Підсумковий урок з теми «Числові послідовності»

          І. Організаційний етап  

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка формул
2. Самостійна робота

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Задумаймося на такими простими запитаннями:

  - Чи важливо для сучасної людини вміння робити економічні та фінансові прогнози?

- Як треба планувати своє життя, щоб потреби і можливості співпадали?
           - І взагалі, чи існує економічна наука без математичних розрахунків?
           - Чи можна бути неграмотним? Можна. Але це незручно, а іноді дуже принизливо:  людина не може прочитати те, про що відомо всім навколо.
             Будь-яка цивільна людина обов'язково зацікавиться, звідкіля беруться гроші, як виконуються розрахунки за реалізовану продукцію, як зберегти гроші від інфляції, як отримати кредит. Навіть для того, щоб перевірити, чи правильно тобі нарахували заробітну плату, необхідні певні знання.

ІV. Мотивація діяльності.

Ви вже знаєте означення прогресій, вмієте їх розрізняти, знаходити n- й член         арифметичної та геометричної прогресій, суму n перших членів прогресій, але ви ще не настільки розуміюєте, як важлива ця тема для розв'язування багатьох економічних проблем. Я пропоную вам наблизитися до реалій життя і спробувати обдумати найпростіший бізнес план по створенню своєї фірми, наприклад міні-маркет.

V. Основна частина. Ділова гра

Розумова розминка

По вертикалі: 1.Послідовність, у якій кожний наступний член менший за попередній. 2.Послідовність чисел, у якій кожний член. починаючи з другого, утворюється множенням попереднього на стале число. 3. Нескінченна або скінченна сукупність чисел. 4.Слово „прогресія” у перекладі з латинської означає „рух вперед” або... Знаменник геометричної прогресії -3; -9; -27; -81;... дорівнює... 6. Стале число, множенням на яке утворюється кожний наступний член геометричної прогресії. 7.Різниця арифметичної прогресії 15,21, 27,...33,... 8. Число, додаванням якого утворюється кожне наступне число у арифметичній прогресії. 9. Термін „прогресія” вперше зустрічається у римського автора Боеція у... столітті.

По горизонталі ви прочитаєте слово...

Відповіді. 1. Спадна. 2. Геометрична. 3.Послідовність. 4.Прогрес. 5. Три. 6. Знаменник. 7.Шість. 8.Різниця. 9.П'яте.

Давайте застосуємо наші знання про арифметичну прогресію у звичайній життєвій ситуації. Уявімо, що ми хочемо відкрити свою справу - магазин "Міні-маркет"   "Оскар" і хочемо прорахувати наскільки це можливо і вигідно.

Пропоную дослідити основні аспекти справи: в якому банку брати кредит; як сплачувати податки; якою рекламною фірмою скористатися.

          1. Почнемо з кредиту в банку. 
На ваш розгляд надійшло дві пропозиції: "Приватбанк" пропонує кредит у 30 000 грн під 10% річних на залишок кредиту на 10 років зі щорічною виплатою 1/10 частини кредиту; "Аваль" пропонує цю ж суму на той самий строк під 10% від суми кредиту.

   Отже, шановні майбутні власники, ваше рішення: яким банком ви б скористалися?

Складемо послідовність щорічних виплат отриманого кредиту.
Кожний рік залишок кредиту зменшується на 30 000 1/10 = 3000 (грн.)
Тоді відсоткові виплати за 1 рік становлять: (30 000-3000) 0,1 = 2 700 (грн.)
За другий рік: (30 000 – 2 3 000) 0,1 = 2 400 (грн.)
За третій рік: (30 000 – 3 3 000) 0,1 = 2 100 (грн.)…
За дев'ятий рік: (30 000 – 9 3 000) 0,1 = 300 (грн.)
За десятий рік: 0 грн.
      Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої  d = 300 грн.
Тому, для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємося формулою суми арифметичної прогресії: S = (2700+300) : 2 9 = 13 500 (грн.)
      Тепер обрахуємо пропозицію банку "Аваль".
Якщо взяти 30000 грн на 10 років під 10% річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати: 30 000 0,1 = 3 000 (грн.) щорічно, а років 10, тому всі

відсоткові виплати дорівнюють 3 000 10 = 30 000 (грн.) !!!

Отже, пропозиції "Приватбанку" більш вигідніші.
2. Тепер податки.

Податки - обов'язкові платежі, які держава стягує з метою поповнення державного бюджету. Платежі можна сплачувати щомісячно або в кінці року. 
Ваш вибір, шановні власники!
           Нехай прибуток за місяць складає 10000 грн. Податок виплачується в розмірі 20% від прибутку. За рік податок виплачується в кінці звітнього періоду, але за кожний місяць прострочки необхідно платити не тільки податок , але і 0,1( 10% ) від суми податку.
          Якщо платити кожний місяць: Знайдемо 20% від 10 000 ( 0,2 * 100 00 =2000 грн.) . Значить за рік ( тобто 12 місяців ) ми виплатимо 12 * 2 000 = 24 000 (грн.)

В кінці року у випадку прострочки маємо:

за грудень: 20% від 10 000 грн. ( 2 000 грн.)
за листопад: 2 000 + 0,1 * 2 000 = 2 000 + 200 = 2200 грн.
за жовтень:  2200 + 0,1 * 2 000 = 2200 + 200 = 2400 грн.
за вересень: 2400 + 0,1 * 2 000= 2400 + 200 = 2600 грн. і т.д.

Тобто, отримали арифметичну прогресію, де а₁=2000  d = 200.

Необхідно знайти S₁₂.
         Дві групи разом: S₁₂ = (2a₁ + d 11)/2n

3. Поговоримо про рекламу.

Реклама – форма звернення до споживачів з метою залучити увагу до товарів чи послуг.
          Представники двох рекламних агентств хочуть запропонувати свої послуги .

 Фірма "Прогрес" на професійному рівні виготовить різноманітні рекламні проспекти вашого міні маркету. Умови оплати такі: за першу партію 100 у.о., а кожна наступна на 4% дешевша за попередню. Представник фірми « Омега» пропонує вам послуги своєї фірми. Умови оплати: перша партія коштує 100 у.о., а кожна наступна має знижку 10% . Порахуємо чия пропозиція вигідніша.
Ваш вибір, шановні власники! 
           Фірма «Прогрес»:  те, що кожна наступна партія на 4% дешевше попередньої, говорить нам про те, що маємо справу з геометричною прогресією а₁ = 100 d = - 4 ; Фірма « Омена»: знижка 10% означає, що маємо справу з геометричною прогресією

в₁ = 100   q = 0,9 ( 100% - 10 % = 90 % = 0,9 )
Якщо треба розмістити замовлення на 3 партії, то необхідно знайти S₃.

Зробимо обчислення:
Фірма «Прогрес»
S₃ = в₁ * (qⁿ – 1)/ (q – 1)
S₃ = 100 * (0, 93 – 1)/ (0, 9 – 1) = 271 у.о.
Фірма « Омега»
S₃ = (2a₁ + d*2)/2*n 
S3 = (2* 100 – 4*2)/2*3 = 288 у.о.
Висновок: вигідніше розмістити замовлення , використавши послуги фірми« Прогрес».

VІ. Підсумок уроку.

І так, гра закінчилась. І мені ще раз хочеться вам нагадати, що сьогодні на уроці ми заглянули не тільки в галузь математики, але і в економіку і просто в доросле життя. Ми ще раз переконалися, що ці математика дуже тісно пов'язана із реальним життям.

Зрозуміло, що дати повну інформацію про економічний світ на одному уроці неможливо. Для одних з вас цих знань достатньо, хто більше зацікавився наукою, знайде відповіді у спеціальних підручниках.
          Однак, в будь-якому випадку хочеться, щоб ви відчули, що світ Фінансів – дивовижний світ, і без знань про нього прожити сучасній людині дуже тяжко!
           VІІ. Домашнє завдання.

Підготуватися до контрольної роботи

Догмарівська ЗОШ

         Підсумковий урок

           з теми у 9 класі

«Числові послідовності»

Підготувала

 вчитель математики

Тейфурова О.В.

2018-2019 н.р.