ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ

ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ.

Урок алгебри та початків аналізу. 11 клас.

Мета уроку: систематизувати та узагальнити знання учнів з теми; вдосконалити вміння розв’язувати показникові нерівності; показати зв’язок даної теми з попередніми темами, виховати інтерес до математики, самостійність.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок учнів.

ХІД УРОКУ

I.   Організаційний етап

II.               Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку III. Актуалізація опорних знань

      1. Усне опитування у формі бліц-інтерв’ю

1)                 Які нерівності називаються показниковими?

2)                 При якій умові показникова функція є зростаючою?

3)                 При якій умові показникова функція є спадаючою?

4)                 Яка область визначення показникової функції?

5)                 Які види нерівностей табл.1 ми вже вивчили? На якій сходинці ми знаходимось?

6)                 Сформулювати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. Навчальний матеріал про нерівності, їх види та методи розв’язування необхідно пригадати для успішного сприймання і засвоєння нового матеріалу.

7)                 Які є типи показникових нерівностей? Навести приклади. Учні разом з вчителем, відповідаючи на запитання, складають таблицю 1.

Таблиця 1

Ця таблиця актуальна під час уроку.

2. Усна робота (Математичне лото)

Таблиця 2

Відповідей буде на одну більше.

Учні повинні правильно розв’язати показникові нерівності. Прикріпивши відповіді до відповідних завдань та перевернувши картки, отримуємо портрет відомого математика Леонарда Ейлера.

3. Виступ учня з історичною довідкою (Л. Ейлер  розробляв питання пов’язані з  показниковою функцією).

IV.     Розв’язування вправ

1)       Зведення до однієї основи:

а)(колективно);

х+5

б) (самостійно, зі взаємоперевіркою).

2)       Винесення спільного множника за дужки:

а) 4∙3^х+2 + 5∙3^х - 7∙3^х+1 > 60   (колективно);

б) 7^х+2 - 14∙7^х ≤ 5 (самостійно, зі взаємоперевіркою).

3)       Зведення до квадратних:

а) 5^2х+1 – 26∙5^х + 5 > 0   (колективно);

б) 9^х – 3·3^х – 54 ≤ 0  (самостійно, зі взаємоперевіркою).

4)       Однорідні нерівності:

а) 3 ∙ 4^х + 2 ∙ 9^х − 5 ∙ 6^х < 0  (колективно);

б) 3 ∙ 16^х + 2 ∙ 81^х − 5 ∙ 36^х < 0   (самостійно, зі взаємоперевіркою).

Ми повторили основні способи розв’язування показникових нерівностей.

Робота в групах (об’єднуються учні 1-2 парта; 3-4 парта і т.д.)

Кожна група отримує завдання розв’язати нерівність та знайти на магнітній дошці свою правильну відповідь. Аркуш з відповіддю перевертаємо. Якщо учні впорались із завданням правильно то отримаємо слово «Оскар».

Завдання для груп

Розв’язати нерівність та вказати її тип:

1)      ;

2)      3^х+3 + 3^х ≤ 84;

3)      3^2х+1 + 8 ∙ 3^х − 3 ≥ 0;

4)      0,25^х − 12 ∙ 0,5^х + 32 ≤ 0;

5)      22х+1 − 5 ∙ 6х + 32х+1 ≥ 0

V.         Тестова самостійна робота

Кожен учень отримує аркуш з тестовою самостійною роботою за варіантами. Треба знайти відповіді, розв’язавши нерівність в зошитах, а на аркуші написати правильну відповідь.

Приклади тестової роботи

VІ. Підсумок уроку

VІІ. Домашнє завдання

         п. 3 с. 24

         № 3.9 1)

         № 3.10 2)                         № 3.12 1), 2), 3).

(Мерзляк А. та інші. Алгебра і початки аналізу. Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків. Гімназія 2019 р.)