Тема: Первісна. Основна властивість первісних. Таблиця первісних.
Мета уроку:
Сформулювати означення первісної, основну властивість первісних, розглянути таблицю первісних деяких основних функцій;
розвивати вміння розв’язувати завдання на основі отриманих знань;
виховувати інтерес до вивчення точних наук.
Цілі:
засвоїти означення первісної;
використовувати таблицю первісних при розв’язуванні вправ;
знаходити значення первісної в заданій точці.
Формувати:
математичну компетентність ( уміння застосовувати вивченні поняття
та формули до розв’язування вправ );
спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і
розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі поданої
інформації ).
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
Що ми називаємо похідною функції?
Сформулюйте означення похідної функції у точці
Похідною функції у точці
називають число, яке дорівнює границі відношення приросту функції
у точці
до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля
Пригадаємо таблицю похідних деяких основних функцій
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Як називається операція знаходження похідної функції?
(Операція знаходження похідної функції називається диференціюванням функції
)
Якщо функція має похідну в точці, як називають таку функцію?
(Якщо функція має похідну в точці
, то цю функцію називають диференційовною в точці
)
Якщо функція диференційовна в кожній точці області визначення, як
називають таку функцію?
(Якщо функція диференційовна в кожній точці області визначення, то така функція називається диференційовною)
Знаючи закон руху матеріальної точки , як можемо знайти закон зміни швидкості
?
Бесіда з учнями.
Кожна математична дія має обернену: додавання – віднімання, множення – ділення. Яка дія є оберненою до операції диференціювання?
Проблемне питання:
Чи можемо визначити закон руху , якщо відомо
?
Так, необхідно відновити функцію за її похідною. Знаходження функції за її похідною називають інтегруванням.
Первісна
Означення
Функцію називають первісною функцією функції
на проміжку
, якщо для всіх
виконується рівність
Наприклад:
|
Первісна для |
|
|
|
Первісна для |
? (запитати учнів, до якої функції на їх думку буде первісною ця функція) |
|
|
Первісна для |
? (запитати учнів, до якої функції на їх думку буде первісною ця функція) |
|
Основна властивість первісної
Знайдіть похідну для функцій:
//
//
Скільки первісних має функція
(Безліч)
Теорема (основна властивість первісної)
Якщо функція є первісною функції
на проміжку
та
– довільне число, то функція
також є первісною функції
на проміжку
.
|
Будь-яку первісну функції
|
– загальний вигляд первісних функції
на проміжку
.
Беручи до уваги основну властивість первісних, як можемо отримати графіки будь-яких двох первісних для даної функції?
(Паралельним перенесенням уздовж осі ординат)
Графіки будь-яких первісних для заданої функції одержують один з одного паралельним перенесенням уздовж осі .
Сукупність усіх первісних на проміжку
називається невизначеним інтегралом:
Таблиця первісних деяких функцій
Функція |
Первісна функції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№1 Установіть, чи є функція первісною функції
:
Розв’язання:
Так як проміжок не вказаний, то мається на увазі проміжок
на проміжку
, так як
На проміжку ,
на проміжку
так як
на проміжку
, так як
№2 Чи є функція первісною функції
на проміжку:
Розв’язання:
Так як і
не визначені для
:
№3 Знайдіть загальний вигляд первісних функцій:
Розв’язання:
№4 Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через указану точку:
Розв’язання:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Відповідь:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Відповідь:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Відповідь:
№5 Для функції знайдіть на проміжку
первісну
, яка набуває даного значення у вказаній точці:
Розв’язання:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Відповідь:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Відповідь:
Знайдемо первісну:
Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :
Так як на проміжку
Відповідь:
Бліцопитування.
Опрацювати §8, опрацювати
|
Істер О.С. |