Поняття про перетворення фігур

Поняття про перетворення фігур 9 клас

Три шляху ведуть до знань: Шлях міркування – найблагородніший, Шлях наслідування – найлегший, Шлях досвіду – це шлях самий гіркий Конфуцій

У курсі алгебри ви вивчали поняття функції. Функція - це відповідність (залежність) між двома множинами, при якій кожному значенню змінної х з першої множини відповідає єдине значення у з другої множини. Аналогом функції в геометрії є поняття геометричного перетворення фігур. Поняття про перетворення фігур

Приклад 1. Нехай АВ і CD — два відрізки, причому AC┴CD і BD┴CD . Будемо вважати, що кожній точці першого відрізка відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою перпендикуляра Х1Х . Ми отримали перетворення відрізка АВ на відрізок CD.

Приклад 2. Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О. Будемо вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1 кола F1, яка лежить на промені ОХ. Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у відповідність деякій точці кола F. Ми отримали перетворення кола F на коло F1.

Перетворенням фігури F на фігуру F1 називається така відповідність, при якій: а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1; б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F; в) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F1. При цьому фігуру F1 називають образом фігури F для даного перетворення.

  На рисунку задано перетворення дуги АВ кола з центром О на відрізок CD:кожній точці X дуги відповідає та точка Х1 відрізка CD, яка лежить на промені ОХ. Дайте відповіді на такі запитання. а) Яка точка є образом точки А? точки X? точки М? б) Яка точка кола відображається на точку D? на точку N? на точку С? в) Образом якої точки є точка F? X1? г) Чому ця відповідність є перетворенням дуги на відрізок?

Розглядається відповідність між півколом з центром О і діаметром АВ, при якій кожній точці X півкола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповідь на такі запитання. а) Яка точка є образом точки С? точки N? точки А? б) Яка точка півкола відображається на точку К? на точку В? в) Чому ця відповідність є перетворенням півкола на відрізок?

Розглядається відповідність між колом з центром О і діаметром АВ, при якій кожній точці X кола відповідає точка Х1 — основа перпендикуляра, опущеного з точки X на діаметр АВ. Дайте відповіді на такі запитання. а) Яка точка є образом точки С? точки А? б) Яка точка кола відображається на точку В? на точку L? в) Чи є ця відповідність перетворенням кола на відрізок? Чому?

1. Побудуйте образи точок А, В, С при перетворенні: відрізка MN на відрізок KL, якщо відповідні точки відрізків лежать на променях з початком D. 2. На координатній площині задано відрізок АВ. Кожній точці  Р(х; у) поставлена у відповідність точка: а) Р1(2х; 2у); б) Р1(-х; -2у). Побудуйте образи відрізка при цьому перетворенні

Що таке перетворення фігури F на фігуру F1? Наведіть приклади перетворення фігур.

Задайте (виконавши рисунок) перетворення: а) відрізка АВ на відрізок CD;        б) відрізка на півколо; в) трикутника на коло;                  г) кола на трикутник.