Посібник для уроків алгебри І семестр 11 клас

Про матеріал

Дана розробка може бути використана як додаток до уроків алгебри у І семестрі 11 класу на рівні стандарту, як роздатковий матеріал учням. Укладена згідно Комбінованої системи М.П. Гузика

Перегляд файлу

Ківерцівська експериментальна школа

Навчальний посібник

___________________________________

Шановні одинадцятикласники!

Вам пропонується навчальний посібник, який ви будете використовувати на уроках алгебри.

Посібник складається з чотирьох тем. Кожна тема має таку структуру:

перший урок – урок розбору блоку навчальної інформації;
наступні уроки – уроки фронтального опрацювання матеріалу, на яких проводиться робота з засвоєння понять, термінів і правил блоку навчальної інформації, також наведені вправи і завдання для відпрацювання практичних умінь і навичок.
між уроками фронтального опрацювання ви будете виконувати завдання індивідуального опрацювання матеріалу, вправи якого не наведені в даному посібнику. Але він містить завдання для підготовки до індивідуального опрацювання, позначені
в кінці кожної теми є один урок внутрішньопредметного узагальнення матеріалу, на якому кожен покаже свої знання блоку, а також узагальнить знання і вміння, здобуті під час теми.

Нехай Бог посилає вам мудрості у вивченні алгебри!!!

Тема №1. Інтеграл та його застосування

Урок №1

Інтеграл та його застосування

Нескінченність! Ніщо не

рухало так мудро розум людський

Д. Гільберт

Питання

Первісна та її властивості. Таблиця первісних.
Правила знаходження первісної (правила інтегрування)
Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца.
Застосування інтеграла.

Література

Істер О.С. Математика: (Алгебра та початки аналізу і геометрія, рівень стандарту): Підручник для 11 класу закладів загальної середньої освіти. – Київ: Генеза, 2019 рік, §8 – 12, стор. 74 – 118.

1. Первісна та її властивості. Таблиця первісних

1.1

Інтегруванням називають операцію, обернену до диференціювання, тобто знаходження функції за її похідною.

1.2

Функцію F(х) називають первісною для функції f(х) на заданому проміжку, якщо для всіх із цього проміжку

первісна для функції , тому що

1.3

Основна властивість первісної

Кожна з первісних для функції на заданому проміжку має вигляд , де – одна із первісних, а С – довільне число.

Геометричний зміст

Графіки будь – яких первісних даної функції можна отримати один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ординат.

1.4

Невизначеним інтегралом називають сукупність усіх первісних функції .

Позначення: (читається «інтеграл еф від ікс де ікс»)

1.5

Таблиця первісних

№ з/п	Функція	Загальний вигляд первісних	Запис за допомогою невизначеного інтеграла
1.		C
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

2. Правила знаходження первісної (правила інтегрування)

2.6

Якщо функції F(х) і G(х) є відповідно первісними функцій f(х) і g(х), то є первісною функції

Первісна для суми дорівнює сумі первісних для доданків

Інтеграл від суми дорівнює сумі інтегралів від доданків

2.7

Якщо функція F(х) є первісною функції f(х) та k – деяке число, то є первісною функції

Сталий множник можна виносити за знак інтеграла

2.8

Якщо функція F(х) є первісною функції f(х) та k – деяке число, відмінне від нуля, тоді є первісною функції

3. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца

3.9

Різницю називають визначеним інтегралом функції f на відрізку . Позначають

sin

3.10

Формула Ньютона – Лейбніца

3.11

Властивості визначених інтегралів:

Нехай , то

4. Застосування інтеграла

4.12

Фігуру, обмежену графіком функції f(х) і прямими , називають криволінійною трапецією

4.13

Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції і прямими , можна обчислити за формулою

де F – будь - яка первісна функції f на відрізку

4.14

Якщо функції f і g є неперервними на відрізку і для всіх виконується нерівність , то площу S фігури, яка обмежена графіками функцій f і g та прямими , можна обчислити за формулою:

Уроки №2 – 4

«Крапля довбає камінь не силою, а часто падаючи»
Джордано Бруно

Фронтальне опрацювання матеріалу

Первісна. Правила знаходження первісної

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 2.8 блоку № 1.
Усно відповісти на питання:

Що називають первісною функції ?
Як читається основна властивість первісної?
Який загальний вигляд первісних функції ?
Що таке невизначений інтеграл?
Чому дорівнює первісна суми функцій?
Чому дорівнює первісна функції ?
Чому дорівнює первісна функції ?

Завдання 2.

Усно виконати вправу 8.1, стор. 76.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Письмово виконати вправи з підручника, сторінки 76 – 78, ст. 86 – 89, :

Завдання 3.

8.5; 8.7; 8.11; 8.19.

Завдання 4.

9.7; 9.9; 9.13; 9.17; 9.23; 9.31, 9.29.

ІІІ. Відпрацювання умінь розв’язування нестандартних вправ

Завдання 5.

Частина 1.

Завдання 1–4 мають по 5 варіантів відповідей, із яких тільки ОДНА відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

Знайти загальний вигляд первісної для функції :

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Знайти загальний вигляд первісної для функції :

А	Б	В	Г	Д

Знайти загальний вигляд первісної для функції :

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Яке з тверджень є неправильним?

А	Б	В	Г	Д
Операція знаходження первісної називається інтегруванням.	Диференціювання і інтегрування обернені операції.	Щоб знайти закон руху, треба про інтегрувати функцію, що виражає швидкість	Первісною для функції є	Первісна добутку дорівнює добутку первісних.

Частина 2.

У завданнях 5–6 наведіть розв’язання, запишіть відповідь.

Для функції знайти первісну, графік якої проходить через точку . У відповіді записати значення .
Швидкість руху точки задано рівнянням (м/с). Знайти рівняння руху , якщо відомо, що в момент часу с точка знаходилась на відстані 42,8 м. У відповіді записати значення .

Частина 3.

Розв’язання завдань 7–8 повинно містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження.

Знайти найменший додатний корінь рівняння , якщо .
– первісна функції , графік якої має спільну точку з графіком функції , що належить осі ординат. Знайти первісну та всі точки перетину графіків функцій і . У відповідь записати суму всіх координат точок перетину.

Уроки №5, 6

Жоден чоловік не може стати хорошим батьком,

поки він не навчиться розуміти свого батька.
Т. Вайлдер (американський письменник)

Фронтальне опрацювання матеріалу

Невизначений інтеграл

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 2.8 блоку № 1.
Дайте відповіді на питання:

Що називають інтегруванням?
Дайте визначення первісної.
Дайте визначення невизначеного інтегралу.
Який загальний вигляд первісної?
Назвіть первісні для функцій:

1) х⁷; 2) ; 3) ; 4); 5) ; 6) cos х; 7) sin х;

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

Установіть відповідність між функціями (1 – 4) і первісними (А – Д), графіки яких проходять через точку М:

; 4)

Завдання 3.

Знайдіть
Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

1) f(x) = 2х⁵ - 5х²; 2) f(x) = + 3.

3.3. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

1) f(x)=5cosх – 3sin x; 2) f(x)= 3cos x.

Завдання 4.

4.1. Знайдіть невизначені інтеграли:

1) ; 2) ; 3) .

4.2. Знайдіть невизначені інтеграли:

1) ; 2) ; 3) ;

4.3. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

f(x) = 1 – cos 3х; 2) f(x) = – 2cos 6x; 3) f(x) = .

Урок №7

«Навчання ніколи не вичерпує розум»
Леонардо да Вінчі

Фронтальне опрацювання матеріалу

Первісна. Правила знаходження первісної. Невизначений інтеграл

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 2.8 блоку № 1.
Дайте відповіді на питання:

Що називають інтегруванням?
Дайте визначення первісної.
Дайте визначення невизначеного інтегралу.
Який загальний вигляд первісної?

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

Усно розв’яжіть вправи:

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції .

Інша відповідь

Вкажіть загальний вигляд первісної для функції .

Інша відповідь

Знайдіть .

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Завдання 3.

Письмово розв’яжіть вправи:

Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій: 1) ; 2) .
Установіть відповідність між функціями (1 – 4) і первісними (А – Д), графіки яких проходять через точку М:

3)
; 4)

А	Б	В	Г	Д

Знайдіть невизначені інтеграли: 1) ; 2)

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій: 1) ; 2) .

Знайдіть невизначені інтеграли: 1) ; 2)

Уроки №9 – 11

«Працьовитість – душа

будь-якої справи і запорука добробуту»
Чарльз Діккенс

Фронтальне опрацювання матеріалу

Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца

І. Засвоєння термінології до теми

Завдання 1.

Повторити тези 3.9 – 3.11 блоку № 1.
Усно відповісти на питання:

Що називають визначеним інтегралом функції на відрізку?
Як обчислити значення визначеного інтеграла?
Сформулювати властивості визначеного інтеграла.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь і навичок

Завдання 2.

Розгляньте наступний приклад розв’язування вправи:

Обчисліть інтеграл .

Розв’язання. Для функції однією з первісних є . Маємо за формулою Ньютона-Лейбніца

Завдання 3.

Письмово виконати вправи, стор. 97 – 99 підручника: 10.7; 10.13; 10.22.

Завдання 4.

Письмово виконати вправи, стор. 105 – 107 підручника: 11.2 (1 , 3); 11.4 (2, 4); 11.6 (1, 2); 11.12; 11.14; 11.20.

ІІІ. Відпрацювання умінь розв’язування вправ, які пропонуються на ЗНО

Завдання 5.

Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

Укажіть інтеграл, значення якого є додатним числом.

А	Б	В	Г	Д

Укажіть інтеграл, значення якого є додатним числом.

А	Б	В	Г	Д

Укажіть інтеграл, значення якого належить проміжку .

А	Б	В	Г	Д

Знайдіть , якщо .

А	Б	В	Г	Д
		0	3	6

Які з наведених тверджень є правильними?

І. .

ІІ. .

ІІІ. .

А	Б	В	Г	Д
Тільки І	Тільки ІІ	Тільки ІІІ	Тільки І і ІІ	Усі твердження

Які з наведених тверджень є НЕПРАВИЛЬНИМИ?

І.

ІІ. .

ІІІ.

А	Б	В	Г	Д
Тільки І	Тільки ІІ	Тільки ІІІ	Тільки ІІ і ІІІ	Усі твердження

Завдання 6.

Завдання з короткою відповіддю (розв’яжіть завдання і запишіть відповідь ОДНИМ ЧИСЛОМ).

Обчисліть інтеграл .
Обчисліть інтеграл .
Обчисліть інтеграл .
Обчисліть інтеграл .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Знайдіть значення інтегралів:

1 2 3 4

Обчисліть інтеграл: .

Уроки №13 – 16

«Не будь нахабний i не вважай

недосконалим те, що тобі незрозуміле»
Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Обчислення площ плоских фігур

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 3.9 – 4.14 блоку № 1.
Усно дати відповідь на питання:

Що називають визначеним інтегралом?
Записати на дошці формулу Ньютона – Лейбніца
Перерахувати властивості визначених інтегралів.
Що називають криволінійною трапецією?
За якою формулою можна обчислити площу криволінійної трапеції?
За якою формулою можна обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій та прямими ?

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Письмово розв’язати вправи з підручника, стор. 113 – 114:

Завдання 3.

12.2; 12.6 (1, 3, 5).

Завдання 4.

12.10, 12.11.

Завдання 5.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

прямою параболою і дотичною до цієї параболи, проведеною через точку з абсцисою .

Урок №17

«Слухай ради й картання приймай,

щоб мудрим ти став при своєму кінці»

Приповісті Соломонові 19:20

Фронтальне опрацювання матеріалу

Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Записати у блок № 1 формулу для обчислення об’єму тіла обертання: коли при обертанні фігури, обмеженої графіком неперервної та невід’ємної на відрізку функції f і прямими , навколо осі абсцис утворюється тіло об’єму V, то .
Записати у блок № 1 приклади застосування інтеграла у фізиці:
1. Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості за інтервал часу віддо : ;
2. Обчислення маси неоднорідного стержня на відрізку : .
3. Обчислення кількості електрики, яка проходить через поперечний переріз провідника за час віддо : .
Записати у блок № 1 приклади застосування інтеграла в економіці і техніці:

обсяги випуску або витрат продукції: , де t – робочий час, - функція, що виражає продуктивність праці.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

Письмово виконати вправи:

Вправа 12.8 стор. 114.
Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом (м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від до .
Знайти масу стержня завдовжки 35 см, якщо його лінійна густина змінюється за законом кг/м.
Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10 с, якщо сила струму змінюється за законом А.
Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t – робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску продукції, за квартал вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: та .
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: та .

Урок №19

«Хоча б над тобою було сто вчителів –

вони будуть безсилі, якщо ти не зможеш сам

змусити себе до праці і сам вимагати її від себе»

В. Сухомлинський

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Інтеграл та його застосування

І. Засвоєння термінології до теми

Завдання 1.

Повтори блок № 1. Особливу увагу зверни на тези 1.2 – 2.9, 3.11, 4.13, 4.14.
Письмово дай відповідь на питання, запропоновані вчителем.

ІІ. Узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

Вкажи первісну для функції .

Інша відповідь

Обчисли , якщо

А	Б	В	Г	Д
1	3	14	5	7

Запиши формулу для обчислення площі фігури, обмеженої лініями

Інша відповідь

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Для функції знайди первісну, графік якої проходить через точку .
Знайди загальний вигляд первісної для функції: 1) ; 2) .
Обчисли інтеграл: 1) ; 2).
Обчисли площу фігури, обмеженої лініями

Тема №2. Показникова функція

Урок №1

Показникова функція

«…жодне з інших понять не відображає явищ

реальної дійсності з такою безпосередністю і з такою

конкретністю, як поняття функціональної залежності…»

О.Я.Хінчин, радянський математик

Питання

Показникова функція, її графік та властивості
Основні показникові тотожності
Розв’язування найпростіших показникових рівнянь і нерівностей

Література

Істер О.С. Математика: (Алгебра та початки аналізу і геометрія, рівень стандарту): Підручник для 11 класу закладів загальної середньої освіти. – Київ: Генеза, 2019 рік, §1 – 3, стор. 6 – 31.

1. Показникова функція, її графік та властивості
1.1	*Показниковою* називається функція виду , де – змінна, – деяке число, причому
1.2	*Властивості показникової функції* ; 2) – показникова функція набуває лише додатних значень графік не перетинає вісь Ох); 3)Якщо - графік перетинає вісь в точці (0;1); 4)Зростає на всій числовій прямій, якщо ; спадає – якщо 5)Якщо , то
2. Основні показникові тотожності
2.3	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 6) 7) ; 8)
3. Розв’язування найпростіших показникових рівнянь і нерівностей
3.4	*Рівняння (нерівності), в яких невідоме входить до показника степеня, називають показниковими*
3.5	*Властивості показникових рівнянь і нерівностей:* 1. Якщо , то рівняння рівносильне рівнянню 2. Якщо , то нерівність рівносильна нерівності ; якщо , то нерівність рівносильна нерівності
3.6	*Основні способи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей* 1) зведення до однієї основи; 2) винесення спільного множника за дужки; 3) ділення обох частин на степінь; 4) зведення до квадратного шляхом заміни

Урок №2

«І все, що тільки чините,

робіть від душі, як Господу, а не людям»

Послання св. апостола Павла до Колосян 3 : 23

Фронтальне опрацювання матеріалу

Степінь з дійсним показником

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 2.3 блоку №2.
Дайте відповіді на питання:

Що називається n-им степенем числа a при натуральному n?
Дайте визначення степеня з цілим від’ємним показником; степеня з нульовим показником.
Дайте визначення степеня з раціональним показником.

Завдання 2.

2.1. Обчисліть .

2.2. Запишіть у вигляді степеня вираз:

1) ;

2) ;

3) .

Завдання 3.

Розгляньте приклад розв’язування вправи:

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 4.

4.1. Обчисліть:

1) ;

2) ;

3) .

4.2. Спростіть вираз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

4.3. Виконайте вправу 1.6; 1.12, 1.20 ст. 13, 14.

Уроки №3,4

«Хто з мудрими ходить, той мудрим стає,

а хто товаришує з безумним, той лиха набуде»

Книга приповістей Соломонових 13:20

Фронтальне опрацювання матеріалу

Показникова функція, її графік і властивості

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1

Повторити тези 1.1 – 2.3 блоку № 2.
Усно дати відповідь на питання:

Що називається показниковою функцією?
Перерахувати властивості показникової функції.
Записати основні показникові тотожності.

Завдання 2

Усно виконати вправи:

Укажіть, які із заданих функцій зростають, а які спадають: 1) ; 2) 3) 4) 5) .
Знайдіть область значень функції: 1) 2) ; 3) 4) .

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Побудуйте графік функції: 1) 2) 3) ; 4)
Порівняйте значення виразів: 1) ; 4) ; 7) ;

2) ; 5) ; 8) ;

3) ; 6); 9)

Порівняйте показники m і n, коли відомо, що є правильною нерівність

1) ; 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6)

Порівняйте з одиницею додатну основу а, коли відомо, що є правильною нерівність:

1) ; 3); 5);

2); 4); 6);

Розташуйте числа у порядку їх зростання:

1) , ,, 1;

2) , 1, .

Уроки №5, 6

Мало знати, потрібно й використовувати.

Мало бажати, потрібно й робити.

Й. Гете

Фронтальне опрацювання матеріалу

Показникові рівняння і нерівності

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 3.6 блоку № 2.
Усно дати відповідь на питання:

Яка функція називається показниковою?
Яка область визначення функції у = 0,1^х ?
Яка область визначення показникової функції?
Яка область значень показникової функції?
При якій умові показникова функція є зростаючою?
При якій умові показникова функція є спадною?
Яке рівняння називають показниковим?
Назвіть основні способи розв’язування показникових рівнянь.

Завдання 2.

Усно виберіть правильну відповідь:

Які з наведених функцій є показниковими?

1) у = 3^х; 2) у = х³; 3) у = 1^х;

4) у = (-4)^х; 5) у = ; 6) у = х^0,6;

7) у = (х – 5)⁸; 8) у = (1 - )^х; 9) у = 9^х;

10) у = х^-х; 11) у = π^х; 12) у = .

Які з наведених графіків є графіками показникової функції?

Серед наведених функцій виберіть ті, що зростають.

у = 2^х; 2) у =10^0,5^х; 3)у =0,6⁵^х+² ; 4) у = 0,15^1,5^х;

5) у ; 6) у =.

Серед наведених функцій виберіть ті, що спадають.

1) у = 4^0,3^х ; 2) у = 0,3^х ; 3) у = 6,9²^х-¹ ;4) у = 0,1¹²^х ;

5) у = ; 6у 7) у =

5. Встановіть відповідність:

=
=
a⁰ =
а¹ =

А)

Б)

B) 1

Г)

Д) а

Е)

Є)

Ж)

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 3

Письмово виконати вправи:

Розв’язати рівняння:

1) 2^х∙3^х = 36;

2) 4^х+ 2^х⁺¹ = 80;

3) 5²^х⁺¹ – 5²^х^-1 = 24.

Розв’язати нерівність:.
Розв’язати рівняння 3∙16^х + 2∙81^х = 5∙36^х.
Розв’яжіть рівняння .
Розв’яжіть систему рівнянь

Завдання 4.

Письмово виконати вправи 2.17 (1, 3), 2.19; 2.33 ст. 22 – 23.

Урок №7

«Чим додержить юнак у чистоті

свою стежку? – Як держатиметься Твоїх слів!»

Псалом 118:9

Фронтальне опрацювання матеріалу

Показникові рівняння і нерівності

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 3.6 блоку № 2.
Усно дати відповідь на питання:

Яка функція називається показниковою?
Перерахувати властивості показникової функції.
Які рівняння (нерівності) називаються показниковими?
Перерахувати властивості показникових рівнянь і нерівностей?
Перерахувати основні способи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей.

Завдання 2.

Усно розв’язати вправи:

Обчислити значення виразу .

А	Б	В	Г	Д
	0		1

Розв’яжіть рівняння .

– 1

Розв’яжіть нерівність .

А	Б	В	Г	Д

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Побудуйте графік функції: 1) ; 2) .
Порівняйте значення виразів: а) ; б) .
Розв’язати рівняння ;
Розв’язати нерівність
Розв’язати рівняння: а) ; б) .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Побудуйте графік функції .
Порівняйте значення виразів: а) ; б) .
Розв’язати рівняння ;
Розв’язати нерівність .
Розв’язати рівняння: а) ; б) .

Урок №9

«Бо що тільки людина посіє, та саме й пожне!»

Послання до галатів 6:7

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Показникова функція

І. Засвоєння термінології до теми

Завдання 1.

Повторити блок № 2.
Письмово відповісти на питання, запропоновані вчителем.
Усно розв’язати вправи:

Обчислити значення виразу .

256

2,56

0,256

25,6

Розв’яжіть рівняння .

– 1

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .

А	Б	В	Г
(–2; –1)	(–1;0)	(0; –1)

ІІ. Узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Письмово розв’язати вправи:

Порівняти числа , якщо: 1) ; 2) .

Розв’язати нерівність: .

Розв’язати рівняння .

Розв’язати рівняння:

Розв’язати рівняння

Середня оцінка розробки

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0

Загальна:

5.0

Всього відгуків: 1

Оцінки та відгуки

Goloveshko Elena 14.10.2022 в 11:22

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Суворова Олеся Миколаївна

Пов’язані теми

Алгебра, 11 клас, Матеріали до уроків

Додано

27 липня 2020

Переглядів

3088

Оцінка розробки

5.0 (1 відгук)