Поняття площі многокутника. Площа прямокутника.

       Тема: Поняття площі многокутника. Площа прямокутника.

          Мета: ввести поняття «площа многокутника», розглянути властивості площі многокутника; формувати вміння визначати площу прямокутника й квадрата при розв’язанні задач.

Задачи:

Навчальні:

1. продовжити вдосконалення навичок роботи у групах;
2. показати практичну значимість геометрії.

Розвиваючі:

1. розвивати логічне мислення, творчі здібності;
2.  вміння систематизувати та узагальнювати.

Виховні:

1. виховувати самостійність, уважність, інтерес до предмету,повагу один до одного;
2. виховувати почуття відповідальності, самоконтролю.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання та наочність: мультимедійна дошка, проектор, комп’ютер, магнітна дошка, індивідуальні картки, геометричні фігури.

Методи: проблемно-пошуковий.

Форми пізнавальної діяльності учнів: групова, індивідуальна, колективна.

Структура уроку:

1. Організаційний момент
2. Перевірка домашнього завдання
3. Актуалізація опорних знань учнів
4. Формулювання теми, мети і завдань уроку
5. Вивчення нового матеріалу
6. Фізкультхвилинка
7. Первинне закріплення нового матеріалу
8. Релаксація   Перегляд цікавих будівель світу
9. Домашине завдання
10. Підбиття підсумків уроку        

 

 

 

Хід уроку:

1. Організаційний момент:

       Добрий день усім присутнім. Хто відсутній на уроці?

Я, сподіваюсь, що цей урок у нас з вами пройде цікаво з великою користю для всіх. Бажаю, щоб ви вийшли після уроку з переконанням - що геометрія цікавий і необхідний предмет.

2. Перевірка домашнього завдання:

 

А зараз відкрийте зошит я перевірю наявність домашнього завдання. В кінці уроку ви здасте зошити для перевірки. Може у когось виникли питання по виконанню задач?

А от як ви вивчили теоретичний матеріал я перевіримо за допомогою міні тесту. Кожний з вас получає індивідуальну картку із запитаннями. Вам потрібно із даних відповідів вибрати вірну. На це вам відводиться 5 хвилин.

 

3. Актуалізація опорних знань учнів:

 

Світ в якому ми живемо - це геометрія будинків, вулиць, гір,творіння природи та людини. Краще розуміти цей світ, його красоту і мудрість допомогає вам ця наука.

Сьогодні у нас незвичайний урок. Кожна людина – є будівельник.

Хтось будівельник – свого життя, хтось будівельник – будинків. А ми побудуєм будинок знань. Слайд 1

Кожний будинок починається з фундаменту. Мені потрібен помічник. ( На магнітну дошку кріпимо «фундамент»- прямокутник)  Потім будують житлове приміщення( кріпимо-квадрат). Слайд 2

 У кожного будинку є криша( кріпимо трикутник). Кожна з цих геометричних фігур має свою площу.

   З такою величиною, як площа, ви часто стикаєтеся в повсякденному житті:

Площа кімнати, площа земельної ділянки, площа поля тощо.

Досвід підказує вам, що рівні земельні ділянки мають рівні площі; що площа спального корпусу дорівнює сумі площ усіх ії приміщень(кімнат, коридорів тощо).

     Ви вже знаєте, що площі земельних ділянок вимірюють у сотках(арах) і гектарах; площі регіонів і держав – у квадратних кілометрах; площу квартири- у квадратних метрах.

   На цих практичних знаннях про площу будується означення площі многокутника.

 

4. Формулювання теми, мети і завдань уроку:

 

Відкрили зошити, записали число і тему уроку. Слайд 3

 

5. Вивчення нового матеріалу

а) Поняття площі многокутника та ії властивості; Слайд 1-7

б) Теорема про площі прямокутника та ії наслідки;

в) Одиниці площі. Рівновеликі фігури.

 

 

а) Означення. Площею многокутника називають додатну величину, яка має такі властивості:

      1) рівні многокутники мають рівні площі;

      2) якщо многокутник складено з кількох многокутників, то його площа дорівнює сумі площ цих многокутників;

      3) за одиницю виміру площі беруть одиничний квадрат, тобто квадрат зі стороною, яка дорівнює одиниці виміру довжини.

 

Виміряти площу многокутника – це означає порівняти його площу з площею одиничного квадрата. У результаті отримують числове значення площі даного многокутника.

б) Теорема про площі прямокутника та ії наслідки.

Зазвичай для знаходження площі використовують формули, тобто обчислюють площу многокутника за певними його відомими елементами

( сторонами, діагоналями, висотами тощо).

Якщо на «фундаменту» будиночку знань ми позначимо площу цього   «фундаменту» через S, ширину через –а, довжину –в ( Слайд 8-9)

То дістанемо формулу для площини прямокутника ( Слайд 10)

Теорема Площа прямокутника дорівнює добутку його сусідніх сторін.

А зараз вертаємось до нашого будиночку знань. Як називається фігура, яку ми будували після «фундаменту»? Це квадрат.

Запитання учням: Яка фігура називається квадратом?

Слайд 11

в) Одиниці площі. Рівновеликі фігури.

Давайте пригадаєм, які одиниці вимірювання площини вам відомі?

Слайд 12-15

А зараз пишемо

Означення. Многокутники, які мають рівні площі, називаються рівновеликими. Слайд 16

З означення випливає, що всі рівні фігури рівновеликі. Проте не всі фігури, які мають рівні площі, є рівними. (Приклад фігур)

6. Фізкультхвилинка

Вчитель задає питання и зразу дає відповідь. Якщо відповідь вірна – руки в гору, якщо ні – присідам.

1. Проста замкнена ламана, у який сусідні ланки не лежать на одній прямій називається многокутником. (так)

   2. Суму довжин усіх сторін многокутника називають периметром (так)

   3.  Відрізок, який сполучає несусідні вершини многокутника називається

        діагональ  ( так)

        4   Опуклим називається многокутник, якщо він лежить в одній    

             півплощині відносно будь-якої прямої, яка містить його сторону. (так)

      5. Квадрат –це прямокутник   (так)

          6  Прямокутник завжди є квадратом (ні)

 

 

7. Первинне закріплення нового матеріалу. Слайд 17

 

Зараз ми закріпимо знання, які сьогодні здобули на уроку.

Два учня розв’язують задачу в зошитах на екрані. Слайд 18

Перевірка завдань за таблицею. Слайд 19-20

Розв’язання задачі № 666

Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 5 см більша за другу, а

площа прямокутника дорівнює 36 см.кв.

 

Дано: АВСВ – прямокутник, S=36 см.кв, АВ=4см, ВС=АВ+5

Знайти: сторони прямокутника.

                            

 

Рішення.

В С        Нехай АВ = х см, тоді ВС =( х + 5) см.

 Площа прямокутника: S = АВ×ВС. Тоді

        х×(х + 5) = 36;

D     х=4, х=-6 –ст.корінь. Отже,

АВ = СD =  4 см, ВС=AD = 4 + 5 = 9 см.

Відповідь: АВ = СD =  4 см, ВС=AD  = 9 см.

 

Розв’язання задачі № 668 (Усно)

Які з прямокутників, зображених на рисунку 211, рівновеликі.

 

                            Рішення

а) S= 4×3=12 од.кв                     г) S= 4×4=16 од.кв

б) S= 8×1,5=12 од.кв                  д) S= 2×6=12 од.кв

в) S= 8×2=16 од.кв                     г) S= 16×1=16 од.кв

Рівновеликі:  а,б,д   і   в,г,г

 

Розв’язання задачі № 669

Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 8 см,

Рівновеликі. Знайдіть периметр даного прямокутника.

 

Дано: Квадрат, сторона а = 12 см. Прямокутник, сторона в=8 см.

Знайти: Р пр.

                                      Рішення.

 

 

S кв = а^2 =144 см^2

S пр = а×в ,  8а=144, а=18 см, Р=2×18 + 2×8 =52 см.

Відповідь: Р=52 см.

8. Релаксація   Перегляд цікавих будівель. Слайд
9. Домашине завдання §4 п.20, №667

Індивідуальні завдання для слабкіших учнях.

 

 

Задача№1

Знайдіть площу прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює

5 см, а периметр прямокутника 30 см.

 

Задача№2

Знайдіть площу прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює

3 см, а периметр прямокутника 46 см.

 

 

Задача№3

Знайдіть сторону прямокутника, якщо одна з них дорівнює 4 см, а площа прямокутника 40 см.кв.

 

Задача№4

Знайдіть сторону прямокутника, якщо одна з них дорівнює 5 см, а площа прямокутника 30 см.кв.

 

Задача№5

Знайдіть площу прямокутника, якщо одна із сторін дорівнює 8 см, а друга сторона 6 см.

 

 

Задача№6

Знайдіть площу прямокутника, якщо одна із сторін дорівнює 14 см, а друга сторона 11 см.

 

Задача№7

Знайдіть площу прямокутника, якщо одна із сторін дорівнює 15 см, а друга сторона 23 см.

 

 

 

 

 

10. Підбиття підсумків уроку.