Підготовка до НМТ з математики. Тест 2

Підготовка до НМТ з математики 2024.

  Тест із математики містить  22 завдання різних форм:з вибором однієї правильної відповіді з п’яти варіантів (15 завдань), на встановлення відповідності (3 завдання), відкритої форми з короткою відповіддю (4 завдання). Схема оцінювання: по 1 тестовому балу за кожну правильну відповідь на завдання з вибором однієї правильної відповіді, по 1 тестовому балу  – за кожну правильно визначену логічну пару в завданнях на встановлення відповідності та по 2 тестових бали  – за кожну правильну коротку відповідь. Максимальна кількість балів, яку можна набрати, правильно виконавши всі завдання, – 32.   

                                                Тест № 2

1.Знайдіть суму коренів рівняння ⁵ = ^𝑥.

                                                                                           𝑥−3         2

А. 3 Б. -2  В. -3  Г. 10  Д. 2 

2.     Яка з функцій парна?

      А. у = х³ + 1     Б. у = 3^х     В. у = х⁴ + cosx    

      Г. y = sinx - 2      Д. y = x² + 2x

3.     Cкільки цілих розв’язків має нерівність -9 ≤ 5x – 1 < 4?

      А. 5    Б. 4   В. 3   Г. 2   Д. 1

4.     У арифметичній прогресії (а_п) п-й член прогресії заданий формулою       а_п = 5п – 3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії.

       А. 4    Б. 5    В. -3    Г. -5    Д. 2

5.     Розв'яжіть систему рівнянь. У відповідь запишіть суму х  у, де (х; у) - розв'язок

5𝑥−3 = 1,

системи рівнянь {𝑥₂ + 4𝑦 = 1.

        А.  1,5   Б. -1  В. 5   Г. 1    Д. -6

6.     Яка з точок належить площині (YOZ)?

      А. (-2; 0; 1)   Б.  (3; -2; 1)   В.  (0; 5; -2)

        Г. (1; -1; 0)     Д. (0; 0; 4)

7.     Скільки коренів рівняння √2𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 належать проміжку (0; 2π)?

     А.  0  Б. 1  В. 2   Г. 3  Д. 4

8.     Знайдіть об’єм циліндра, висота якого дорівнює діаметру d основи циліндра.

     А. 𝜋𝑑³   Б. 𝜋𝑑³   В.𝜋𝑑³    Г. 𝜋𝑑³   Д. 𝜋𝑑³

                   3                 4                  6                   2                  9

9.     Знайдіть медіану ряду даних вибірки 7; 4; 5; 7; 4; 6; 10; 9.

      А. 5,5     Б. 5      В. 6    Г. 6,5    Д. 7 10. Обчисліть ^𝑦 , якщо ^𝑦−3𝑥 = 5.

                                       𝑥                         𝑥

      А. -4  Б. -2  В. 2   Г. 6   Д. 8

11.   З точки В, до кола з центром в точці О, проведена дотична  

       ВА (рис.). Знайдіть кут АОВ, якщо АО дорівнює 5 см,         ОВ = 10 см.

     А. 60⁰   Б. 45⁰  В. 30⁰  Г. 90⁰   Д. 120⁰

12.   Розв’яжіть нерівність log_0,5(2 – x) > -1.

          А. (0; +∞)   Б. (0; 2)   В. (-∞; 2)   Г. (2; +∞)   Д. (0; 1)

13.   Яке з тверджень є правильним?

     А. Сума кутів при будь-якій стороні трапеції дорівнює 180⁰.

     Б. Діагоналі ромба рівні.

     В. Сума протилежних сторін вписаного чотирикутника рівна.

     Г. У будь-який ромб можна вписати коло.

     Д. Радіус кола, описаного навколо прямокутника – це четверта частина його           діагоналі.

14.   Спростіть вираз 𝑥⁴₂⁻₊^𝑥₂²_𝑥.

    A. 𝑥2     Б. 4𝑥−2𝑥   B. 2−𝑥𝑥   Г. 𝑥𝑥−22  Д. 𝑥−𝑥2

15.   При якому значенні у вектори 𝑎⃗ (2; 𝑦)  і 𝑏⃗⃗ (−3; 6)  колінеарні? А. -4   Б. -2   В.  -1   Г. 2  Д. 3

16.   Установіть відповідність між виразами (1-3) та проміжками, яким належать        їх значення (А-Д).

                                                     A. (2; 4)

2.   3^-2  81                                                         Б. (5; 7)   

3.   sin4π + cos3π                                              В. (-4; -2) 

                                                                        Г. (-2; 0)

                                                                        Д. (8; 10) 

17. Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д)

1.у = 𝑥² + 2𝑥 + 3                   А. Графік функції симетричний відносно осі ОУ 

2.   у = 3^𝑥−1                              Б. Функція спадає при x < 1

3.   y = 𝑙𝑜𝑔₆(𝑥 − 1)                  В. Найменше значення функції 2

                                                 Г. Графік функції перетинає пряму у = 9 в точці з                                                        абсцисою х = 3.                                                

                                                Д.   Область визначення функції  х є (1; +∞)

18. Дано прямокутну трапецію ABCD, в яку можна вписати коло       (рис.). Більша бічна сторона трапеції 25 см, основи трапеції       дорівнюють 21 см і 28 см.

          Установіть відповідність між питанням (1-3) та правильною відповіддю на  нього (А-Д).

1.     Радіус кола, вписаного в дану трапецію                                  А. 24 см    

2.     Висота трапеції                                                                           Б.7 см     

3.     Середня лінія трапеції                                                                В. 12,5 см

                                                                                                         Г. 12 см 

                                                                                                         Д. 24,5 см            

19.             Знайдіть значення похідної функції у = х³ – 2х + ln(2x) в точці з        абсцисою х = 1.

   Відповідь: 

20.             У кафе «Мрія» є тістечка 5 видів та 6 різних видів соку. Марійка вирішила замовити собі 2 різних тістечка та 1 сок. Скількома способами Марійка може зробити замовлення?

   Відповідь:

21.             У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6√2 см та утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайдіть об’єм піраміди. 

    Відповідь: 

22.             При якому найменшому цілому додатному значенні параметра а обидва       корені рівняння х² – (2а – 1)х + а² – а – 6 = 0 будуть додатними?

    Відповідь: 

Ключ до тесту

19.   2

20.   60

21.   144

22.   4