«Підприємливість і фінансова грамотність» у шкільному курсі математики

«Підприємливість і фінансова грамотність» у шкільному курсі математики Корепанова Валентина Володимирівна вчитель математики комунального закладу « Кам’янський ліцей №1 Кам’янської міської ради Черкаської області»

«Мало знати, треба і застосовувати. Мало хотіти, потрібно і робити?» Й.В. Гете

Підприємливість та фінансова грамотність розвиток лідерських ініціатив розуміння практичних аспектів фінансових питань розуміння практичних аспектів фінансових питань

ПФГ

Метою є навчання молодого покоління українців ощадливості стимулювання лідерських ініціатив раціонального використання коштів планування витрат прагнення успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі

Математичні задачі з фінансовим змістом класифікують наступним чином: задачі на оподаткування; задачі на цінні папери; задачі на банківську діяльність; задачі на сімейний бюджет.

Задача на банківську діяльність Синові залишилось навчатись 3 роки. Батько заплатив за рік навчання 30000 грн. і в нього залишилось ще 48000 грн. Під які відсотки річних йому необхідно внести суму в банк, щоб мати змогу оплатити ще 2 роки навчання сина? На даний час курс долара 28 грн. за 1 долар. За прогнозами експертів курс долара до кінця року зросте до 30 грн. за долар. А через рік можливо стане 35 грн. за долар. Чи вистачить батькові грошей, щоб заплатити за навчання сина, якщо він поміняє їх на долари і прогнози експертів здійсняться?

Розв'язання: Нехай х% - щорічні відсоткові нарахування банку. Тоді на кінець року банк нарахував (0,01х∙48000) грн., і на рахунку стало (48000 + 0,01х∙48000) = 48000(1+0,01х) грн. На початку другого року вклад становив (48000(1+0,01х)-30000) грн. На цю суму були нараховані відсоткові гроші (0,01х(48000(1+0,01х)-30000)) грн. А сума, яка була на рахунку на кінець другого року, становила ((48000(1+0,01х)-30000)+ 0,01х(48000(1+0,01х)-30000)) грн. Спростили вираз і отримали (48000(1+0,01х)-3000)∙(1+0,01х) грн., що за умовою задачі дорівнює 30000 грн.

Отримаємо рівняння: (48000(1+0,01х)-30000)∙(1+0,01х)=30000. Введемо нову змінну у=1+0,01х Тоді рівняння має вигляд: (48000у-30000)у=30000, 48000у2-30000у-30000=0 8у2-5у-5=0 Розв'язуючи отримане квадратне рівняння, знаходимо: у1 = (5-√185) ∕16 ˂0 , у2=(5+√185) ∕ 16≈(5+13,6)/16≈1,16 . Повертаючись до змінної х, зазначаємо, що значення у1 не задовольняє умові задачі. Тому 1+0,01х=1,16, а х = 16 (%) Відповідь: 16 %.  

Якщо батько обміняє 48000 грн. на долари по курсу 28 грн. за один долар, то отримає 1714 доларів і 29 центів. Через рік, коли долар буде по 30 грн., в нього залишиться 714,29 доларів. Через рік, якщо обміняти ці долари по курсу 35 грн. за 1 долар, то буде 25000,15 грн. Отже, батькові не вистачить цих коштів заплатити за навчання сина. Якщо припустити, що за 60000 грн можна купити 1714,29 доларів, то отримуємо курс 34,9999 грн. за 1 долар

Задача №2. Вкладник поклав до банку 10000 грн. під 12% річних. Через скільки років сума на рахунку подвоїться? Розв’зання: Для обрахування складних відсотків використовується наступна формула де S - кінцева сума вкладу; A - початкова сума вкладу; p - річні відсотки; n - термін зберігання вкладу в роках. Для розв'язання таких задач використовують наступний логарифмічний вираз:

Розв'язання: Підставимо у логарифмічний вираз початкові дані, отримаємо В результаті вийшло дробове число. Так як мова йде про нарахування річних відсотків за депозитним вкладом, то у відповіді може бути лише ціле число років. Відповідь: вклад подвоїться через 7 років.

Задача на цінні папери. Ринкова вартість акції за два роки збільшилась на 50%. На яку величину вона збільшувалась кожен рік, якщо різниця відсоткових ставок 5%?

Розв'язання: Нехай х грн. – початкова вартість акції, а у% - відсоткові збільшення вартості в перший рік, а (у + 5)% - відсоткові збільшення вартості у другий рік. Тоді на кінець першого року вартість акції збільшилась на х +0,01ух = х(1 + 0,01у) грн. На кінець другого року вартість акції збільшилась на 0,01(х + 5) ∙х(1 + 0,01у) грн. Після дворічного збільшення, вартість акції змінилася на 50%, тобто на 0,5х грн.

Отримаємо рівняння: х(1 + 0,01у) + 0,01(х + 5) ∙х(1 + 0,01у) = 0,5х Спростили вираз ліворуч і отримали квадратне рівняння: х2 + 205х – 4500 = 0 Розв'язуючи отримане квадратне рівняння, знаходимо: х1 = 20, х2 = -275. Зазначаємо, що значення х2 не задовольняє умові задачі, тому у перший рік вартість акції збільшилась на 20%, а у другий – на 25%. Відповідь: 20%, 25 %.

Задачі на оподаткування Задача 1. Працівникові нараховані за повний відпрацьований місяць n грн. (податкова соціальна пільга до даної заробітної плати не застосовується). Задати вираз, який буде відображати формулу підрахунку грошей, які отримає працівник.

Розв'язання. 1. Рахуємо податок на доходи фізичних осіб: n*18% (ставка податку на доходи фізичних осіб) = 0,18n грн. 2. Рахуємо військовий збір: n*1,5% (ставка військового збору) = 0,015n грн. 3. Рахуємо єдиний внесок: n*22% (ставка ЄСВ) = 0,22n грн. (Платниками єдиного внеску є роботодавці; фізичні особи-підприємці; особи, які забезпечують себе роботою самостійно). Утримання 0,18n + 0,015n = 0,195n грн. До виплати працівникові п - 0,195n = 0,805n грн.  

Задача №2. Працівникові (самотня мати, яка виховує двох неповнолітніх дітей) нараховані за повний відпрацьований місяць т грн. Для самотньої матері податкова соціальна пільга складатиме у грн. (документи надані роботодавцю). Скільки грошей отримає працівник? Скласти відповідний вираз.

Розв'язання. 1. Рахуємо податок на доходи фізичних осіб: (m - у)*18% (ставка податку на доходи фізичних осіб) = 0,18(m - у) грн. Рахуємо військовий збір: m*1,5% (ставка військового збору) = 0,015m грн. Рахуємо єдиний внесок: m*22 % (ставка ЄСВ) = 0,22m грн. Утримання 0,18(m - у) + 0,015m = 0,18m - 0,18у + 0,015m = 0,195m - 0,18у. До виплати працівникові т - (0,195m - 0,18у ) = 0,805m + 0,18у грн.

Задача на сімейний бюджет Задача 1. (Натуральні числа і дії з ними. 5-й клас) Скільки грошей зможе відкласти сім’я за місяць на путівку до моря, якщо зарплата батька – 11 000 грн., зарплата мами – 8200 грн. Обов’язкові щомісячні витрати: комунальні платежі – 2 800 грн., витрати на харчування – 4 500 грн., оплата харчування в дитячому садку їх доньки – 420 грн., оплата за гурток сина – 200 грн., витрати на одяг – 2 000 грн., медичні витрати – 400 грн.