У посібнику міститься інформаційний матеріал екологічних проблем і їх використання на уроках математики, пов"язаних з історією, біологією, охороною здоров"я та виховною роботою. Є тест
"А скільки ресурсів в перерахунку на гектари споживаєш ти?"
Відділ освіти Сокальської райдержадміністрації
Методичний кабінет
Числа не керують світом, але вони
показують, як ним керувати.
Г. Лейбніц
Математичний погляд
на екологічні проблеми
Зджанська Г.О. – вчитель математики вищої категорії, Старший вчитель
Жвирківської ЗШ І-ІІІ ст..
Математичний погляд на екологічні проблеми.
Посібник містить інформацію про можливе дослідження проблеми екології на уроках математики, факультативних чи гурткових заняттях шляхом виконання практичних робіт, використовуючи навики користування табличними даними.
Для вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів.
Комп’ютерний набір Зджанська Г.О.
Найвище завдання цивілізації –
навчити людину мислити…
Т.Едісон
Вступ
В останні десятиліття людство впритул зіткнулося з проблемою катастрофічного забруднення навколишнього середовища. Це:
Сучасна людина на грані виживання?
Глобальні екологічні проблеми змусили людство замислитись над шляхами виходу з кризи, і це дало поштовх швидкому розвитку екології як усеосяжної науки. Екологія вивчає рослини, тварини і людину в їхній взаємодії з навколишнім природним середовищем, його фізичними і біологічними чинниками; охорону довкілля, різноманітні інженерні галузі, економіку, соціологію, політологію й етику. Основи цієї науки, її основні ази поступово вводяться у навчальну програму факультативних занять та уроків біології, географії, валеології. Екологічні поняття розглядаються, обговорюються, вивчаються у навчальних програмах багатьох предметів шкільного курсу. Не виняток і математика. Де ще, як не на уроках математики ми найбільше зможемо активізувати увагу на екологічних питаннях, змусити учнів замислитись над ними і творчо діяти, оскільки оперуватимемо конкретними цифрами. І, більше того, разом з учнями ми можемо порівнювати ці числові дані, визначати якусь частину від загального обсягу, визначати відсоткове відношення, будувати діаграми, графіки тощо.
Тут ви знайдете інформацію про можливе дослідження проблем екології з погляду математики, спираючись на біологічні та історичні дані. Запропонуйте учням прийняти участь в обговоренні глобальної проблеми людства, певних обрахунках щодо зміни коефіцієнтів загрози здоров’ю людини. Адже саме нашим учням в майбутньому приймати рішення щодо процвітання нашої держави.
Екологія і харчування.
Екосистема-система взаємозв’язків живих організмів та їхніх угрупувань між собою та довкіллям, що дозволяє знайти допустимі межі вторгнення людини у діяльність природи.
Фактори залежності здоров’я людини
Дбаймо про своє здоров’я і під час навчання!
Лікарі стверджують, аналізуючи стан здоров’я школярів району за 2005-2009рр, що найпоширенішою хворобою дітей є гіпертрофія мигдаликів. Однією з причин її прогресування – недостатня кількість йоду в організмі. Певна інформація про необхідну кількість йоду в продуктах для вживання подано у таблиці 1. Ці дані варто використовувати на уроках математики при складанні і розв’язуванні задач.
Таблиця 1
Потреба в йоді вікових груп
|
мкг на 1 добу |
||||
Діти до 6 років Діти від 7 до 12 років Старші 12 р і дорослі |
90 120 150
|
||||
Вміст йоду у продуктах харчування в мкг на 100 г продукту
|
|||||
Продукти |
В Криму |
В Карпатах |
|||
Картопля Свинина Жито Яйця Горох |
98 62 31 107,1 12,5 |
5 17 8,3 39,2 4,5
|
|||
Вміст йоду у 100 г продукту |
в мкг |
Вміст йоду у 100 г продукту
|
в мкг |
||
Хлібобулочні вироби Картопля Морква Буряк Томати Молоко Тріска Креветки,хек |
3 - 8 2,8 – 8 8,1 4,0 73,5 9,3 263 110,1 |
М’ясо куряче Яловичина / свинина Печінка Сливи Яблука,вишні Апельсини Ягоди Мед |
20,9 6,3 / 5,6 6,8 8,0 2,2 3,1 7,9 2,8
|
||
Теми практичних робіт, для розкриття яких можна використати інформацію таблиці1:
5 кл Порівняння натуральних дробів.
Діаграми.
6 кл Десяткові дроби і дії над ними.
Відношення і пропорції.
Складання і розв’язування задач.
Види практичних робіт:
Для дотримання норм вмісту йоду в організмі людини…
Теми практичних робіт, для розкриття яких можна використати додаткову інформацію, подану нижче:
8 – 9 кл Функція
Побудова графіків
Математична модель
Відсотки
11 кл Повторення вивченого матеріалу
Види практичних робіт:
Екологія і біологія
Додаткова інформація.
у берези - 75 л; у бука - 100л ; у липи - 200л;
в евкаліпта - до 500л.
на Чорнобильській АС -77 кг; над Хіросімою - 740 г.
Практична робота №1. (для учнів 5-6 класів)
Визначення чисельності популяції риби.
Щоб дізнатись чисельність популяції карпа, було виловлено 625 риб (Р1).Їх помітили і випустили в озеро. Через тиждень виловили 837 карпів (Р2) і у 129 з них (Р3) були помічені мітки. Яка чисельність популяції n карпів? Біологи використовують формулу n=P1*P2:P3
Отже,
625*873:129=4230 карпів у даному озері.
Практична робота 2. (для учнів 7-8класів)
Визначення кількості ресурсів для потреб людини
Скласти ланцюг живлення і визначити, скільки га луки треба, щоб прохарчувати людину масою 58 кг ( 66% маси організму становить вода)
1) знайдемо суху масу людини: 0,34*58=19,72кг
2) ланцюг живлення: трава---корова---людина
І обчислимо за правилом екологічної піраміди скільки потрібно трави 1972кг— 197,2кг—19,72кг
3) З таблиці 2 визначаємо, що суха біомаса трави з 1 м2 луки становить 200г за рік. Отже, лука матиме шукану площу
1 м2*1972 кг :0,2 кг=0,986 га.
Практична робота 3. (для учнів 8-9 класів)
Підрахунок ресурсів за ланцюгом живлення.
Користуючись додатками, схемою розрахунків практичної роботи №2 і правилом екологічної піраміди визначити, яка площа в га біоценозу може прогодувати:
а) 1коропа на 3 кг за даним ланцюгом живлення:
рослини — безхребетні—короп. Відповідь 0,012 га;
б) 1вовка масою 50кг:
заєць — лисиця – вовк. Відповідь 10 га;
в) білий ведмідь масою 500 кг:
планктон—риба—тюлень—ведмідь. Відповідь 33 га;
г) дельфін масою 400 кг:
(ланцюг визначити самостійно). Відповідь 400 т.
Врахувати, що 60% маси організму становить вода.
Таблиця 2
Маса сухої речовини на 1 м2 площі за рік
№ п/п |
Організми |
Біогеоценоз |
Суха маса за рік, г |
1 |
Водорості
|
Прісне водоймище |
1000 |
2 |
Рослинність наземна |
Луки, степи |
200 |
3 |
Культура зернових |
поле |
500-800 |
4 |
дерева |
Хвойні Ліси |
1500-1600 |
5 |
дерева |
Листяні ліси
|
2500-3000 |
6 |
риба |
Прісне озеро, Море |
15 |
7 |
короп |
Штучне розведення
|
150 |
8 |
Травоїдні ссавці |
Діброва |
1 |
9
|
Найпростіші тварини в ґрунті |
Діброва |
10 |
Кожна ланка у ланцюгу живлення здатна використати у середньому 10% енергії корму, тому
Екологія і охорона життя
Практична робота 4 (для учнів 10-11 класів)
Оцінка радіаційної ситуації на підприємстві
На АЕС о Тав відбулася аварія одного реактора ВВЕР-1000. В навколишнє середовище було викинуто h% радіоактивних речовин. За напрямком вітру на відстані Rk кілометрів від зруйнованого реактора знаходиться підприємство, що цілодобово працює. Швидкість вітру на висоті 10 метрів становить V10 м/с. На території підприємства є окремо розташоване повністю заглиблене протирадіаційне укриття (ПРУ) в межах забудови з коефіцієнтом розміщення Кр. Товщина залізобетонних стін і перекриття ПРУ становить L1 метрів, зверху над перекриттям сховища насипано шар ґрунту товщиною L2 метрів. Товщина шару половинного послаблення радіації бетоном dб =10 см. Товщина шару половинного послаблення радіації ґрунтом dгр=14 см. Встановлена доза опромінення для персоналу підприємства становить Двст. Робочі місця розташовані на N поверсі в виробничих К поверхових спорудах, вікна яких виходять на вулицю шириною В метрів. Рівень радіації на одну годину після вибуху становить Р1 рентген.
Необхідно оцінити радіаційну ситуацію, що склалася на підприємстві і визначити спосіб захисту персоналу( продовжують працювати на робочих місцях повну робочу зміну 8 год з моменту початку радіаційного зараження, чи укриваються в ПРУ протягом 8 год з початку радіаційного зараження території підприємства, чи евакуюються в заміську зону, що знаходиться на відстані S км, і до якої потрібно рухатись через заражену територію в напрямку перпендикулярному до осі радіаційного сліду зі швидкістю руху евакуаційної колони Vк ) За результатами всіх обчислень вибрати найбільш доцільний варіант захисту персоналу.
Таблиця 3
Коефіцієнт послаблення радіації спорудами і транспортними засобами
Кпос.
Споруди. Транспортні засоби |
Від радіоактивного зараження |
Від проникаючої радіації |
||
Вікна виходять на вулицю шириною |
Вікна виходять на площу відкритого типу довжиною понад 150 м
|
|||
15-30 метрів |
30-60 метрів |
|||
Виробничі однопо-верхові споруди |
7 |
7 |
7 |
5 |
Виробничі трипо-верхові споруди |
6 |
6 |
6 |
4 |
1-й поверх 2-й поверх 3-й поверх |
5 7,5 6 |
5 7,5 6 |
5 7,5 6 |
|
Піша колона
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Автомобілі
|
2 |
2 |
2 |
1 |
Таблиця 4
Категорія стійкості атмосфери
Швидкість вітру V10 на висоті 10м в м/с |
Час доби |
||||
день |
Ніч
|
||||
Наявність хмарності
|
|||||
Відсутня
|
середня |
суцільна |
відсутня |
суцільна |
|
V10 2 |
Конвекція |
Конвекція |
Конвекція |
Конвекція |
Конвекція |
2V10 3 |
Конвекція |
Конвекція |
Ізотермія |
інверсія |
Інверсія |
3V105 |
Конвекція |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
інверсія |
5V106 |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
6V10 |
ізометрія |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
Ізотермія |
Довідка:
Конвекція – перенесення тепла потоками речовини цього середовища
Ізотермічні процеси – процеси, які відбуваються в фізичній системі при сталій температурі ( плавлення твердого тіла, розширення газу, кипіння рідини)
Інверсія – підвищення температури повітря з висотою
(замість звичайного її зниження)
Таблиця 5
Швидкість переносу переднього фронту хмари зараженого повітря в залежності від швидкості вітру.
Стан атмосфери
|
Швидкість вітру на висоті 10 метрів ( в м за секунду)
|
|||||
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5
|
|
Конвекція
|
2 |
2 |
5 |
- |
- |
- |
Ізотермія
|
- |
- |
5 |
5 |
5 |
10 |
Інверсія
|
- |
5 |
10 |
10 |
- |
- |
Таблиця 6
Розміри прогнозування зон забруднення місцевості на сліду хмари при аварії.
Вихід ак- тив- нос-ті h% |
Ін- декс зони |
Конвекція, швидкість переносу хмари 2м/с |
Ізотермія, швидкість переносу хмари 5 м/сІ |
Ізотермія, швидкість переносу хмари 10 м/сІ І |
Інверсія, швидкість переносу хмари 5 м/сІ |
Інверсія, швидкість переносу хмари 10 м/сІ |
|||||
Дов- на км |
Ширина км |
Дов-на км
|
Ширина км |
Дов-на км
|
Ширина км |
Дов-на км
|
Ширина км |
Дов-на км
|
Ширина км |
||
3 |
М |
АМ=82,5 |
ВМ=16,2 |
АМ=74,5 |
ВМ=3,7 |
АМ==53 |
ВМ=1,87 |
АМ=17 |
ВМ=0,61 |
- |
- |
3 |
А |
АА=13 |
ВА=2,22 |
АА=9,9 |
ВА=0,29 |
АА=54,22 |
ВА=0,07 |
- |
- |
- |
- |
10 |
М |
АМ=185 |
ВМ=40,2 |
АМ=155 |
ВМ=8,76 |
АМ=110 |
ВМ=5,33 |
АМ=76 |
ВМ=2,58 |
АМ=73 |
ВМ=2,1 |
10 |
А |
АА39,4 |
ВА=6,81 |
АА=29,5 |
ВА=1,16 |
АА=19 |
ВА=0,58 |
- |
- |
- |
- |
30 |
М |
АМ=338 |
ВМ=82,9 |
АМ=284 |
ВМ=18,4 |
АМ=274 |
ВМ=13 |
АМ=172 |
ВМ=5,08 |
АМ=162 |
ВМ=4,4 |
30 |
А |
АА=82,8 |
ВА=15,4 |
АА=74,5 |
ВА=3,51 |
АА=53 |
ВА=1,87 |
АА=17 |
ВА=0,61 |
- |
- |
30 |
Б |
АБ=17,1 |
ВБ=2,53 |
АБ=9,9 |
ВБ=0,28 |
АБ=5,05 |
ВБ=0,07 |
- |
- |
- |
- |
30 |
В |
- |
- |
- |
- |
АВ=5,05 |
ВВ=0,07 |
- |
- |
- |
- |
50 |
М |
АМ=438 |
ВМ=111 |
АМ=379 |
ВМ=25,3 |
- |
- |
АМ=204 |
ВМ=6,91 |
АМ=224 |
ВМ=6,3 |
50 |
А |
АА123 |
ВА=24,6 |
АА=100 |
ВА=5,24 |
АА=369 |
ВМ=19 |
АА=47 |
ВА=1,52 |
АА=33 |
ВА=0,95 |
50 |
Б |
АБ=20,4 |
ВБ=3,73 |
АБ=16,6 |
ВБ=0,62 |
АБ=10 |
ВБ=0,27 |
- |
- |
- |
- |
50 |
В |
АВ=8,87 |
ВВ=1,07 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Варіантні інформаційні параметри Таблиця 7
Варіанти/ Параметри |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Частка РР,що викинуто h% |
3 |
10 |
30 |
50 |
3 |
10 |
30 |
50 |
3 |
10 |
Година аварії Tab |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
2 |
0 |
13 |
22 |
4 |
Швидкість вітру в м/с V10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
7 |
8 |
Хмарність (в-відсутня,с-середня, сц-суцільна) |
в |
с |
сц |
в |
сц |
в |
в |
сц |
сц |
в |
Відстань від підпр-ва до реактора, км Rk |
8,7 |
30,9 |
52,4 |
90,8 |
5,9 |
21,3 |
49,8 |
73,4 |
4,7 |
9,5 |
Товщина залізобетонного перекриття і стін в см L1 |
30 |
40 |
50 |
60 |
20 |
10 |
60 |
50 |
40 |
30 |
Товщина ґрунту над перекриттям в см L2 |
28 |
42 |
56 |
70 |
84 |
98 |
112 |
126 |
140 |
154 |
В день аварії сонце о годині зійшло зайшло |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
8 20 |
Кількість поверхні в виробничій споруді K |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
Номер поверху, де розташовані робочі місця N |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
Ширина вулиці на яку виходять вікна в м B
|
15 |
20 |
25 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
15 |
К-т розміщення ПРУ Kp
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Встановлена доза опром.(в рентгенах) Двст |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
Спосіб евакуації колони: п-піша, а-автомобільна |
п |
а |
а |
а |
п |
п |
п |
а |
п |
п |
Швидкість евак.колони в км/год Vk
|
5 |
30 |
30 |
30 |
5 |
5 |
5 |
30 |
5 |
5 |
Рівень радіації в момент початку радіаційного забруднення рентген Рн |
21 |
7,4 |
12 |
6,3 |
50 |
18,5 |
16,5 |
11,3 |
45,4 |
69 |
Хід практичної роботи №4 складається з 12 кроків, кожен з яких вчитель може оцінити одним балом (відповідно до рівнів навченості):
За таблицею 5 визначаємо швидкість переносу хмари радіаційнозабрудненого повітря VM
За таблицею 6 визначаємо розміри прогнозованих зон зараження і наносимо їх на схему у вигляді правильних еліпсів, більші осі яких беруть початок в точці знаходження реактора.
S=0,5*ВМ*км
SA= 0,5*ВА* ………………………………………км
SM = S - SА =……………………………………………..км
Р1 = РП : (tП) - 0,5 =………………………р/год
Визначаємо час tА подолання евакуаційною колоною дільниці SA:
tА = SA : VK =……………………………год
Визначаємо час tM подолання евакуаційною колоною дільниці SM :
tМ = SM : VK =…………………………...год
Для розрахунку коефіцієнта послаблення радіації Кпос.б залізобетонним перекриттям визначаємо скільки шарів m половинного послаблення радіації вміщається в товщині залізобетону hб
m = hб : dб=.........; визначаємо Кпос.б = 2 m=………………
hгр: j= hгр : dгр =………..; Кпос.г = 2j =………………….
Кпос.ПРУ= Кр* Кпос.б*Кпос.г=……………
Визначаємо коефіцієнт послаблення радіації Кпос.с виробничою спорудою
з таблиці3: і виходячи з поверховості споруди К, номеру поверху N і
ширини вулиці В визначаємо Кпос.с=…………; за цією ж таблицею
визначаємо коефіцієнт послаблення радіації автомобілями чи пішою
колоною Кпос.М=……………
Дс= 5*Р1 *……..р
ДА = 5*Р1* …………..р
Доза опромінення за час перетину зони «М» ДМ становить
ДМ = 5*Р1* …………..р
Визначаємо загальну дозу опромінення, що отримає персонал за час евакуації Де = ДА + ДМ=…………….р
Визначаємо дозу опромінення персоналу за умови, що від початку радіаційного забруднення місцевості персонал укривається в ПРУ протягом 8 годин : ДПРУ = 5*Р1* …………..р
Дс-------------------Двст;; Де----------------------Двст; ДПРУ------------------Двст
(більше, менше) (більше, менше) (більше, менше)
Вибираємо варіант захисту --------------------------------------------------------------------
(евакуація, продовжують працювати повну робочу зміну, укриваються в ПРУ)
Запропонована практична робота містить 10 різних варіантів. Вчитель може формувати групи учнів для виконання цієї роботи або ж пропонувати її як індивідуальне завдання для кожного учня, створюючи нові варіанти завдань шляхом комбінації відповідних параметрів з таблиці.
Екологія і математика
Вчені – економісти підрахували скільки продуктів споживає домашня тваринка в рік.
Наприклад собаці середніх розмірів потрібно 164кг м’яса та 95кг зернових в рік. Щоб виростити ці продукти потрібно приблизно 0,84га сільськогосподарських земель. «Скільки енергії можуть дати продукти, культивовані на цих територіях?»- задумались економісти. І обчислили, що великий собака (дог, мастиф, кавказька вівчарка) «з’їдає» по 135 гігаджоулів в рік. Для порівняння автомобіль марки «Джип», що проїхав 20 тис км (річний пробіг середньостатистичного автомобіля використовує енергії вдвічі менше.
Отож, порівняймо ще: для великого собаки потрібно
«з’їсти» енергію, що використовують два «Джипи», або енергію продуктів, культивованих на 1,1 га сільськогосподарських земель.
Для собаки дрібної породи (пудель, болонка) потрібен один автомобіль «Седан» або…
Для кішки – мікроавтобус, або…
Двом хом’ячкам – плазмовий телевізор, або…
Акваріумній рибці – два мобільних телефони або…
У вільну хвилинку.
Тест
А скільки ресурсів в перерахунку на гектари споживаєш ти?
А ти приймаєш ванну:
Б в продуктовому магазині чи на базарі ти купуєш:
В ти їсиш:
Г площа твого житла:
Д на роботу ти їздиш на:
Е відніми бали, якщо ти:
Є Якщо ти живеш в місті з населенням в пів міліонну і більше,
помнож свій загальний результат на 2.
! Результат: поділи одержану кількість балів на сто. Число покаже скільки га земної поверхні треба, щоб задовольнити твої потреби.
Перегортаючи сторінки історії, з болем спостерігаємо катастрофічну ситуацію із зменшенням кількості населення у державах, і, навіть, цілих міст.
Екологія та історія
Галерея мертвих міст світу
Міста вимирають за різних причин: техногенних чи природних катастроф, виснаження ресурсів, воєн, расових бунтів, злочинності…
Місто, країна |
Причина гибелі та дата існування |
Кількість населення, чол |
Сучасна ситуація |
Примітка |
Прип’ять, Україна
|
Аварія на АЕС 1970 – 1986рр
|
200 000 |
“Музей“ радянської епохи
|
Зона ураження 400 км |
Балестрино Італія |
Серія землетрусів XI ст – 1950р
|
800 |
Туристичне Місце |
Місто фермерів, що вирощували маслини |
Централія, США |
Спроба спалити сміття на місцевому звалищі запалили залежні вугілля 1841 – 1962 |
2 500 |
Продовжу- ють провалюватись будинки; зона угарного газу |
Запаси вугілля ще горітимуть 250 р |
Кадикчан, Росія
|
Вибух на вугільній шахті 1990 – 1996 |
10 000 |
На пів розвалене місто - привід |
В перекладі з евенського – “долина смерті”. Місцевим вугіллям Аркагалинська ТЕЦ освітлювала 2/3 Магаданської обл. |
Хасима, Японія |
Виснаження вугільних запасів 1810 - 1974 |
53 000 Займав 1 км берегової лінії острова |
Закрита зона |
Штучно насипаний острів, що схожий на корабель. Друге ім’я Гункандзима – “крейсер”
|
Коулун, Китай |
Перенаселен ня, антисаніта рія, опіумна курильня 1993 |
50 000 чол на 0,3 кв.км. |
Рішенням влади місто знищено. Розбито парк |
В силу масових над будівель вгору сонячне світло не проникало між будинки зовсім. Його заміняли цілодобові вуличні ліхтарі |
Задумайтесь над цією темою.
Декілька невірних рухів світових лідерів і кількість міст – привидів стане набагато більше, а кількість населення – менше!
Зміст
1. Вступ 1
2. Екологія і харчування:
2.1. Фактори залежності здоров’я людини 3
2.2. Теми і види практичних робіт 5
3. Екологія і біологія:
3.1. Додаткова інформація 6
3.2. Практичні роботи
№1 –«Визначення чисельності популяції риби» 7
№2 – «Визначення кількості ресурсів для потреб людини»
№3- Підрахунок ресурсів за ланцюгом живлення» 7
4. Екологія і охорона життя:
4.1. Практична робота №4 «Оцінка радіаційної ситуації на
підприємстві» 9
5. Екологія і математика:
5.1. Підрахунок кількості продуктів споживання домашніми
тваринками 16
5.2. Тест «Споживання ресурсів у перерахунку на гектари для
людини» 18
6. Екологія та історія:
6.1. Галерея мертвих міст 19
6.2. Діаграма зміни кількості населення в Україні 20
1