Перша і друга ознаки рівності трикутників

Тема. Перша і друга ознаки рівності трикутників

Мета: закріпити знання учнів про зміст та способи засто­сування теорем, що виражають першу і другу ознаки рівності трикутників, для розв'язування задач на дове­дення рівності трикутників; виробити вміння добирати аргументацію і доводити рівність трикутників із вико­ристанням першої і другої ознак рівності трикутників, а також використовувати доведення рівності трикутників для доведення рівності відрізків, кутів і для доведення паралельності прямих.

Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 13 «Ознаки рівності трикутників».

Хід уроку

І. Організаційний етап    

ІІ. Перевірка домашнього завдання    

1. Задачу № 360 перевіряємо за готовим розв'язком. Це можна зробити після виконання математичного диктанту, на етапі мотивації навчальної діяльності.
2. Для перевірки засвоєння учнями змісту теорем, що виражають першу і другу ознаки рівності трикутників, проводимо математичний диктант.

Математичний   диктант   №   8

Варіант 1 [2]

1. У трикутниках KNO і PQT [ABC і DEF] рівні сторони KN [АВ] і PQ [DE] і кути К [А] і Р [D]. Яка ще умо­ва має виконуватися, щоб ці трикутники були рівні за першою ознакою?
2. У трикутниках ABC і DEF [MPQ і KLT] сторони АВ і ВС [MP і PQ] дорівнюють відповідно сторонам DE і EF [KL і LT]. Трикутники ці не рівні. Що можна сказати про кути В і Е [Р і L]?
3. Доведіть рівність трикутників ABC і МКС (рис. 74) [ABC і DBF (рис. 75)].

4. У трикутниках BCD і MPQ [MPQ і KLT] кути В і D [М і Q] рівні відповідно кутам М і Q [К і Т]. Трикут­ники не рівні. Що випливає звідси відповідно до другої ознаки рівності трикутників?
5. Доведіть рівність трикутників ABC і МКС (рис. 76) [ABC і МВК (рис. 77)].

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів   

Спираючись на аналіз результатів перевірки домашнього завдання, вчитель разом із учнями формулює дидактичну мету уроку: закріпити знання змісту теорем, що виражають першу і другу ознаки рівності трикутників і виробити вміння засто­совувати їх при розв'язуванні задач.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

Усні   вправи

1. Відомо, що пари трикутників на рис. 78 рівні. Запишіть відповідні рівності.

Рис. 78

2. Які елементи трикутників MNK і DEF мають бути рів­ними, щоб виконувалася рівність трикутників за першою ознакою?
3. Знайдіть на рис. 79 пари рівних відрізків або кутів, використовуючи вивчені властивості найпростіших гео­метричних фігур.

Рис. 79

4. Доведіть рівність трикутників за другою ознакою (рис. 80, а).
5. Дано: AD = CF, 1 = 2, 3 = 4 (рис. 80, б). Доведіть рівність трикутників за другою ознакою.

Рис. 80

V. Відпрацювання навичок    

Методичний   коментар

Для успішної реалізації основної дидактичної мети уроку бажано розв'язати якомога більше різнорівневих задач на до­ведення та обчислення, що передбачають:

1) пряме застосування першої і другої ознак рівності три­кутників;

2) застосування ознак рівності трикутників у зміненій си­туації;

3) застосування доведення рівності трикутників для дове­дення рівності відрізків та кутів.

Письмові   вправи

1. Відомо, що трикутники ABC і НТО рівні. На сторонах АВ і НТ відкладено рівні відрізки АК і НМ відповідно. Доведіть рівність трикутників АСК та НОМ.
2. У трикутнику ABC A = C. На сторонах АВ і АС від­кладено рівні відрізки AM і СК відповідно. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо CM =   = 14 см.
3. У трикутнику ABC AB = BC. Бісектриса кута В перетинає сторону АС у точці К. Знайдіть кут між прямими АС і ВК.
4. У трикутниках ABC і АКС 1 =2, 3 =4. Знайдіть кут К, якщо B = = 110°  (рис. 81).

Рис. 81

5. На рис. 82 A = F, 1 = 2, AD = FC. Доведіть рів­ність трикутників ABC і FED.

Рис. 82

6. У трикутнику ABC на рівних сторонах АС і ВС позна­чено точки М і Е відповідно, причому CAE = CBM. Доведіть, що  АЕ = ВМ .
7. На рис. 83 трикутники ABC і КСВ рівні. Доведіть рів­ність трикутників АОВ і КОС.

Рис. 83

8. № 368, 369, 370 (див. підручник).

Зазначимо, що вже на даному уроці можна починати фор­мувати в учнів навички усвідомлених розумових дій, які пот­рібні для розв'язування геометричних задач, а саме — навички виконувати прямі та зворотні міркування, що супроводжують пошук розв'язку геометричних задач (так звані аналітичний та синтетичний способи міркувань).

VI. Підсумки уроку

Доведіть, що ВС = РК (рис. 84). Складіть план розв'язання задачі.

Рис. 84

VIII. Домашнє Завдання    

1. §  12,  теореми  10 і  11  (перша і друга ознаки рівності трикутників) — вивчити зміст і доведення.
2. Письмові вправи: № 367, 371, 374.
3. § 9—11 — повторити теоретичний матеріал, № 376.