План позаурочного заходу «Український фольклор та національні традиції в математиці»

Пізнавально-розважальний захід

«Український фольклор та національні традиції в математиці»

Мета: ознайомитися з темами, жанровими особливостями українського фольклору та національними традиціями в математиці;

розкрити красу математичних закономірностей, які описують багато процесів і явищ навколишньої дійсності;

виховувати повагу до математичної культури українського народу.

 

Хід заходу

Відродження України неможливе без пробудження свідомості українського народу.

Одним із аспектів духовної культури народу є фольклор – скарбниця духовних надбань народу.

Фольклор - народна творчість, найчастіше саме усна; художня колективна творча діяльність народу, що відображає його життя, погляди, ідеали.

Фольклор включає в себе:

• скоромовки;
• лічилки;
• анекдоти;
• загадки;
• прислів’я та приказки;
• декоративно-прикладне мистецтво;
• казки тощо.

Важливою складовою частиною духовної спадщини народу є задачі на матеріалі народної творчості або ж фольклорні задачі.

До фольклорних задач відносяться питання, які базуються на синонімах. Умовою надається форма числової задачі, а тому той, хто шукає відповідь, намагається розв’язати її як задачу замість того, щоб відповісти на просте питання.. Наприклад: «Мужик купив козу за три карбованці. По чому коза дісталась?». По чому? Більшість розуміє: «в скільки обійшлась», «скільки коштує» і замість того, щоб відповісти «по землі», дає відповідь «три карбованці».

Наводимо декілька прикладів таких задач:

1. На одному дереві сиділо 40 сорок. Повз нього проходив мисливець, вистрелив і вбив 6 сорок. Скільки сорок залишилось на дереві? (Жодної, оскільки інші сороки при пострілі розлетілися).
2. Пастух гнав гусей. Його запитали: «Пастух, скільки у тебе гусей? А він відповів: «Один спереду двох іде, один двох підганяє, а один посередині іде». Скільки гусей? (Троє).
3. Пара коней пробігла 12 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь? (12 км).

У математичній літературі цікавим задачам завжди приділялася велика увага, бо вважалося, що елемент цікавості полегшує навчання. Задачі-жарти — це цікаві ігрові задачі з математичним змістом. Для їх розв'язання потрібно більше винахідливості, почуття гумору, ніж вміння виконувати обчислювання. Для правильного їх розв'язання не вимагається виконати арифметичні дії, вони базуються на здогадці, кмітливості.

 

Задачі-жарти

1. Скільки нас є: сім, сімнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє? (54 людини).
2. Гарбуз важить 2 кг та ще півгарбуза. Скільки важать два таких гарбузи? (8 кг).
3. На запитання, скільки важить рибина, рибалка відповів: “Хвіст важить 150 г, голова стільки, скільки хвіст i половина тулуба, а тулуб - скільки голова i хвіст разом. Скільки важить ціла рибина?

Розв’язання № 1.

(Нехай г важить голова, г – важить тулуб. Маємо систему рівнянь:

Маємо: Вага всієї рибини: 1 кг 200 г)

Розв’язання № 2.

Вага голови дорівнює вазі хвоста плюс (+) половина ваги тулуба. Із умови задачі виходить, що вага тулуба дорівнює вазі хвоста плюс (+) половина ваги тулуба, плюс (+) вага хвоста. Значить половина ваги тулуба дорівнює вазі двох хвостів, тобто , а весь тулуб важить 600г i тодi вага голови дорiвнює: . Тодi вага риби дорiвнює: .

4. Коли б я мав половину тих грошей, що маю, та ще 1 гривню, то в мене було б 25 гривень. Скільки в мене грошей? ().

Логічні задачі

Серед нашого народу здавна популярний один особливий вид задач, що відносяться до самих різних життєвих ситуацій. Вони існували поряд з казками, прислів'ями та загадками. Основна мета цих задач була не стільки забавляти, скільки перевіряти здатність людей до дотепних логічних міркувань. Як і в інших видах народної творчості, задачі, що згадуються, не мають авторів і поширюються в усній формі. Все це дає підставу говорити, що ці задачі - народна творчість, або фольклорні задачі.

Приклад логічної задачі

Помирав старий заможній селянин. Все своє майно, 17 коней, він заповідав синам, причому старший мав одержати половину, середній – третину а найменший – дев’яту частину. Пiсля смертi батька сини не знали, що робити, бо 17 не дiлилося без остачi нi на 2, нi на 3, нi на 9. Довго сперечалися брати, аж тут пiд’їхав до них на коневі козак. Довiдався про суперечку i дав братам мудру пораду, яка й допомогла розділити майно так, як заповiв батько. Що то була за порада?

(Козак вiддав братам свого коня, коней стало 18. Тодi їх подiлили вiдповiдно до батькового заповіту. Старший одержав 9, середнiй - 6, молодший - 2. Усього - 17. А козак забрав свого коня й поїхав далi).

 

Скоромовка - жартівливий жанр народної творчості, фраза, побудована на поєднанні звуків, які ускладнюють швидке вимовляння слів.

Скоромовки використовують для розвитку мовлення дітей, артистів, ведучих радіо, дикторів, викладачів і всіх, хто хотів би говорити виразно, розбірливо і чітко.

 

 

Приклади скоромовок з числами:

1. Йшли три попа, три Прокопія попа, три Прокоповича, говорили про попа, про Прокопа попа, про Прокоповича.
2. Розкажу про п’ять покупок, про покупки, про покупки, про покупочки мої.
3. Ось спритно шиють вісім ос

Аж вісім ворків осам –

Пообіцяв тим осам хтось

Аж вісім ворків проса.

4. Їхав Прокіп мимо кіп. Лічив снопи по три копи: одна копа ковпаком, друга копа ковпаком, третя копа ковпаком.
5. Троє терпку редьку терли,

Терпка редька в горлі дерла.

Стерли редьку, мокрій терці

Треба висохти на жердці.

6. Хитру сороку спіймати морока, а на сорок сорок - сорок морок.

 

Головоломка

За допомогою цифр від 0 до 9 записана скоромовка. Розгадайте скоромовку, враховуючи, що кожній цифрі відповідає одна і тільки одна літера, причому букви пронумеровані в строго алфавітному порядку.

91931   50   76752,   90931   50   78642.

Букви пронумеровані наступним чином:

А	И	І	К	Л	Н	О	С	Т	Ш
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Зашифрована скоромовка: шишки на сосні, шашки на столі.

 

Лічилки - ритмічні віршики, в результаті промови яких визначаються місця учасників у дитячих іграх.

 

 

Десять, дев’ять,

Вісім, сім –

Замовкає в небі грім.

Линуть хмари де-не-де.

Далі цифра шість іде.

В лузі скошена трава –

П’ять, чотири, три і два.

Після двійки – одиниця.

От і йди тепер жмуриться!

 

Анекдот – коротке гумористичне оповідання про характерний випадок у побутовому житті з несподіваним і дотепним закінченням.

Анекдоти про математику:

-         Що спільного між жінкою і математикою?

-         Те, що жінку, як і математику, не кожному дано зрозуміти.

***

-         Вища математика в житті допомогла тільки один раз: коли ключі у річку впустив, я зробив інтеграл з проволоки.

 

Загадка – це короткий твір, в основі якого лежить дотепне метафоричне запитання, що передбачає відповідь на нього.

 

• Кулик невеликий цілій сотні велить: то сядь та учись; то встань – розійдись. (шкільний дзвінок)

 

• Трикутник цей – рівносторонній,

Властивість в нього є проста:

Тут медіана – бісектриса,

А ще до того ж … (висота)

 

• Без доведення приймаються,

В геометрії вивчаються.

Сьомий клас, десятий клас –

Там вони зустрінуть нас! (аксіоми)

 

Прислів'я - мала форма народної поетичної творчості, короткий, ритмізований вислів, що несе узагальнену думку, висновок, іносказання з дидактичним ухилом.

Прислів'я з числами - форма народної творчості, що має дуже багатовікове коріння. Прислів'я увібрали досвід і мудрість багатьох поколінь.

• Без чотирьох кутів хата не будується.
• Горе на двох - півгоря, радість на двох - дві радості.
• Два чоботи - пара.
• Дві години збирався, дві години вмивався, годину витирався, добу одягався.
• Кінь на чотирьох ногах, та й то спотикається.
• Один в полі не воїн.
• Один оре, а семеро руками махають.
• Краще один раз побачити, ніж сто разів почути.
• Пізнавай друга не за три дні – пізнавай за три роки.
• Раз збрехав - навік брехуном став.
• Руки поборють одного, знання - тисячу.
• Боягуз помирає сто разів, а герой - один раз.
• На одному місці і камінь мохом обростає.

 

Приказка - влучний (часто римований) вислів, близький до прислів’я, але без притаманного прислів’ю повчального змісту.

• Віз розсипав, а два нагорнув.
• Для матері дитина до ста років дитя.
• Коли з правдою, так не один.
• Семеро одного не чекають.

 

Орнамент – це візерунок, заснований на повторі і чергуванні складових його елементів. Орнамент служив не тільки прикрасою, але і заговором від злих сил природи, «оберегом». Тому і вишивалися ці візерунки там, де одяг закінчувався, дотикався відкритого тіла: на вороті, подолі, манжетах.

Математична символіка в оберегах.

• Ромб - символ родючості;
• хвилясті лінії символізували воду, початок життя, вміння пристосуватися до обставин;
• горизонтальні - землю;
• косі - дощ, який перетинає шлях до сонця;
• точки між ними - зерна, кинуті в землю;
• хрест – перепона злу, знак закритості та захисту;
• коло - символ родючості, материнства, достатку, знак жіночого начала в природі;
• квадрат - знак землеробів, символ родючості полів;
• спіраль - символ мудрості;
• трикутник - символ людини; якщо супроводжується невеликими крапочками або кружками з боку вершин, то є символом людського спілкування.

 

Казка - це епічний фольклорний твір чарівного, пригодницького або побутового характеру, який розповідає про вигадані події.

Казка-задача «Що сказав старий?».

Два молоді козаки, обидва завзяті вершники, часто бились між собою об заклад, хто кого пережене. Не раз то той, то інший був переможцем, нарешті це їм набридло.

- От що, - сказав Григорій, - давай заставимося навпаки. Хай заклад достанеться тому, чий кінь прийде в призначене місце другим, а не першим.

- Добре! - відповів Михайло.

Козаки виїхали на своїх конях у степ. Глядачів зібралось безліч: усім хотілось подивитись таку дивовижу. Один старий козак почав рахувати, ляскаючи в долоні:

- Раз!.. Два!.. Три!..

Сперечальники, звичайно, ні з місця. Глядачі почали сміятися, судити й рядити, і вирішили, що так вирішити спір неможливо, і що сперечальники простоять на місці, як кажуть, довіку. Тут до натовпу підійшов сивий старий, який бачив на своєму віку багато різного.

- У чому справа? - питає він.

Йому сказали.

- Еге ж! - каже старий, - от я їм зараз шепну таке слово, що поскачуть, як ошпарені.

І справді... Підійшов старий до козаків, сказав їм щось, і за півхвилини козаки вже неслись за степом що є духу, намагаючись будь-що обігнати один одного, але заклад все ж виграв той, чий кінь прийшов другим.

Що сказав старий?

Відповідь: Старий прошепотів козакам: "Пересядьте". Ті зрозуміли, миттю пересіли кожен на коня свого суперника і кожен погнав тепер на всю силу чужого коня, на якому він сидів, щоб власний його кінь прийшов другим.

 

 

Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності.

Деякі селяни дуже швидко і правильно обчислювали на пальцях, особливо дію множення.

Наприклад, 7 х 9. На одній руці загинаємо стільки пальців, наскільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій — на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці; на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1 палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2 + 4 = 6 (це будуть десятки) і знаходимо добуток числа незагнугих пальців 3 х 1 = 3 (це будуть одиниці). У результаті одержуємо число 63.

Перше випробування: спробуйте повторити цей спосіб множення, якщо ви уважно слухали, для 8 х 6.

Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками.

Друге випробування: Розгадайте, скільки дерев нарахував лісник на одній ділянці лісу, якщо в нього на листку було намальовано два квадратики, три кружечки, шість хрестиків і чотири палички.

 

 

Міри довжини

Усі давні лінійні міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею і навіть голосом) чи фізичною силою - "на відстань голосу", "на відстань кинутого каменя" тощо.

Міра довжини	Величина	Опис
Лікоть	45-50 см	відстань між ліктьовим суглобом і кінцем розігнутих пальців людини середнього зросту
Аршин	71,12 см	перше трактування – довжина усієї руки  середньої людини
Вершок	4,4 см	1/16 частина аршина
Верста	1 км 67 м	1500 аршинів
Мала або хрома п'ядь	19 см	відстань між розставленими великим і вказівним пальцями
Велика п'ядь	21-23 см	відстань між розставленими великим пальцем і мізинцем
Коротка сажень	135-150 см	міра, що дорівнювала трьом ліктям
Махова сажень	177-186 см	відстань між витягнутими в обидва боки руками
Коса сажень	2,5 м	відстань від підошви лівої ноги до кінців пальців витягнутої вгору правої руки
Крок	75 см	міряли відстань на землі

 

З незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невеликі відстані нерідко і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність. Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, на якій було чути голос людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «відстань польоту стріли», «на рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».

 

Міри сипучих тіл і рідин

Сипучі тіла та рідини міряли, наповнюючи ними посудину певної місткості. В Україні існували наступні мірки:

1. Пуд - 16 кг (1 мірка).
2. Корчак — 2 відра.
3. Бочка — 40 відер.
4. Лукно — 4 відра.
5. Відро — 12,5 л.
6. Цебер — 3 відра.
7. Пляшка — 0,77 л.
8. Кварта —  1 л.
9. Крігель (гальба) — 0,5 л.
10. Деко - 10 кг.
11. Кіло - 1 кг.
12. Фунт - 0,4 кг.

Під час жнив, сінокосів селяни користувалися такими мірами:

1. Сирота — 3 кулаки стеблин.
2. Сніп — 3 сироти.
3. Копа — 60 снопів.
4. Околіт — вимочений сніп.
5. Стос — велика купа снопів.
6. Пук — 10 снопів для покриття хати.
7. Китиця — жмут соломи для покриття хати.

Міри скошеного сіна — копиця, скирта, оборіг.

Міри дров — чвертка — 1м³, тух — 4 м³, фіра дров, оберемок, латер - 8 м³

Тютюн міряли скжутками (10 листків), папушами (30— 40 листків).

Міри яєць і фруктів - мендель — 15 штук, копа — 4 менделі.

 

 

Старовинні міри у прислів'ях та приказках.

• Аршин на кафтан, та два на латки.
• Борода з вершок, а слів з мішок.
• Сім верст до небес і усе лісом.
• За сім верст комара шукали, а комар на носі.
• На аршин бороди, та розуму на п'ядь.
• На три аршини в землю бачить!
• Ні п'яді не поступлюся.
• Від думки до думки п'ять тисяч верст.
• Зернятко пуд береже.
• Не зле, що булка з півпуда.
• Дізнаєшся по чому пуд лиха.

 

Математичні ребуси.

Відповідь: М-нож-ник

Відповідь: Мо-дуль

Відповідь: Пере-т-ин

 

Висновок.

Отже, вивчення народної математики, тобто стародавніх математичних знань, є дуже важливим для глибокого висвітлення культури народу. Ознайомлення зі способами лічби, народними мірами і українським фольклором в математиці відкриває цікавий світ еволюції поняття числа та його властивостей, а також процес формування просторових уявлень і знань у галузі геометрії, дає змогу проникнути у глибини народної мудрості.