Похідна та її застосування

Про матеріал
Тема. Похідна та її застосування Цілі уроку: Освітня компетентність: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів з теми, удосконалити вміння та навички учнів розв’язувати задачі на застосування похідної, продовжити підготовку до зовнішнього незалежного тестування. Розвиваюча компетентність: розвивати пізнавальний інтерес, навички роботи з тестами, логічне мислення. Виховна компетентність: виховувати працьовитість, зібраність, організованість, старанність, відповідальність та вимогливість до себе. Тип уроку: удосконалення знань, умінь та навичок Форма роботи: колективно-групова Наочність: підручник, таблиці, картки з тестами, рисунки з графіками функцій Обладнання: ПК комп’ютерний клас, презентація, таблиця похідних.
Перегляд файлу

УРОК З АЛГЕБРИ, 10 КЛАС

Тема. Похідна та її застосування

Цілі уроку:

Освітня компетентність: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів з теми, удосконалити вміння та навички учнів розв’язувати задачі на застосування похідної, продовжити підготовку до зовнішнього незалежного тестування.

Розвиваюча компетентність: розвивати пізнавальний інтерес, навички роботи з тестами, логічне мислення.

Виховна компетентність: виховувати працьовитість, зібраність, організованість, старанність, відповідальність та вимогливість до себе.

Тип уроку: удосконалення знань, умінь та навичок

Форма роботи: колективно-групова

Наочність: підручник, таблиці, картки з тестами, рисунки з графіками функцій

Обладнання: ПК комп’ютерний клас, презентація,  таблиця похідних.

СТРУКТУРА УРОКУ

І. Організаційна частина.

Привітання, перевірка готовності до уроку.

Налаштування на робочу обстановку

Рефлексія (Анаграма настрою)

 «Недостатньо лише мати гарний розум,

 головне – це добре застосовувати його»

Р. Декарт

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми та завдань уроку.

На попередніх уроках ви засвоїли одне із фундаментальних понять алгебри та початків аналізу – похідну. ЇЇ появі ми завдячуємо таким вченим, як П.Ферма, І.Ньютон, Г.Лейбніц, Ж.Лагранж.

Поняття похідної широко застосовується у механіці, військовій справі, медицині, космонавтиці, фізиці, астрономії. Тому і приділяється така увага цьому поняттю.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів "ПОВТОРИ"," ЗОРІЄНТУЙСЯ "

інтерактивні вправи: колективна робота «Теоретичний бліц-турнір»,

прийом «Знайди помилку», прийом «Чи правильно, що…», «Знайди пару».

ІV. Повідомлення теми, мети і завдань уроку "ВИВЧИ"

Компетентності учнів (мета)

Я ЗНАТИМУ (Пригадайте)___

Я ВМІТИМУ (Створіть)_____

Я МОГТИМУ (Пам‘ятайте)_____

V. Застосування вмінь та навичок "ВІДТВОРИ" "ЗАПАМ‘ЯТАЙ"

Робота по групах

Інтерактивні вправи

VI. Домашнє завдання "ДОСЛІДЖУЙ ВДОМА"

VII. Підсумок уроку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карта уроку

ІІІ.             ПОВТОРИ

 Колективна робота

Теоретичний бліц-турнір

Група вибирає поняття на дошці і відразу відповідають. Неправильні відповіді виправляють самі учні (і лише за необхідності – вчитель). За правильну відповідь учні виставляють у лист оцінювання кількість набраних балів.

 Для учнів зі слабкими знаннями використовується прийом «Незакінчене речення» .

 

1. Дати означення похідної?

Число, яке дорівнює границі відношення приросту функції до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля

  2. Що таке похідна з механічної  точки зору?

S`(t) = V(t);  V`(t)=а(t)

3. В чому полягає геометричний зміст похідної.

Рівняння дотичної

Якщо функція в деякій точці хо має похідну, то в цій точці визначено дотичну до графіка функції, при чому її кутовий коефіцієнт дорівнює f`(x0).

Рівняння дотичної y= f/(x0)(x-x0) + f(x0)

4. Сформулюйте правила диференціювання

 

5. Ознака зростання функції

Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) > 0 то функція зростає на цьому проміжку

6. Ознака спадання функції

Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) < 0 то функція спадає на цьому проміжки

7. Назвіть ознаку точки максимуму функції

Якщо при переході через точку x0  похідна змінює знак з плюса на мінус, то x0  – точка максимуму

8. Ознака точки мінімуму функції

Якщо при переході через точку x0  похідна змінює знак з мінуса на плюс, то x0  – точка мінімуму

9. Які точки можуть бути екстремальними?

Якщо точка x0  є точкою екстремуму функцій то f`(x) = 0 або f не є диференційованою в цій точці  її називають критичною.

10. Назвіть етапи алгоритму дослідження функції для побудови її графіка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗОРІЄНТУЙСЯ

 

Прийом «Знайди помилку»

(1 учень біля дошки):

Прийом «Чи правильно, що…»

  1.                        Функція зростає на [-7;2) і (2;8] значить вона зростає на [-7;8]      (Ні)
  2.                        Критична точка є точкою екстремуму.         (Ні)
  3.                        Точка екстремуму є критичною (Так)
  4.                        Точки на графіку x1=1, x2=-1, x3 = 2 є точками максимуму.       (Ні)

 

Знайди пару

Знайти похідну функції та відповідний до неї графік.

Створити логічну пару: функція+похідна+графік.

 

 

 

 

ОБРОБИ ІНФОРМАЦІЮ

На рисунку зображено графік функції f(х), визначеної на відрізку [-7;7]. Скільки нулів матиме функція f/(х) на проміжку (-7;7)?

ІV.  ВИВЧИ

Тема уроку.

 Похідна та її застосування

 

Компетентності учнів на уроці (цілі)

 

Я знатиму (освітня)

розв’язувати задачі на застосування похідної

Я вмітиму (розвиваюча)

використовувати теоретичні знання з теми

при розв’язанні практичних задач

Я зможу (виховна)

впевнено себе почувати під час ДПА та ЗНО,

де досить прості в розв’язанні задачі мають

 достатньо нестандартний зміст

V.  ВІДТВОРИ

Робота в групах

І група. Знайти точки екстремуму функції.

 

Розв’язання:    у'=4х3-4х

3-4х=0, х(х2-1)=0, х(х-1)(х+1)=0

 

 

 

 

 

Відповідь: х max=0; х min=-1;1.

ІІ група. Знайти найбільше та найменше значення функції     на проміжку [-3;2] .

 

 

 

Розв’язання:

 

 

 

 

f(-3)=81-18-3=60

f(-1)=1-2-3=-4

f(0)=-3

f(2)=16-8-3=5

Відповідь: f max=60; f min=-4.

 

ІІІ група. Знайти проміжки зростання та спадання функції

 

x

(-∞;-1)

-1

(-1; 0)

0

(0; 1)

1

(1;+∞)

f′ (x)

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання:

x

(-∞;-1)

-1

(-1; 0)

0

(0; 1)

1

(1;+∞)

f′ (x)

-

 

+

 

-

 

+

f (x)

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь: зростає (-1;0)U(1;+∞)

спадає (-∞;-1)U(0;1)

 

ІV група. Знайти критичні точки функції

Розв’язання:                                  у'=4х3-4х

3-4х=0, х(х2-1)=0, х(х-1)(х+1)=0

х=0, х=1, х=-1

! ЗАПАМ‘ЯТАЙ

 

Задача. Знайдіть число коренів рівняння -х3+3х-2=а, якщо а  (-4; 0).

Ґрунтовні знання з теми “Похідна” допоможуть Вам без проблем розв’язувати будь-які задачі, пов’язані з похідною.

Існують різні способи розв’язування рівнянь з параметрами, один з них – графічний.

Графічний метод розв’язання рівнянь є доцільним, коли рівняння містить функції з різних класів: наприклад, степенева і тригонометрична, степенева і показникові, тощо.

Додатковою ознакою необхідності застосування цього методу є завдання на знаходження кількості коренів рівняння, а не самих коренів.

(Коментоване поетапне повне розв’язування задачі на дошці)

 

Виконання завдань у форматі ЗНО.

Виконання тестів – надійний шлях до здачі ЗНО

Тести на картках

№ п/п

Запитання

а)

б)

в)

г)

1

Розв’язати  рівняння у’=0, якщо у=х2-4х

-2

-4

2

4

2

Знайти критичну точку функції  у=2х2-4х

-1

1

0

2

3

Знайти проміжок зростання функції

 у=х2-2х-3

(-∞; 1)

(1; ∞)

(-1; 1)

(0; ∞)

4

Розв’язати нерівність

 у’2

(-∞; ∞)

(-∞; 5)

(5; ∞)

(-5; ∞)

 

 

VI. ДОСЛІДЖУЙ ВДОМА

 

Обговорення заробітної плати

Знайти максимум функції.

                             

(Заробітна  плата становить 12 тисяч гривень)

 

 

VII. ПІДСУМОК УРОКУ

  • Сьогодні на уроці ми…
  • Найважливішим на уроці для мене було…
  • Найбільше зацікавило…
  • Найскладнішим для мене було…
  • Щоб усунути прогалини в знаннях, я маю…

 

 

 

 

doc
Додано
20 лютого 2023
Переглядів
582
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку