"Перпендикулярність прямої та площини"

Варiант 1

У завданнях 1–6 виберiть правильну вiдповiдь.

1. Точка O — центр квадрата, MO — перпендикуляр до його площини. Знайдiть вiдстань вiд точки M до сторiн квадрата, якщо його площа дорiвнює 36 см² , а MO = 4 см.

А) 2 10 см; Б) 5 см; В) 3 2 см; Г) 4 см.

2. З точки F до площини α проведено похилу FK. Знайдiть вiдстань вiд точки F до площини α, якщо FK =17 см, а довжина проекцiї FK на площину α дорiвнює 8 см.

А) 15 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 17 см.

3. Пряма AK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдiть вiдстань вiд точки K до площини прямокутника, якщо DC =12 см, KB =13см.  А) 1 см; Б) 10 см; В) 25 см; Г) 5 см.

4. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвiть кут мiж прямою BD i площиною α.        А) ∠BDA; Б) ∠ ADC; В) ∠ODB; Г) ∠BOD.

5. Точка M знаходиться поза площиною α. MO — перпендикуляр, MA — похила до площини α. Знайдiть кут мiж прямою MA i площиною α, якщо MO OA = .

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

6. Кут мiж площинами трикутникiв ABC i ABK дорiвнює 60°. BM і KM — висоти цих трикутникiв, BM KM = = 4 3 см. Знайдiть довжину вiдрiзка BK.     А) 2 3 см; Б) 6 см; В) 4 3 см; Г) 8 3 см.

Достатнiй рiвень навчальних досягнень

7. Трикутник ABC — рiвнобедрений прямокутний iз прямим кутом C i гiпотенузою 4 см. Вiдрiзок CM перпендикулярний до площини трикутника i дорiвнює 2 см. Знайдiть вiдстань вiд точки M до прямої AB.

8. З точки A до площини α проведено похилi AB i AC, довжини яких 15 см i    20 см вiдповiдно. Знайдiть вiдстань вiд точки A до площини α, якщо довжини проекцiй похилих на цю площину вiдносяться як 9:16.

Високий рiвень навчальних досягнень

9. Два вiдрiзки своїми кiнцями спираються на двi паралельнi площини. Один iз них, довжиною 5 см, утворює з однiєю з площиною кут 30°. Обчислiть вiдстань мiж площинами та кут, що утворює другий вiдрiзок iз цiєю площиною, якщо його довжина дорiвнює 5 33см.

Варiант 2

Початковий та середнiй рiвнi навчальних досягнень

У завданнях 1–6 виберiть правильну вiдповiдь.

1. MO — перпендикуляр до площини квадрата, у якому O — точка перетину дiагоналей, MO = 3 см. Знайдiть вiдстань вiд точки M до сторiн квадрата, якщо його периметр дорiвнює 32 см.

А) 5 3 см; Б) 3 см; В) 5 см; Г) 8 см.

2. З точки N до площини α проведено похилу ND. Знайдiть довжину проекцiї цiєї похилої на площину α , якщо ND = 20 см, а точка N вiддалена вiд площини α на 12 см.

А) 16 см; Б) 15 см; В) 12 см; Г) 8 см.

3. Пряма KС перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Знайдiть вiдстань вiд точки K до площини квадрата, якщо BC = 3 см, KD = 5см.                            А) 4 2 см; Б) 5 2 см; В) 4 см; Г) 2 см.

4. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. CO — перпендикуляр до площини α. Назвiть кут мiж прямою CA i площиною α.        А) ∠CAO; Б) ∠CAB; В) ∠ ACO; Г) ∠DAO.

5. Точка M знаходиться поза площиною α. MO — перпендикуляр, MA — похила до площини α. Знайдiть кут мiж прямою MA i площиною α, якщо MO MA = 12 .                                                                                                                                                   А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

6. Кут мiж площинами квадратiв ABCD i ABC D1 1 дорiвнює 60°. Знайдiть довжину вiдрiзка DD1, якщо AB = 5см.

А) 5 2 см; Б) 5 3 см; В) 5 см; Г) 10 33см.

Достатнiй рiвень навчальних досягнень

7. Трикутник ABC — рiвнобедрений прямокутний iз прямим кутом C i гiпотенузою 6 см. Вiдрiзок CK перпендикулярний до площини трикутника. Вiдстань вiд точки K до прямої AB дорiвнює 5 см. Знайдiть довжину вiдрiзка CK.

8. З точки M до площини α проведено похилi MN i MK, довжини яких вiдносяться як 25:26. Знайдiть вiдстань вiд точки M до площини α, якщо довжини проекцiй MN i MK на цю площину дорiвнюють 14 см i 20 см вiдповiдно.

Високий рiвень навчальних досягнень

9. Два вiдрiзки довжиною 25 см i 30 см спираються своїми кiнцями на двi паралельнi площини. Проекцiя одного з них на площину довша за проекцiю другого на 11 см. Обчислiть вiдстань мiж площинами та косинус кута, що утворює бiльший iз вiдрiзкiв iз площиною.