Подібність трикутників

Тема  «Подібність трикутників»

Варіант 1

Початковий рівень

1.  (1 б)Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = ..., M = ..., C = ...;

б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;

Середній рівень

У завданнях 2—3 виберіть правильну відповідь.

2.  (1,5 б)∆АВС ∆А₁В₁С₁, АС = 8 см, А₁В₁ =12 см, В₁С₁ =14 см, А₁С₁= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.

а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.

3.  (1,5 б)∆АВС ∆А₁В₁С₁, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника  A₁B₁C₁, якщо В₁С₁ = 2 см.

а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.

Достатній рівень

4.   (3 б)У трикутнику АВС пряма МК, паралельна стороні ВС, перетинає сторону АВ в точці М, а сторону АС в точці К. Знайти МК, якщо АК=12см,  КС=4 см, ВС=24см.

5.  (3 б)Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетина­ються в точці М, DC : CM = 3 : 5, EC — менша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 26 см.

Високий рівень

6. (2 б) Знайдіть відрізки, на які діляться діагоналі рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см та 35 см, а довжина діагоналі 24см.

                                                                            Варіант 2

Початковий рівень

1. (1 б) Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆FNK ∆MBC, то ;

б) якщо ∆FNK ∆МВС, то F = …, N = ..., ... = ...;

Середній рівень

У завданнях 2—3 виберіть правильну відповідь.

2.  (1,5 б)Точки М і Р лежать відповідно на сторонах АВ і СВ трикутни­ка ABC, причому MP || АС. Знайдіть відрізки MB і MP, якщо АС = 10 см, АМ = 2 см, СР = 2 см, РВ = 3 см.

а) 1,5 см, 3 см;     б) 5 см, 5 см;     в) 6 см, 3 см.

3.  (1,5 б)∆АВС ∆A₁B₁C₁, А₁В₁ = 3 см, В₁С₁ = 8 см, A₁C₁ = 9 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо ВС = 4 см.

а) 5 см; б) 40 см; в) 10 см.

         Достатній рівень

4. (3 б)У  трикутнику АВС пряма ЕК, паралельна стороні АВ, перетинає сторону ВС в точці К, а сторону АС в точці Е. Знайти ЕК, якщо АЕ=5см,  ЕС=3 см, АВ=40см.

5.  (3 б)Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетина­ються в точці F, AB : BF = 3 : 7, AD — більша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 6 см.

  Високий рівень

6. (2 б) Знайдіть більшу основу рівнобічної трапеції з меншою основою 5см, діагоналі якої діляться точкою перетину на відрізки 3см і 12 см.