом Гауса було написано: «Король  математики»

   2. Кого з великих математиків називали  «батьком  алгебри»?     (Вієта)

Цим самим іменем була названа  знаменита  теорема Вієта – про корені квадратного рівняння.

Франсуа Вієт - знаменитий  французький математик, «батько алгебри» за професією був адвокатом на службі короля Генріха ІV.

   3. Кого з великих математиків називали «батьком кібернетики»?   (Вінера)

Вчений Норберт Вінер – «батько кібернетики». У 1948 році вийшла його книга

«Кібернетика», яка мала великий вплив на розвиток математичних наук. Вінер написав дві книжки про своє життя:  «Колишній вундеркінд»  та  «Я – математик»

4. Кого з жінок – математиків називали «небесною музою»? (Софію Ковалевську)

Софія Василівна Ковалевська прославила російську науку. Вона дістала всебічну домашню освіту і виявила потяг до наук, особливо до математики. Була за кордоном, брала приватні уроки у Вейєрштрасса, так як жінкам навчатися в університеті того часу було заборонено. У 24 – річному віці їй було присвоєно ступень «доктора філософії з найвищою похвалою без захисту дисертації за три її наукові роботи.

5. Хто у 1703 році написав перший російський підручник з математики?

(Л.П.Магницький)

6. Хто з вчених назвав  «Арифметику»  Л.П.Магницького  «вратами вченості» і знав її напам’ять ?      (М.Н.Ломоносов)

7. Хто з російських письменників склав підручник з арифметики ? (М.Н.Ломоносов)

8. Хто з російських письменників, що попереджував про лихо від розуму, закінчив фізико – математичний факультет ?   ( О.С.Грибоєдов)

•