ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАНЯ ДО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Урок з алгебри і початків аналізу в 11 класі

Тема: ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАНЯ ДО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ 

Урок- подорож країною Диференціального Числення

Мета: закріплення та поглиблення знань учнів про похідну та її застосуваня до дослідження властивостей функцій; формування застосування та способи дій у змінених і нових навчальних ситуаціях; розвиток підсвідомої активності учнів, формування навчально-пізнавальних дій у роботі з додатковою та довідковою літературою; формування вмінь організації та проведення дискусії з питань, що обговорюються.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

....Сила і  загальність методу диференціального та інтегрального числень такі, що, не ознайомившись з ними, не можна як слід зрозуміти значення математики для природознавства та техніки і навіть повністю оцінити всю красу і принадність самої мтематичної науки.

А.М. Колмогоров

ХІД УРОКУ

1. Вступне слово вчителя про роль поняття «похідна» в науці та техніці

До відкриття похідої прийшли в кінці XVII ст. Незалежно один від одного два відомі вчені – Ісаак Ньютон і Готфрід-Вільгельм Лейбніц: перший, розв'язуючи задачу механіки про миттєву швидкість, а другий – геометричну задачу про проведення дотичної до кривої в певній точці.

Виникнувши з практики, поняття похідної отримало узагальнювальний абстрактний зміст, що збільшило її прикладне значення. Створення диференціального числення розширило можливості застосування математичних методів у природознавстві та техніці.

2. Організація класу

Учитель повідомляє учням , що вони вирушають  в подорож в країну Диференціального Числення.

Склад команди: капітан,  члени екіпажу.

До дошки запрошується капітан команди.

Картка «Капітану команди». Перевірти, чи готовий корабель до подорожі.

1.     Геометричний зміст похідної.
2.     Установити відповідність між функціями та їхніми похідними. Відповідь обгрунтувати.

Функція	Похідна функції
у = 0,2 х5 – 4 х2 + 6;     у =;     у = ...;     у = ...;     у=	у' = ...;     у' = ...;     у' = х4 – 8х     у' = 6х + 5     у' =

 

3.     Знайти інтервали монотонності функції  у =.
4.     Знайти найбільше танайменше значення функції у = х + на [1;3]

Картка «Питання до учнів».

1.     Сформулюйте алгоритм знаходженя найбільшого та найменшого значень функції у = f (х) на відрізку [а; b].
2.     Дослідіть функцію у = х²⁽х – 4).

Картка «Важке питання». Завдання розподіляє між членами екіпажу капітан.

1.     Знайдіть похідну фукції  f (х) = sin х + 2cos²х у точці х₀ = -.
2.     Знайдіть проміжки спадання та зростання функції у =

Картка «Випробуй свою долю».  Один із представників екіпажу повністю наводить розв'язання задачі.

1.     Досліди функцію у = х⁴ +2х³+2 та побудуй її графік.
2.     Знайди число, яке в сумі зі своїм квадратом дає найменшу суму.

Підсумок уроку

Підраховується кількість балів, зароблених учасниками подорожі, з'ясовується, хто найуспішніший у країні Диференціального Числення.

Домашнє завдання

Підготуватися до контрольної роботи.

 

Картка «Капітану команди». Перевірти, чи готовий корабель до подорожі.

1. Геометричний зміст похідної.

2. Установити відповідність між функціями та їхніми похідними. Відповідь обгрунтувати.

Функція	Похідна функції
у = 0,2 х5 – 4 х2 + 6;     у =;     у = ...;     у = ...;     у=	у' = ...;     у' = ...;     у' = х4 – 8х     у' = 6х + 5     у' =

 

3. Знайти інтервали монотонності функції  у =.

4. Знайти найбільше танайменше значення функції у = х + на [1;3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок з алгебри у 7 класі

Тема. Одночлени. Дії з одночленами

Мета: узагальнити знання учнів з теоретичних і практичних знань та навичок у виконанні дій з одночленами; сприяти розвитку колективної праці, активізуючи взаємодію між дітьми, спонукати до пізнавальної діяльності; виховувати працьовитість, активність, дисциплінованість, кмітливість.

Тип уроку:  урок застосування знань.

Обладнання: дидактичні карточки; портрети Піфагора, Евліда, магнітна дошка.

Девіз: Навчатись можна весело...Щоб перетравлювати знання, потрібно ковтати їх із задоволенням.

А.Ф. Франс

ХІД УРОКУ

І. ВСТУП

Сьогоднішній урок трохи незвичайний.

Багатьом подобаються такі передачі, як «Поле чудес», «Що? Де? Коли?», «Брейн-ринг». Мені здається, ви часто уявляли себе учасниками цих ігор. Пропоную провести урок алгебри у вигляді гри «Щасливий випадок».  Для цього об'єднаємо нашу класну родину у представників двох родин. Кожна гра має свої правила: у кожному геймівам будуть пропонуватися завдання   сім'я має  своє ім'я, яке ми зараз і відгадаємо. Розв'яжемо деякі вирази, знайдемо значення і поставимо відповідно до літер (додаток 1)

 

ІІ. Гра «Щасливий випадок» 

Гейм «Математична розминка»

Тестові завдання

У числі 35 число 3 є:

Основою;

Показником;

Степенем.

Які вирази є тотожними?

 

Який вираз набуває додатного значення?

 

Серед поданих виразів виберіть одночлени:

 

Укажіть коефіцієнт одночлена:

 

Який з одночленів записано в стандартному вигляді?

 

Знайдіть розв'язок рівняння

розв'язків немає;

 

Гейм «Хай живе теорія»

По горизонталі:

1.     Число, що підносять до степеня.
2.     Два тотожно рівні вирази, сполучені знаком рівності.
3.     Наука, що вивчає одночлени.
4.     Третій степінь числа.

По вертикалі:

1. Добуток чисел, змінних і їх степенів.

4. Другий степінь числа.

5. Число, що показує, до якого степеня підноситься основа.

6. Добуток кількох рівних множників.

7. Числовий множник одночлена.

8. В кінці гри усіх чекає...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4
						7
			1					3
	5						8	6
2

Гейм «Математична естафета»

Вправи із помилками

 

Карточки із завданнями

Піднесіть до степеня

 

Перемножте одночлени

 

Гейм «Історична довідка»

Учні знайомляться з біографією Піфагора та Евкліда. (додаток 2)

Гейм «Конкурс капітана»

1)Впишіть пропущений одночлен так, щоб дістати тотожність:

 

 

2)Знайдіть значення виразу:

ІІІ. Підсумки уроку. Учитель відмічає активних гравців.

Яким із цих рисунків ви охаратеризуєте свій настрій після уроку.

А)	Б)	В)
«Я все зрозумів»	«Мені була зрозуміла більша частина матеріалу, але я ше іноді припускаюсь помилки»	«Я майже нічого не зрозумів, все для мене дуже складне»

 

 

 

Учитель. Сьогодні ви добре попрацювали, молодці! Дякую всім за гру.