Площа поверхонь тіл обертання

Урок "Площа поверхонь тіл обертання"

Мета уроку:

• Ознайомити учнів з поняттям площі поверхні геометричних тіл та навчити їх обчислювати площу поверхні різних тіл.
• Розвинути навики обчислення площ поверхонь різноманітних геометричних тіл.
• Навчити працювати в команді і швидко мислити.

Матеріали для уроку:

• Презентація з теоретичним матеріалом та прикладами.
• Роздатковий матеріал з завданнями для практичної роботи.
• Зошити або аркуші для самостійної роботи учнів.

Хід уроку:

Введення (5 хвилин):

Привітання учнів і пояснення теми уроку.

Пояснення, що сьогодні ми дослідимо, як обчислювати площу поверхні тіл обертання.

Теоретичний блок (10 хвилин):

Пояснення поняття площі поверхні та її важливості у геометрії та повсякденному житті.

Розгляд формул для обчислення площі поверхні різних геометричних тіл, таких як циліндри, конуси та кулі.

Пояснення, як використовувати ці формули для обчислення площі поверхні тіл.

Практична частина (15 хвилин):

Розв'язання кількох прикладів обчислення площі поверхні різних геометричних тіл.

Приклад 1

Хорду, що лежить в основі конуса, видно з його вершини під кутом β, а з ценра під кутом 2α. Визначити площу повної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює Ɩ.

Приклад 2

У кулі проведено по одну сторону від центра два паралельні перерізи з  площами 49π см² і 400π см² і віддаллю між ними 9см. Визначити площу поверхні кулі.

Приклад 3

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 5см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Використання формул та правил для обчислення площі поверхні.

Допомога учням у вирішенні завдань.

Самостійна робота (10 хвилин):

Учні самостійно розв'язують певну кількість вправ на обчислення площі поверхні геометричних тіл.

1. Площа бічної поверхні конуса 60 см², площа основи 20 см². Площа повної поверхні конуса дорівнює...

a) (60 + 20) см²;

6) (60 - 20) см²;

в) (60 + 2 • 20) см²;

г) (60 + 20) см².

2. Радіус циліндра 7 см, висота — 10 см. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює...

а) 7 : 10 см²; б）π・7²・10cм² в）2π・7・10² cм²; г） 2π・7・10см².

3. Площа поверхні циліндра 30 см², площа основи — 5 см². Площа бічної поверхні циліндра дорівнює...

а) 35 см²;

б) 25 см²;

в) 20 см²;

г) інша відповідь.

4. Якщо довжина кола основи циліндра 8π см, висота циліндра 10 см, то площа бічної поверхні циліндра дорівнює...

а) (8π + 10) см²; б) 8π • 10 см²;

в) 2 • 8π • 10 см²; г) (8π)² • 10 см².

Вчитель доступний для консультацій та виправлення помилок.

Підсумок (5 хвилин):

Наголошення на ключових аспектах та правилах обчислення площі поверхні геометричних тіл.

Завдання на наступний урок або додаткові вправи для закріплення.

Домашнє завдання:

Завдання на вправу з розв'язування практичних завдань на обчислення площі поверхні геометричних тіл.

Додаткові завдання для практики.

Конус описано навколо правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює см, а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 60°. Знайти бічну поверхню конуса.