Показникова та логарифмічна функції.

АЛГЕБРА, 11 КЛАС

Тема уроку: Показникова та логарифмічна функції.

Мета: Удосконалити вміння розв’язувати  показникові і логарифмічні рівняння та нерівності, застосовуючи властивості показникової і логарифмічної функцій. Формувати в учнів цілісну картину світу, шляхом використання міжпредметних зв'язків. Формувати в учнів інформаційні компетенції, (критично осмислювати і використовувати інформацію з різних галузей наук: фізики, біології, екології).

Розвивати комунікативні компетентності, компетентності саморозвитку і самоосвіти та продуктивної творчої діяльності.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: інтерактивний комплекс, презентація учителя, картки із завданнями.

Запис на дошці: «Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь  справу   залежать ваші успіхи, а можливо і невдачі.»

                                                                                                             Конфуцій

Хід уроку

І. Організаційно-мотиваційний етап

1. Організаційний момент

Слайд 1

Сьогоднішній урок я хочу розпочати з вислову Конфуція  « Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо і невдачі.»

          Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм, і отримати від нього задоволення і хороші результати.

2. Мотивація. Прийом «Прорекламуй»

Слайд 2

Учні були об’єднані в гендерні групи і одержали завдання підготувати рекламу «Показникової функції» та «Логарифмічної функції».

Приклад  реклами «Показникової функції».

Показникова функція допомогла людям описати такі процеси, як радіоактивний розпад, розмноження бактерій, утворення нейтронів у ланцюговій реакції. Без неї не були б розв’язані задачі про зміну  атмосферного тиску, приріст деревини. І навіть сума вашого внеску до банку підлягає закону, який описується цією функцією. Прагнете бути активним учасником життя – вивчайте «Показникову функцію»!

Приклад реклами «Логарифмічної функції».

Якщо ви хочете знати за яким законом ростуть роги баранів, кіз, антилоп; як нічні метелики пролітають великі відстані; як звертаються вусики рослин; як відбувається ріст тканин у стовбурах дерев. Якщо хочете вміти визначати рівень сили звуку, тощо,  вивчайте  «Логарифмічну функцію»!

3. Оголошення теми, мети, завдань уроку

Слайд 3, 4

ІІ. Операційно-пізнавальний етап

Слайд 5    Робота в групах. (Узагальнення і систематизація  матеріалу)

Слайд 6  Завдання для І групи

Показникова функція,  її графік і властивості

Слайд 7   Завдання для ІІ групи

Логарифмічна функція, її графк і властивості

Слайд 8           Завдання для ІІІ групи

Логарифм та його властивості

Слайд 9     Застосування  знань

Прийом «Решето»

Відсійте зайві твердження. Залатайте дірки у решеті, тобто виправте неточності у твердженнях. (Завдання до вправи пропонується учням на слайді. Учні виконують завдання самостійно з наступним колективним обговоренням).

 Завдання 1

Які з наведених функцій є  показниковими?

1. у=3^х                 4) y=1^x                   7) y=9^-x       
2. у=х³                 5) y=(-4)^x                          8) y=e^x
3. у=π^х                           6) y= x^0.6

Слайд 10 ( відп до завд 1)

Слайд 11

Завдання 2

Слайд 12(відп до завд 2)

Слайд 13       Завдання 3

З наведених функцій виберіть зростаючі:

1. у=2^х                                         4) y=()^x                         7) y=^x
2. у=10^0,5х                            5) y= log₃x              8) y=ln x
3. у=log_0.3x                     6) y=( )^x

Слайд 14 (відп до завд 3)

Слайд 15    Завдання 4

З наведених рівнянь виберіть логарифмічні:

1. log ₂(x+3)=8                                    4) x^lgx=100
2. 2ln3 + x³=10                                    5) log₂²x +2 log₂x=0
3. lg100 + lg 0,001 – (2x+4)=0           6) log₃(x+2)+log₃(2x-1)=log₃8

Слайд 16 (відпов до завд 4)

Слайд 17               Завдання 5

Згрупуйте показникові рівняння за способом розв’язування

1. 7^х+2 - 14∙7^х = 5              6) 7^х=5                                     11) 2^2х - 10∙2^х + 16=0    
2. 4^2х+2 + 4^х+1 -1=0            7) 2^6х-1,5=16                             12) 3^2х-1=27
3. 4^х+1=2                            8) 5^2х+1 - 26∙5^х +5=0                13) 3∙4^2х +2∙9^х=5∙36^х
4. 9^х – 3^х+1=54                   9) 5^х=3^х                                                      14) 3∙4^х -5∙6^х +2∙9^х=0
5. 3^х+1 - 2∙3^х-2=75              10) 4∙3^х+2 + 5∙3^х  - 7∙3^х-1=60

 Слайд 18 (відп до завд 5)

  Слайд 19  Завдання 6

Згрупуйте логарифмічні рівняння за способом розв’язування

1. log₃x=2                                   6) lg (cos x)=0
2. log₂(x+5)=log₂3                      7) log₃x-2log_1/3х=3
3. lg²x +5lg x -20=0                   8) х^lgx=100
4. lg(lgx)=1                                9) log₅²x+3log₅x-4=0
5. 3^log₃^x= 4

  Слайд 20 (відп до завд 6)

  Слайд 21

 Удосконалення умінь і навичок

Розв’яжемо разом

1. Знайти область визначення функції   у= log₅

  Слайд 22   

Робота  в парах:

1. Розв’язати рівняння  2^х +2^х-3=72

2. Розв’язати нерівність log_2/3(6-х)≤log_2/3(х+1)    

3. Розв’язати рівняння 9^x -2∙3^x = 63

 Слайд 23

1. Розв’яжіть самостійно

1. Розв’язати нерівність
2. Розв’язати рівняння  log₄log₂log₃(2x-3)=0,5

ІІІ. Контрольно-оцінний етап

Підсумок уроку

Слайд 24                          Рефлексія

1. Сьогодні на уроці ми…
2. Найважливішим на уроці для мене було…
3. Найбільше зацікавило…
4. Найскладнішим для мене було…
5. Щоб усунути прогалини в знаннях, я маю…

1. Домашнє завдання

1. Повторити теоретичний матеріал з теми, підготуватися до контрольної роботи.
2. Підручник  №

                                 КАРТКА  САМООЦІНЮВАННЯ

ПРІЗВИЩЕ _____________________  

               ОЦІНКА _________________