Підсумкова контрольна робота з Геометрії 9 клас

Підсумкова контрольна за рік

Геометрія 9 клас

Варіант 1

1. Обчисліть

2. Знайдіть координати середини відрізка АВ якщо А(-3; 7) В(5;1).

3. Знайдіть довжину вектора .

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами вписаних кіл.

а)

б) 2

в)

г) 5

д)

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-2; 3) і утворює кут 45^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.
6. Побудуйте поворот рівнобедреного трикутника АВС відносно точки О на 30^О.
7.  Дві сторони трикутника дорівнюють см і 2 см, а відношення третьої сторони до радіуса кола описаного навколо трикутника дорівнює . Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача?

Варіант 2

1. Обчисліть 3

2. Знайдіть координати середини відрізка CD якщо C(-1; 7) D(5;3).

3. Знайдіть довжину вектора .

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами описаних кіл.

а)

б) 8

в)

г) 5

д)

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку
   В(2; -4) і утворює кут 135^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.
6. Побудуйте поворот прямокутного трикутника KMN відносно точки О на 25^О.
7. Дві сторони трикутника дорівнюють см і 5 см, а відношення третьої сторони до радіуса кола описаного навколо трикутника дорівнює . Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача?

Варіант 3

1. Обчисліть 9

2. Знайдіть координати середини відрізка MN якщо M(-4; 5) N(2;7).

3. Знайдіть довжину вектора .

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами описаних кіл.

а)

б) 9

в)

г) 4

д)

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку
   C(-3;1) і утворює кут 135^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.
6. Побудуйте поворот тупокутного трикутника SKL відносно точки О на 135^O.
7. Сторони трикутника дорівнюють 29см, 25см і 6см. Знайдіть висоту, проведену до меншої сторони.

Варіант 4

1. Обчисліть

2. Знайдіть координати середини відрізка KL якщо K(3; -1) L(7;5).

3. Знайдіть довжину вектора .

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами вписаних кіл.

а)

б) 9

в)

г) 6

д)

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку D(-1;3) і утворює кут 45^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.
6. Побудуйте поворот трикутника HLM відносно точки О на 75^O.
7. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 15см, 24см і 15см.

Розв’язки

Варіант 1

1. Обчисліть =5*0+7*1=7
   Правильна відповідь: б) 7
2. Знайдіть координати середини відрізка АВ якщо А(-3; 7) В(5;1).
   , 

Правильна відповідь: г) (1;4)

3. Знайдіть довжину вектора .
    

Правильна відповідь: в) 13

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами вписаних кіл.

1)

2) , 

3)

4)

Правильна відповідь: 1а 2в 3г 4б

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-2; 3) і утворює кут 45^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.

6. 
   Побудуйте поворот рівнобедреного трикутника АВС відносно точки О на 60^О.
7. Дано: , АВ=2 см, ВС= АС:AD= :1.

Знайти: АС.

Розв'язання

Нехай OA=x, тоді AC=, OA=R

- за наслідком із теореми синусів.

, .

З цього або .

Отже задача має 2 розв'язки:

За теоремою косинусів маємо:

За теоремою косинусів маємо:

Відповідь: 10 см або .

Розв’язки
Варіант 2

1. Обчисліть 3

Правильна відповідь: a) 4

2. Знайдіть координати середини відрізка CD якщо C(-1; 7) D(5;3).

, 

Правильна відповідь: a) (2;5)

3. Знайдіть довжину вектора .

Правильна відповідь: г) 5

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами описаних кіл.

Правильна відповідь: 1б 2д 3а 4г

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку В(2; -4) і утворює кут 135^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.

6. Побудуйте поворот прямокутного трикутника KMN відносно точки О на 75^О.

7. Дано: , АВ=3 см, ВС= АС:AD=1:.

Знайти: АС.

Розв'язання

Нехай OA=x, тоді AC=, OA=R

- за наслідком із теореми синусів.

, .

З цього або .

Отже задача має 2 розв'язки:

За теоремою косинусів маємо:

За теоремою косинусів маємо:

Відповідь: 7 см або .

Розв’язання
Варіант 3

1. Обчисліть 9

Правильна відповідь: в) 0

2. Знайдіть координати середини відрізка MN якщо M(-4; 5) N(2;7).

, 

Правильна відповідь: б) (-1;6)

3. Знайдіть довжину вектора .

Правильна відповідь: б) 10

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами описаних кіл.

Правильна відповідь: 1г 2а 3д 4б

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку C(-3;1) і утворює кут 135^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.

6. Побудуйте поворот тупокутного трикутника SKL відносно точки О на 35^O.

7. Дано: , AB=29 см, ВС=25 см, АС=6 см,
   BH-висота

Знайти: BH

Розв’язання

За теоремою косинусів з :

З :

Відповідь: 21 см.

Розв’язання
Варіант 4

1. Обчисліть

Правильна відповідь: б) 2

2. Знайдіть координати середини відрізка KL якщо K(3; -1) L(7;5).

, 

Правильна відповідь: г) (5;2)

3. Знайдіть довжину вектора .

Правильна відповідь: а) 17

4. Установіть відповідність між довжинами сторін правильних многокутників та радіусами вписаних кіл.

Правильна відповідь: 1д 2б 3в 4г

5. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку D(-1;3) і утворює кут 45^О з додатнім напрямком осі абсцис та побудуйте її графік.

6. Побудуйте поворот трикутника HLM відносно точки О на 75^O.

7. Дано: , AB=BC=15 см, АС=24 см, О – центр описаного кола

Знайти: ОА

Розв'язання

Відповідь: 56,25 см.