Первісна. Основна властивість первісних.

 

Тема: Первісна. Основна властивість первісних. Таблиця первісних.

Мета уроку:

 Сформулювати означення первісної, основну властивість первісних, розглянути таблицю первісних деяких основних функцій;

             розвивати вміння розв’язувати завдання на основі отриманих знань;

             виховувати інтерес до вивчення точних наук.

  Цілі:

            засвоїти означення первісної;

            використовувати таблицю первісних при розв’язуванні вправ;

            знаходити значення первісної в заданій точці.

 

Формувати:

            математичну компетентність ( уміння застосовувати вивченні поняття

            та формули до розв’язування вправ );

           спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і

           розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі поданої  

           інформації ).

 

 Тип уроку: засвоєння нових знань.

 

Хід уроку

1. Організаційний етап
2. Актуалізація опорних знань

 Що ми називаємо похідною функції?

 Сформулюйте означення похідної функції у точці

 

Похідною функції у точці називають число, яке дорівнює границі відношення приросту функції у точці до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля

Пригадаємо таблицю похідних деяких основних функцій

 

 

Як називається операція знаходження похідної функції?

(Операція знаходження похідної функції називається диференціюванням функції )

 

Якщо функція має похідну в точці, як називають таку функцію?

(Якщо функція має похідну в точці , то цю функцію називають диференційовною в точці )

 

              Якщо функція диференційовна в кожній точці області   визначення, як

               називають таку функцію?

(Якщо функція диференційовна в кожній точці області визначення, то така функція називається диференційовною)

 

Знаючи закон руху матеріальної точки , як можемо знайти закон зміни швидкості ?

 

3. Мотивація навчальної діяльності:

Бесіда з учнями.

Кожна математична дія має обернену: додавання – віднімання, множення – ділення. Яка дія є оберненою до операції диференціювання?

 

Проблемне питання:

Чи можемо визначити закон руху , якщо відомо ?

 

Так, необхідно відновити функцію за її похідною. Знаходження функції за її похідною називають інтегруванням.

 

4. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

 

Первісна

Означення

Функцію називають первісною функцією функції на проміжку , якщо для всіх виконується рівність

 

 

Наприклад:

 

	Первісна для
	Первісна для	? (запитати учнів, до якої функції на їх думку буде первісною ця функція)
	Первісна для	? (запитати учнів, до якої функції на їх думку буде первісною ця функція)

 

Основна властивість первісної

 

       Знайдіть похідну для функцій:

    //

    //

 

       Скільки первісних має функція

(Безліч)

 

Теорема (основна властивість первісної)

Якщо функція є первісною функції на проміжку та – довільне число, то функція також є первісною функції на проміжку .

 

Будь-яку первісну функції на проміжку можна подати у вигляді – деяке число

 

– загальний вигляд первісних функції на проміжку .

 

Беручи до уваги основну властивість первісних, як можемо отримати графіки будь-яких двох первісних для даної функції?

(Паралельним перенесенням уздовж осі ординат)

 

Графіки будь-яких первісних для заданої функції одержують один з одного паралельним перенесенням уздовж осі .

 

 

 

Сукупність усіх первісних на проміжку називається невизначеним інтегралом: 

 

 

 

Таблиця первісних деяких функцій

 

Функція	Первісна функції
(стала)

 

5. Осмислення нового матеріалу.

№1       Установіть, чи є функція первісною функції :

1.    
2.     на проміжку
3.    
4.    

 

Розв’язання:

1.    

Так як проміжок не вказаний, то мається на увазі проміжок

на проміжку , так як

 

2.     на проміжку

На проміжку ,

 

3.    

на проміжку так як

 

4.    

на проміжку , так як

 

№2    Чи є функція первісною функції на проміжку:

1.     ;
2.     ;

 

Розв’язання:

Так як і не визначені для :

1.     Так (нуль не включається у проміжок);
2.     Ні (нуль включається у проміжок);

 

№3      Знайдіть загальний вигляд первісних функцій:

1.    
2.    
3.    
4.    
5.     на проміжку
6.     на проміжку
7.     на проміжку

 

Розв’язання:

1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
6.    
7.    

 

№4        Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через указану точку:

1.    
2.    
3.    

 

Розв’язання:

1.    

 

Знайдемо первісну:

 

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Відповідь:

 

2.    

 

Знайдемо первісну:

 

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Відповідь:

 

3.    

 

Знайдемо первісну:

 

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Відповідь:

 

№5         Для функції знайдіть на проміжку первісну , яка набуває даного значення у вказаній точці:

1.    
2.    
3.    

 

Розв’язання:

1.    

Знайдемо первісну:

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Відповідь:

 

2.    

Знайдемо первісну:

 

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Відповідь:

3.    

Знайдемо первісну:

 

Підставимо значення функції в заданій точці та знайдемо значення :

 

Так як на проміжку

 

Відповідь:

 

 

6. Підсумок уроку

Бліцопитування.

• Що ми називаємо диференціюванням функції?
• Що ми називаємо інтегруванням функції?
• Сформулюйте означення первісної функції
• Сформулюйте основну властивість первісної
• Що ми називаємо невизначеним інтегралом?

 

7. Домашнє завдання

 

Опрацювати §8, опрацювати Виконати № 8.4; 8.6; 8.8; 8.14; 8.16

Істер О.С.