Підсумкова контрольна робота з геометрії

У завданнях 1-24 вкажи правильну відповідь.

1. Дано точки A(2, -3), B(5, 1). Знайдіть координати точки C, яка ділить відрізок AB у відношенні 2:1, починаючи від точки A.

А) (3; -1)    Б) (4;0);   В) (3; );  Г) (4;).

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку M(-1, 2) перпендикулярно до прямої 3x - 2y + 5 = 0.

А) 2x + 3y - 4 = 0;        Б) -2x + 3y - 8 = 0 ;         В)3x + 2y - 1 = 0;      Г0-3x + 2y + 7 = 0.

3. Знайдіть радіус кола, заданого рівнянням x² + y² - 6x + 4y - 3 = 0.

А) √14;       Б) √10;       В) √13;   Г) √15.

4. Дано трикутник ABC з вершинами A(-1, 2), B(3, 4), C(1, -2). Знайдіть координати точки перетину медіан цього трикутника.

А) (1; );     Б) (; );     В)(1;);     Г) ( ;1) .

5. Дано вектори (2;−3) та (−1;4). Знайти координати вектора

А) (−7;18);   Б) (7;−18);   В) (−1;2);    Г) (1;−2).

6. Дано вектори (x;3) та(2;y) колінеарні. Знайти значення виразу xy.

А) 6;    Б) -6 ;    В) 5 ;     Г) -5.

7. Дано трикутник ABC з вершинами A(1;2), B(4;5) та C(7;1). Знайти довжину медіани AM.

А) 13;​      Б) 17​ ;    В) 26;​     Г) 29.​

8. Дано паралелограм ABCD зі сторонами AB = 5, BC = 8 та гострим кутом між ними 60°.

Знайти довжину діагоналі BD.

А) 89;​    Б) 109;​  В) 129;​   Г) 149​.

9. У трикутнику ABC відомо, що AB = 5 см, BC = 8 см, а кут ACB дорівнює 60°. Знайдіть довжину сторони AC.

А) 7 см;         Б) √33 см;       В) √61 см;          Г) 9 см.

10. У гострокутному трикутнику ABC кути A, B і C відносяться як 3:4:5. Знайдіть найбільший кут цього трикутника.

А) 30˚ ;   Б) 60°;    В) 75°;     Г) 90°.

11. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10 см, а кут при основі – 30°. Знайдіть площу цього трикутника.

А) 25 см² ;    Б) 50 см²;     В) 25√3 см²;    Г) 50√3 см².

12. У трикутнику ABC відомо, що AB = 6 см, BC = 8 см і AC = 10 см. Знайдіть косинус кута B.

А) ;    Б)    В) ;    Г) .

13. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а бічні сторони – по 5 см. Знайдіть гострий кут між діагоналями трапеції.

А) 30°;    Б) 45°;   В) 60° ;   Г) 90°.

14. Який з наведених многокутників не є правильним?

А) Рівносторонній трикутник;  Б) Квадрат; В) Прямокутник;  Г) Правильний шестикутник.

15. Довжина кола, радіус якого дорівнює 5 см, становить:

А) 5π см;    Б) 10π см;    В) 25π см;       Г) 50π см.

16. Площа круга з діаметром 12 см дорівнює:

А) 12π см²;   Б) 24π см²;  В) 36π см²;   Г) 144π см².

17. У правильний шестикутник вписано коло. Якщо сторона шестикутника дорівнює а, то радіус цього кола дорівнює:

А) ;     Б)       В)    Г)а.

18. Який центральний кут відповідає дузі кола, довжина якої дорівнює половині довжини кола?

А) 30°;    Б) 60°;     В) 90°;        Г) 180°.

19. Яке з перелічених перетворень не є геометричним переміщенням?

А) Симетрія відносно точки;    Б) Гомотетія;     В) Поворот;    Г) Паралельне перенесення.

20. При якому переміщенні відстань між довільними двома точками фігури не змінюється?

А) Тільки при паралельному перенесенні;    Б) Тільки при симетрії відносно прямої;

В) При всіх геометричних переміщеннях;    Г) Тільки при повороті.

21. Дано трикутник ABC. Яке перетворення переведе цей трикутник в трикутник A'B'C', симетричний йому відносно сторони BC?

А) Поворот навколо точки перетину бісектрис;  Б) Симетрія відносно прямої, перпендикулярної до BC;  В) Паралельне перенесення на вектор BC;  Г) Гомотетія з центром у точці перетину медіан.

22. Яка фігура є образом кола при гомотетії з коефіцієнтом k = -2?

А) Коло більшого радіуса;  Б) Коло меншого радіуса;  В) Коло того ж радіуса;

Г) Коло з протилежним напрямком обходу.

23. При якому перетворенні квадрат переходить у квадрат, а прямокутник – у прямокутник?

А) Тільки при паралельному перенесенні;   Б) Тільки при повороті;

В) При паралельному перенесенні і повороті ;  Г) При всіх геометричних переміщеннях.

24. Який із виразів має від҆ ємне значення?

А)sin 103˚;    Б)cos3˚;    B)tg3˚;     Г)cos103˚.

Наведіть повне розв’язання задач 25-28.

25. Доведіть, що точки A(1;2), B(4;5), C(7; 8) лежать на одній прямій.

26. У декартовій системі координат дано точку A(3, -2). Знайдіть координати точки A', яка є образом точки A при послідовному виконанні таких перетворень:

1. Симетрія відносно осі Ox.
2. Поворот на 90 г радусів проти годинникової стрілки навколо початку координат.
3. Паралельне перенесення на вектор (2;1). Запишіть рівняння прямої, що проходить через точки A і A'.

27. У паралелограмі ABCD діагоналі перетинаються під кутом 60°. Знайдіть площу паралелограма, якщо відомо, що довжина однієї з діагоналей дорівнює 8 см, а довжина сторони AB дорівнює 5 см. Використайте теорему косинусів для обчислення довжини іншої діагоналі та формулу площі паралелограма.

28. У крузі радіуса R вписано правильний n-кутник. Знайти відношення площі круга до площі n-кутника.