Підготовка до НМТ з математики 2024.
Тест із математики містить 22 завдання різних форм:з вибором однієї правильної відповіді з п’яти варіантів (15 завдань), на встановлення відповідності (3 завдання), відкритої форми з короткою відповіддю (4 завдання). Схема оцінювання: по 1 тестовому балу за кожну правильну відповідь на завдання з вибором однієї правильної відповіді, по 1 тестовому балу – за кожну правильно визначену логічну пару в завданнях на встановлення відповідності та по 2 тестових бали – за кожну правильну коротку відповідь. Максимальна кількість балів, яку можна набрати, правильно виконавши всі завдання, – 32.
Тест № 1
1.Яке одноцифрове число додати до 235, щоб утворене число було кратне 9?
А. 2 Б. 4 В. 6 Г. 7 Д. 8
2. Футболка коштує 450 грн. Яка буде ціна футболки після знижки на 18%?
А. 81 грн Б. 320 грн В. 369 грн Г. 280 грн Д. 381 грн
3. Якому з вказаних проміжків належить корінь рівняння 0,5х - 3 = 4х + 2 ?
А. (-1; 0) Б. (0; 1) В. (1; 2) Г. (-3; -1) Д. (2; 3)
4. Пряма КР, яка перетинає сторони трикутника АВС (рис.), паралельна стороні АВ. Знайдіть довжину КР, якщо АВ = 8 см, ВР = 2 см, РС = 4 см.
А. 6⅔ см Б. 5⅓ см В. 4⅙ см Г. 5¼ см Д. 3⅛ см
5. Розв'яжіть систему рівнянь. У відповідь запишіть суму х + у, де (х; у) - розв'язок
3𝑥 + 5𝑦 = 2,
системи рівнянь {
3𝑥 − 𝑦 = −4.
А. -2 Б. -1 В. 1 Г. 0 Д. 2
6. З міста А до міста В існує 5 туристичних маршрутів, а з міста В до міста С - 6 туристичних маршрутів. Скількома способами можна скласти туристичний маршрут з міста А через місто В до міста С?
А. 720 Б. 10 В. 11 Г. 24 Д. 30
7. Обчисліть 𝑑𝑥, якщо
.
А. -4 Б. -2 В. -1 Г. 2 Д. 3
8. Знайдіть площу трапеції ABCD, зображеної на рисунку.
А. 12 Б. 14,5 В. 16 Г. 17,5 Д. 18
9. Функція F(x) = 4x2 - 3 є первісною для f(x). Яка з даних функцій є первісною для f(x)?
А. G(x) = 8x Б. G(x) = 4x2 + 2 В. G(x) = 4x2 - 3x
Г. G(x) = 4𝑥3 − 3𝑥 Д. G(x) = 8x - 3
3
10. Яке найменше ціле число є розв'язком нерівності
2 2
0,6𝑥−1 < (1 ) ?
3
А. 2 Б. -2 В. -1 Г. 0 Д. 1
11. Знайдіть більшу діагональ паралелограма, сторони якого дорівнюють 4 і 6, а гострий кут 600.
А. √108 Б. √82 В. √76 Г. √48 Д. √28
12. Сторона ВС трикутника АВС дорівнює 10 см, а кут А - 450. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС
А. 8 см Б. 6 см В. 10√2 см Г. 5√2 см Д. 5 см
13. Розв’яжіть рівняння |3x - 1| = 5. Знайдіть добуток його коренів.
А. -2/3 Б. 4/5 В. -6/5 Г. -8/3 Д. 5/3
14. На діаграмі відображено кількість проданих пар взуття в магазині за п’ять робочих днів. Яке з тверджень хибне?
А. У понеділок і середу продали на 23 пари більше, ніж у вівторок
Б. У вівторок продали найменше пар взуття
В. У п’ятницю і четвер продали у 2 рази більше, ніж в понеділок
Г. У четвер продали на 50% більше чим в п’ятницю
Д. У понеділок і середу продали більше пар взуття, чим у вівторок і четвер
15. Діагональ грані куба дорівнює 4√2. Знайдіть площу поверхні куба.
А. 72 Б. 96 В. 64 Г. 112 Д. 144
16. Установіть відповідність між рівняннями (1-3) та їх коренями (А-Д), якщо а = 3.
1. 2log3a = log3x A. 2,25
2. log3a - log32 = log9x Б. 4,5
3. log3a + log94 = log3x В. 9
Г. 3
Д. 6
17. Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д)
1.у = 1/х А. Проходить через точку (2; 1)
2. у = log3(x - 1) Б. Спадає при х є R
3. y = 0,3x В. Парна
Г. Область визначення – множина всіх чисел, більших від 1
Д. Спадає при всіх х є (-∞; 0), (0; +∞)
18. Установіть відповідність між питанням (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д).
1.Сторона ромба, площа якого 18√3, а гострий кут 600. А.9
2.Діагональ прямокутника, площа якого 16, а кут між
діагоналями 300 Б.7
3.Висота трапеції, основи якої 14 і 16, а площа 135. В. 5
Г. 8
Д.6
19. Точка рухається за законом х(t) = 3t2 - 2t + 1 (м). У який момент часу (t вимірюється у с) її швидкість дорівнює 16 м/с?
Відповідь:
20. Розв'яжіть рівняння log4(x - 4) + log4(x + 8) = 3. Якщо корінь один, то запишіть його, якщо їх більше, то запишіть їх суму.
Відповідь:
21. Знайдіть об'єм конуса, якщо його твірна утворює з площиною основи кут 600, а радіус основи дорівнює 6. У відповідь подайте V⋅√3 : π.
Відповідь:
22. При якому найбільшому цілому значенні параметра а корінь рівняння
8х + а = 3𝑎𝑥 − 2 буде від'ємним?
2 Відповідь:
Ключ до тесту
|
|
|
|
|
|
19. 3
20. 8
21. 216
22. 5