Піраміда. Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника— основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи — вершини піраміди, і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Висота піраміди — перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи. Бічна грань піраміди — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.
Для розв’язування задач про піраміду дуже важливо з’ясовувати, де розміщена основа її висоти.1. Якщо виконується хоча б одна з таких умов: усі бічні ребра піраміди рівні; усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом;усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди; усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди.
2. Якщо виконується хоча б одна з таких умов: всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; усі бічні грані мають однакові висоти; висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди; бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди. Трикутник OSP- прямокутний OP=r — радіус вписаного кола в ABCDEF SO- висота SP — висота бічної грані — лінійний кут двогранного кута між бічною гранню й площиною основи; О— центр вписаного в основу кола, тобто точка перетину бісектрис ABCDEF.
4. Якщо бічна грань перпендикулярна до площини основи, то висотою піраміди буде висота цієї грані (за теоремою «Якщо пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до прямої їх перетину, то вона перпендикулярна до другої площини»)5. Якщо дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, то висотою піраміди є їх загальне бічне ребро.
Правильна трикутна піраміда. В основі правильної трикутної піраміди лежить рівносторонній трикутник, який зображується довільним трикутником. Центром трикутника ABC є точка перетину його бісектрис, котрі водночас є висотами і медіанами. \Площина осьового перерізу ASD є площиною симетрії правильної трикутної піраміди.