Похідна та її застосування

Про матеріал

Тема. Похідна та її застосування Цілі уроку: Освітня компетентність: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів з теми, удосконалити вміння та навички учнів розв’язувати задачі на застосування похідної, продовжити підготовку до зовнішнього незалежного тестування. Розвиваюча компетентність: розвивати пізнавальний інтерес, навички роботи з тестами, логічне мислення. Виховна компетентність: виховувати працьовитість, зібраність, організованість, старанність, відповідальність та вимогливість до себе. Тип уроку: удосконалення знань, умінь та навичок Форма роботи: колективно-групова Наочність: підручник, таблиці, картки з тестами, рисунки з графіками функцій Обладнання: ПК комп’ютерний клас, презентація, таблиця похідних.

Перегляд файлу

УРОК З АЛГЕБРИ, 10 КЛАС

Тема. Похідна та її застосування

Цілі уроку:

Освітня компетентність: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів з теми, удосконалити вміння та навички учнів розв’язувати задачі на застосування похідної, продовжити підготовку до зовнішнього незалежного тестування.

Розвиваюча компетентність: розвивати пізнавальний інтерес, навички роботи з тестами, логічне мислення.

Виховна компетентність: виховувати працьовитість, зібраність, організованість, старанність, відповідальність та вимогливість до себе.

Тип уроку: удосконалення знань, умінь та навичок

Форма роботи: колективно-групова

Наочність: підручник, таблиці, картки з тестами, рисунки з графіками функцій

Обладнання: ПК комп’ютерний клас, презентація, таблиця похідних.

СТРУКТУРА УРОКУ

І. Організаційна частина.

Привітання, перевірка готовності до уроку.

Налаштування на робочу обстановку

Рефлексія (Анаграма настрою)

«Недостатньо лише мати гарний розум,

головне – це добре застосовувати його»

Р. Декарт

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми та завдань уроку.

На попередніх уроках ви засвоїли одне із фундаментальних понять алгебри та початків аналізу – похідну. ЇЇ появі ми завдячуємо таким вченим, як П.Ферма, І.Ньютон, Г.Лейбніц, Ж.Лагранж.

Поняття похідної широко застосовується у механіці, військовій справі, медицині, космонавтиці, фізиці, астрономії. Тому і приділяється така увага цьому поняттю.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів "ПОВТОРИ"," ЗОРІЄНТУЙСЯ "

інтерактивні вправи: колективна робота «Теоретичний бліц-турнір»,

прийом «Знайди помилку», прийом «Чи правильно, що…», «Знайди пару».

ІV. Повідомлення теми, мети і завдань уроку "ВИВЧИ"

Компетентності учнів (мета)

Я ЗНАТИМУ (Пригадайте)___

Я ВМІТИМУ (Створіть)_____

Я МОГТИМУ (Пам‘ятайте)_____

V. Застосування вмінь та навичок "ВІДТВОРИ" "ЗАПАМ‘ЯТАЙ"

Робота по групах

Інтерактивні вправи

VI. Домашнє завдання "ДОСЛІДЖУЙ ВДОМА"

VII. Підсумок уроку

Карта уроку

ІІІ. ✍ ПОВТОРИ

Колективна робота

Теоретичний бліц-турнір

Група вибирає поняття на дошці і відразу відповідають. Неправильні відповіді виправляють самі учні (і лише за необхідності – вчитель). За правильну відповідь учні виставляють у лист оцінювання кількість набраних балів.

Для учнів зі слабкими знаннями використовується прийом «Незакінчене речення» .

1. Дати означення похідної?	Число, яке дорівнює границі відношення приросту функції до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля
2. Що таке похідна з механічної точки зору?	S`(t) = V(t); V`(t)=а(t)
3. В чому полягає геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної	Якщо функція в деякій точці х_о має похідну, то в цій точці визначено дотичну до графіка функції, при чому її кутовий коефіцієнт дорівнює f`(x₀). Рівняння дотичної y= f^/(x₀)(x-x₀) + f(x₀)
4. Сформулюйте правила диференціювання
5. Ознака зростання функції	Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) > 0 то функція зростає на цьому проміжку
6. Ознака спадання функції	Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) < 0 то функція спадає на цьому проміжки
7. Назвіть ознаку точки максимуму функції	Якщо при переході через точку x₀ похідна змінює знак з плюса на мінус, то x₀ – точка максимуму
8. Ознака точки мінімуму функції	Якщо при переході через точку x₀ похідна змінює знак з мінуса на плюс, то x₀ – точка мінімуму
9. Які точки можуть бути екстремальними?	Якщо точка x₀ є точкою екстремуму функцій то f`(x) = 0 або f не є диференційованою в цій точці її називають критичною.
10. Назвіть етапи алгоритму дослідження функції для побудови її графіка

ЗОРІЄНТУЙСЯ

Прийом «Знайди помилку»

(1 учень біля дошки):

Прийом «Чи правильно, що…»

Функція зростає на [-7;2) і (2;8] значить вона зростає на [-7;8] (Ні)
Критична точка є точкою екстремуму. (Ні)
Точка екстремуму є критичною (Так)
Точки на графіку x₁=1, x₂=-1, x₃ = 2 є точками максимуму. (Ні)

Знайди пару

Знайти похідну функції та відповідний до неї графік.

Створити логічну пару: функція+похідна+графік.

ОБРОБИ ІНФОРМАЦІЮ

На рисунку зображено графік функції f(х), визначеної на відрізку [-7;7]. Скільки нулів матиме функція f^/(х) на проміжку (-7;7)?

ІV. ВИВЧИ

Тема уроку.

Похідна та її застосування

Компетентності учнів на уроці (цілі)

Я знатиму (освітня)

розв’язувати задачі на застосування похідної

Я вмітиму (розвиваюча)

використовувати теоретичні знання з теми

при розв’язанні практичних задач

Я зможу (виховна)

впевнено себе почувати під час ДПА та ЗНО,

де досить прості в розв’язанні задачі мають

достатньо нестандартний зміст

V. ВІДТВОРИ

Робота в групах

І група. Знайти точки екстремуму функції.

Розв’язання: у'=4х³-4х

4х³-4х=0, х(х²-1)=0, х(х-1)(х+1)=0

Відповідь: х _max=0; х _min=-1;1.

ІІ група. Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку [-3;2] .

Розв’язання:

f(-3)=81-18-3=60

f(-1)=1-2-3=-4

f(0)=-3

f(2)=16-8-3=5

Відповідь: f _max=60; f _min=-4.

ІІІ група. Знайти проміжки зростання та спадання функції

x	(-∞;-1)	-1	(-1; 0)	0	(0; 1)	1	(1;+∞)
*f′ (x)*
*f (x)*

Розв’язання:

x	(-∞;-1)	-1	(-1; 0)	0	(0; 1)	1	(1;+∞)
*f′ (x)*	-		+		-		+
*f (x)*

Відповідь: зростає (-1;0)U(1;+∞)

спадає (-∞;-1)U(0;1)

ІV група. Знайти критичні точки функції

Розв’язання: у'=4х³-4х

4х³-4х=0, х(х²-1)=0, х(х-1)(х+1)=0

х=0, х=1, х=-1

! ЗАПАМ‘ЯТАЙ

Задача. Знайдіть число коренів рівняння -х³+3х-2=а, якщо а (-4; 0).

Ґрунтовні знання з теми “Похідна” допоможуть Вам без проблем розв’язувати будь-які задачі, пов’язані з похідною.

Існують різні способи розв’язування рівнянь з параметрами, один з них – графічний.

Графічний метод розв’язання рівнянь є доцільним, коли рівняння містить функції з різних класів: наприклад, степенева і тригонометрична, степенева і показникові, тощо.

Додатковою ознакою необхідності застосування цього методу є завдання на знаходження кількості коренів рівняння, а не самих коренів.

(Коментоване поетапне повне розв’язування задачі на дошці)

Виконання завдань у форматі ЗНО.

Виконання тестів – надійний шлях до здачі ЗНО

Тести на картках

№ п/п	Запитання	а)	б)	в)	г)
1	Розв’язати рівняння у’=0, якщо у=х²-4х	-2	-4	2	4
2	Знайти критичну точку функції у=2х²-4х	-1	1	0	2
3	Знайти проміжок зростання функції у=х²-2х-3	(-∞; 1)	(1; ∞)	(-1; 1)	(0; ∞)
4	Розв’язати нерівність у’²	(-∞; ∞)	(-∞; 5)	(5; ∞)	(-5; ∞)