Пошук різних способів розв'язування текстових задач

Поштовхом до написання даної статті стала моя давня зустріч з учнями 4-го класу нашого ліцею, яка залишила глибокий слід в моїй пам’яті.

Делегація з трьох учнів (мабуть, щоб не було боязко) після уроків зайшла до мене в кабінет математики.

– Добрий день. Я Денис. Ви вчитель математики? – спитав один з них.

– Так. Чим можу вам допомогти? – відповів я на несподіваний візит.

– Мені за контрольну роботу моя вчителька поставила 11 балів, знизивши оцінку за те, що я не тим способом, що вона показувала, розв’язав задачу, – продовжив Денис, – вона навіть чути не хоче мої заперечення. А скільки б поставили Ви?

При цьому він показав мені і задачу, і свій розв’язок. Зараз мені важко згадати, якою була та задача, але я точно пам’ятаю, що спосіб, яким було розв’язано цю задачу був просто чудовий, нестандартний і дуже красивий.

Я потрапив у скрутне становище. З одного боку я не міг підірвати авторитет колеги, з іншого – потрібно було підтримати учня.

Відповів я щось на зразок того, що мабуть за умовою контрольної роботи слід було розв’язувати саме тим способом, який запропонувала вчителька, але я б поставив йому 12+.

Так на мажорній ноті закінчилась наша перша зустріч з Денисом. А в наступному році я почав працювати в 5-А класі, у якому він навчався. За ті 7 років співпраці Денис був активним слухачем математичного гуртка, став переможцем і призером багатьох олімпіад і турнірів різного рівня. Часто я з захопленням перевіряв його роботи, в яких дуже часто з’являлись нестандартні методи розв’язування і всіляко їх заохочував. Зараз Денис – студент-першокурсник. ЗНО з математики склав на 198 балів і продовжує своє математичне навчання.

Важливість уміння знаходження учнями різних способів розв’язування задач з математики не раз відзначалася на сторінках методичної літератури. Та на уроках, як правило, розглядається лише один із способів розв’язування задачі, причому не завжди найбільш раціональний. Це відбувається внаслідок відсутності достатньої кількості часу, коли хочеться розв’язати більше задач. Але для математичного розвитку учнів, для розвитку їх творчого мислення набагато корисніше розв’язати одну задачу кількома способами (якщо це можливо і не шкодувати на це часу), ніж кілька однотипних задач одним способом. З різних способів розв’язування однієї і тієї ж задачі треба запропонувати учням вибрати найбільш раціональний, красивий.

Під час знаходження різних способів розв’язання задач у школярів формується пізнавальний інтерес, розвиваються творчі здібності, виробляються дослідницькі навички. Після знаходження чергового методу розв'язання задачі учень, як правило, отримує велике моральне задоволення. Вчителю важливо заохочувати пошук різних способів розв’язування задач, а не прагнути нав'язувати своє рішення. Загальні методи розв’язування задач повинні стати міцним надбанням учнів, але поряд з цим необхідно виховувати у них вміння використовувати індивідуальні особливості кожної задачі, що дозволяють розв'язати цю проблему простіше. Саме відхід від шаблону, конкретний аналіз умови задачі є запорукою успішного її розв’язання.

Особливу увагу слід звернути на розв’язування задач арифметичним способом, оскільки саме розв’язування задач арифметичним способом сприяє розвитку оригінальності мислення, винахідливості.

Часто учні, ознайомившись зі способом розв’язання задачі за допомогою рівняння, не обтяжують себе глибоким аналізом умови задачі, намагаються швидше скласти рівняння і перейти до його розв’язання. При цьому і введення позначень, і схема розв’язування, як правило, відповідають певному шаблону.

У цьому випадку завдання вчителя – показати учням на прикладах, що розв’язування задач по шаблону часто призводить до значного збільшення обсягу роботи, а іноді і до ускладнення розв’язання, в результаті чого збільшується можливість появи помилок. Тому учням корисно запропонувати, перш ніж складати рівняння для розв’язання задачі, уважно вивчити її умову, подумати над тим, який спосіб розв'язання найбільш відповідає цій умові, спробувати вирішити задачу без використання рівнянь, арифметичним способом.

На жаль, досить широко поширена думка, що розв'язування задач підвищеної складності арифметичними методами зайве через існування сильнішого методу розв'язування задач за допомогою складання рівняння.

Існує й інша думка, що спирається на спостереження за учнями, згідно з яким розв'язання задач тільки алгебраїчним методом веде до однобічного математичного розвитку учнів. Слід враховувати і те, що для складання рівняння слід використовувати певні арифметичні навички, розуміння залежностей між величинами. Крім того, існує ряд задач, розв'язання яких арифметичними методами витонченіше і простіше, ніж за допомогою рівнянь.

Як приклад розглянемо задачу.

Два велосипедиста виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному і зустрілися в 10 км від В. Прибувши в пункти А і В, велосипедисти відразу ж розвернулись і поїхали назад та зустрілися знову в 5 км від А. Скільки кілометрів між А і В?

Розв'язання цієї задачі за допомогою рівняння викликає в учнів певні труднощі.

Непогано розв'язувати цю задачу, не складаючи рівняння, а міркуючи так.

Від початку руху до першої зустрічі обидва велосипедиста проїхали відстань, що дорівнює АВ, а до моменту другої зустрічі проїхали втричі більшу відстань. Таким чином, кожен з них до другої зустрічі проїхав утричі більше, ніж до першої. Велосипедист, який виїхав з пункту В, до першої зустрічі проїхав 10 км. Отже, до другої зустрічі він проїхав 30 км. Тому відстань від А до В дорівнює 25 км (30 – 5 = 25).

Таким чином цю задачу можуть розв'язати учні не тільки 8, але і 5 класу.

Арифметичний спосіб розв'язування задач є одним з кращих засобів розвитку самостійності й творчості учнів. За допомогою спеціально підібраних задач, які можуть зацікавити учнів своєю уявною простотою і тим, що їх розв'язання не відразу дається в руки, можна показати учням красу і витонченість логічного міркування, що призводить до розв'язання задачі.

Розглядаючи розв'язання задач кількома способами, вчитель на уроці і в позакласній роботі повинен орієнтувати учнів на пошуки красивих, витончених рішень. Тим самим учитель сприятиме естетичному вихованню учнів і підвищенню їх математичної культури.

Розв'язуючи з учнями ту чи іншу задачу, вчитель повинен прагнути до досягнення двох цілей. Перша – допомогти учневі розв'язати саме цю задачу, навчити його розв'язувати задачі, аналогічні до розглянутої; друга – так розвивати здібності учня, щоб він міг в майбутньому розв'язати будь-яку задачу шкільного курсу самостійно. Ці дві мети, безумовно, пов'язані між собою, оскільки, впоравшись із заданою досить важкою для нього задачею, учень розвиває свої здібності до розв'язування задач взагалі.