Підготовка до НМТ з математики. Тест 5

Підготовка до НМТ з математики 2024.

  Тест із математики містить  22 завдання різних форм: з вибором однієї правильної відповіді з п’яти варіантів (15 завдань), на встановлення відповідності (3 завдання), відкритої форми з короткою відповіддю (4 завдання). Схема оцінювання: по 1 тестовому балу за кожну правильну відповідь на завдання з вибором однієї правильної відповіді, по 1 тестовому балу  – за кожну правильно визначену логічну пару в завданнях на встановлення відповідності та по 2 тестових бали  – за кожну правильну коротку відповідь. Максимальна кількість балів, яку можна набрати, правильно виконавши всі завдання, – 32.   

                                                

                                                Тест № 5

1.   Скоротіть дріб  ^{5𝑥2−20𝑥}

5𝑥

А. -4   Б. x – 4    В. -4x   Г. ^𝑥   Д.  ⁴

                                                                     4              𝑥

2.   Графік якої з функцій зображено на рисунку?

  А. 𝑦 = log₃ 𝑥  Б. 𝑦 _𝑥−3  В. 𝑦 = 𝑥 + 3  

     Г. 𝑦 = 3^𝑥+2     Д.  𝑦                   

3.   Якщо  𝑥 − 𝑦 = 6, x + y = 8, то 4x = 

      А. 28    Б. 14   В. 16   Г.  12  Д. 2 

4.   Радіус кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює 10 см, одна з сторін 

 

    12 см. Знайдіть площу прямокутника.

       А. 72 см²   Б. 96 см²   В. 144 см²    Г. 148 см²   Д. 192 см²

 

5.   Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

,

А.  1   Б. 2  В. 3  Г. 4  Д. 5

6.   Сторона ромба 8 см, а його гострий кут дорівнює 60⁰. Знайдіть його більшу     діагональ?

А.  см   Б. 8 см  В. 4 см  Г.  см     Д. 6 см

 

7.   На круговій діаграмі зображено розподіл зібраних зернових культур в Україні за 2018 рік.

Які з тверджень правильні?

1.   Врожай   кукурудзи   становить половину від всього врожаю зернових

2.   Пшениці зібрано на 20% менше, ніж кукурудзи

3.   Кукурудзи зібрано на 0,9 млн т менше, ніж всіх інших зернових культур

4.   Ячменю і жита зібрано менше 8 млн т

5.   Кукурудзи зібрано більше чим на 40% більше від пшениці

A.  1, 2, 4     Б. 2, 3     B.  1, 3, 5    Г.  1, 4     Д. 3, 4, 5

8.       Якому з проміжків належить менший корінь рівняння √𝑥² − 4𝑥 + 4 = 6?

А. (-2; 0)  Б. (1; 4)  В. (-5; -3)  Г. (6;10)   _Д. (−8;−5₎

9.       Знайдіть радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 6 см.

        А.   см  Б. 3 см  В.  см   Г.  см   Д.  см

 

10.   Запишіть кут 125⁰ в радіанній мірі.

 A.       Б.              В. ^𝜋     Г. ^25𝜋   Д. ^25𝜋   

                                  5               5                  36               32

11.   Обчисліть ∫₁^𝑒𝑑𝑥_3𝑥.

    А. e/3   Б. 3/e   В. 1/8   Г. 1/6   Д. 1/3

12.   Які з тверджень є істинними?

1.   Медіани трикутника діляться у відношенні 2 : 1.

2.   Центр кола, вписаного в трикутник – точка перетину його бісектрис  3. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника – середина       гіпотенузи

4.   Сума гострих кутів трикутника 90⁰

5.   Сума зовнішніх кутів трикутника 180⁰

А. 1, 3   Б. 2, 3   В. 2, 5  Г. 3, 4  Д. 3,5

 

13.   На рисунку зображено графік похідної функції, визначеної на проміжку -3; 2. Знайдіть точку максимуму функції.

     A. -2     Б.  -1,5    B.  -1      Г.  0,2       Д. 1

14.   Знайдіть п’ятнадцятий член арифметичної прогресії, у якій a₁₇ = 30, a₁₃ = 24. А. 6   Б. 27  В. 32  Г. 54  Д. 64

 

15.   Висота правильної трикутної призми в 2 рази менша за сторону основи, яка дорівнює а. Знайдіть площу повної поверхні призми.  

А. 𝑎                    Б.        В. 𝑎     Г. 𝑎²  Д. 2𝑎₃

                 2                                              2                        2

16.   Установіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням (А-Д).

1.                     А. 6 -

2.                   Б. 7 -

                                 В. 2

                                                      Г.  

                                                        Д. 4

17. Установіть відповідність між функціями (1-3) та їх властивостями (А-Д).

1.   у = 3х – 1                                   А. Не перетинає коло х² + у² = 1

2.   у =                                    Б. Графік функції паралельний прямій у – 3х = -3

3.   у = х² + 2                             В. Функція спадає на всій області визначення

                                                 Г. Найменше значення функції 0

                                                Д. Нуль функції х = -2

18.  На рисунку зображено куб. Установіть відповідність між прямими (1-3) та кутом між ними (А-Д).

 

1.   AD₁ i B₁C                                         А. 45⁰

2.   A₁D₁ i BC                                         Б. 60⁰

3.   DC₁ i C₁B                                          В. 90⁰

                                                               Г. 30⁰

                                                               Д. 0⁰

19.             Матеріальна точка рухається за законом S(t) = 2t³ – 5t² + 3 (м). Знайдіть прискорення точки через 3 с після початку руху.

   Відповідь: 

20.             Олеся хоче купити в подарунок або книгу, або набір з чашки і блюдця. В наявності є 10 різних подарункових книг та 8 наборів чашок з блюдцями.

Скількома способами Олеся може купити подарунок?  

 Відповідь:

21.             Площа бічної поверхні конуса дорівнює 135π, а його твірна 15. Знайдіть об’єм V конуса. У відповідь запишіть V/π.

    Відповідь: 

22.             При якому цілому значенні параметра а коло (х – а)² + (у + 2)² = 9 з      прямою х = 4 має дві спільні точки перетину. Якщо таких значень не одне, то         у відповідь запишіть їх суму.

    Відповідь: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ключ до тесту

 

А Б В Г Д  1   Х       2       Х   3 Х         4         Х 5       Х

А Б В Г Д 6 Х         7         Х 8     Х     9       Х   10       Х

 

А Б В Г Д 11         Х 12   Х       13     Х     14   Х       15     Х

16 А Б В Г Д 1     Х     2       Х   3   Х

 

17 А Б В Г Д 1   Х       2       Х   3 Х

18 А Б В Г Д 1     Х     2         Х 3   Х

 

19.   26

20.   18

21.   324

22.   20