Посібник "Пізнаючи світ, вивчаємо математику"

Відділ освіти

Пирятинської райдержадміністрації

Районний методичний кабінет

                               Підготувала

                                    вчитель математики

  Великокручанської зш І-ІІІ ст.

                                                    Леонова Л.М.

     У збірнику вміщено розробки конспектів нестандартних уроків для 6 та 8 класів з різних тем програми з математики.

     Підібрано ряд задач практичного змісту  про світ живої природи, про використання математики в різних сферах діяльності людини. Показано зв’язок між математикою та мистецтвом.

    Цей матеріал сприятиме розвитку математичної компетентності, підсиленню практичної спрямованості шкільного курсу математики і внесе різноманітність та емоційне забарвлення в навчальний процес.

    Збірник може бути використаний вчителями математики загальноосвітніх шкіл.

6 клас

Урок-подорож у світ професій

Тема:  Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами

Мета: закріпити вміння і навички учнів при розв'я­зуванні задач та вправ на всі дії зі звичайними дро­бами;

розвивати логічне мислення, творчі здібності та пізнавальну активність;

  прищеплювати любов до математики; 

показати використання знань з математики в різних професіях;

виховувати любов до природи та бережне ставлення до неї;

виховувати почуття відповідальності та колективізму.

Тип уроку: розвиток умінь та навичок.

Обладнання: проектор, картки-завдання.

ХІД УРОКУ

І.  Організаційний момент.

II.  Актуалізація опорних знань.

Учитель.

Ось пролунав дзвінок,

І починається урок.

Працювати слід старанно,

Щоб почути у кінці,

Що у нашім шостім класі

Діти — просто молодці

Сьогодні у нас незвичайний урок — ми ви­рушаємо в подорож до Країни професій. Наше завдання -  ді­знатися, як застосовують представники різних професій звичайні дроби у своїй роботі.

З хвилини на хвилину нам подадуть для подорожі комфортабельний автобус, але поки що давайте визначимо, хто буде водієм. Уважно слухайте задачу:

Уявіть, що ви водій автобуса. При посадці до вас в автобус сіло 10 пасажирів. На першій зупинці ще сіло двоє, на наступній – троє вийшли, зайшло – четверо. Ше на наступній вийшли п’ятеро і ніхто не заходив, на наступній – ніхто не виходив і зайшло двоє. Скільки років водієві автобуса?                                                                           (12 або 13 – вік учня)

Отже, водія ми визначили, автобус якраз під’їхав, можна вирушати в подорож. Але, щоб зайти в автобус і зайняти бажане місце, вам необхідно розв'язати наступні вправи

(на дошку про­ектуються завдання).

Усні вправи

Обчисліть:

;   ;  ;  1 - ; ; 0 ;0 :  ;                            

( ) ∙ 30.            (  Відповіді:      )

III. Розв'язування вправ.

Учитель. Всі зайняли свої місця, можна вирушати. Але хто це?

(Заходить учень і представляється підприємцем)

Зачекайте! Зачекайте! Доброго вам дня! Я -  підприємець. Я поспішаю на дуже важливу зустріч. Не могли б ви мене підвезти?

  Учитель. Звичайно, але якщо ви поділитеся з нами досвідом, чи потрібно у вашій роботі знати звичайні дроби.

Підприємець.

Якщо підприємцем заможним хочеш стати,

То без дробів ти не зможеш працювати.

Бо не треба у кишені калькулятор мати,

Потрібно вміти в голові все рахувати.

Де, що, коли і як вигідно купити?

Скільки грошей треба заплатити?

Який прибуток з цього, і які витрати?

Словом, підприємцю треба гарно усі дроби знати.

 Дякую вам за те, що підвезли. Бажаю вам цікавої подорожі, а подорожуючи, розв'яжіть ось таку задачу (дає картку).

Задача.

 Я, Віталій і Олег створили власний бізнес. Початковий капітал становив 500 тис. гри. Скільки гривень вклав кожний, якщо я вклав усієї суми, Віталій — у 5 разів менше, ніж я, а решту — Олег. Чий внесок найменший?         (Віталія)

Учитель.     Не встигли від'їхати, вже й перша зупинка! А тут магазин. Давайте завітаємо і поспілкуємося з продавцем.

Продавець (учениця у формі продавця).

Доброго вам дня! Я дізналася про вашу чудову подорож і можу стати вам у пригоді, адже:

         Цифрами і продавець вправно оперує,

               У крамниці часу він даром не марнує.

               Важить, підраховує, ціни виставляє,

  Покупцям щось радить, спокою не знає.

Треба розумну голову на плечах мати,

  Щоб і зайвого не дати, і не обраху

До речі, до нашого магазину завезли математичні головоломки. То ж спробуйте їх розгадати.

            (математичні головоломки)

Учитель.   Поїхали далі. Знову зупинка. Учні, зверніть увагу на загадкові східці, що ведуть до фермерського будинку. Щоб дістатися номер будинку, треба по цих східцях піднятися.

Фермер (учень у відповідному одязі).

Доброго дня! Я завжди радий гостям! Я – фермер.

Фермер дроби звичайні теж прекрасно знає,

Бо в роботі повсякденній з ними справу має.

Скільки з соняха олії зможе він дістати,

Скільки цукру з буряка та які витрати.

Те додасть, а те відніме, поділить, помножить,

Все кінцевий результат показати зможе.

Фермер. От прямо зараз я розв’язую практичну задачу. Можливо, ви мені допоможете?

Задача

Моє фермерське господарство доставило в магазин 6ц овочів: моркви, буряків та капусти. Моркви і буряків було разом 4ц, буряків і капусти разом 4ц. Скільки кілограмів кожних овочів доставили з нашого фермерського господарства в магазин? Яких овочів завезли найбільше?

                       ( Відповідь:  найбільше моркви - 2ц)

Учитель. Їдемо далі. Який густий ліс! Які чудові дерева! А хто це там пильнує? Давайте зробимо зупинку і про все самі дізнаємося.

Лісник

Вітаю всіх у моїх володіннях!

Я працюю лісником.

Я природу полюбляю,

Я її оберігаю.

В лісі днями походжаю,

Від браконьєрів охороняю.

Учень.   Я, мабуть, теж буду лісником. Хоч тут можна без дробів обійтися.

Лісник

Ні, хлопче, ти помиляєшся.

Скільки лісу посадити,

Як охороняти,

Щоб як можна більше кисню

Для людей дістати.

Щоб повітря було чисте,

Що треба робити?

А для цього іще в школі

Дроби треба вчити.

Я пропоную вам розв’язати лише одну задачу, щоб у цьому переконатися.

Задача

Площа лісів на планеті становить приблизно частину суші. Загальна площа суші приблизно 150 млн кв.км. Знайдіть площу лісів нашої планети.             ( 50 млн. кв. км).

Учитель.   А чи відомо вам, що:

• 1 гектар лісу виділяє стільки кисню, скільки потрібно для дихання понад 200 людей.

• 1 гектар лісу за рік затримує від 30 до 70 т пилу.

• З 1 гектара лісу бджоли можуть зібрати 800-1000 кг меду.

 То ж пам’ятайте прекрасні слова: «Багато лісу – бережи. Мало лісу – посади!»

Учитель.   А хто це з’явився так раптово?

Фокусник

 Вітаю вас, шановне товариство! Я- фокусник. Бачу, що ви притомилися, то ж вирішив вас порозважати.

Задумайте число, яке ділиться на 6. Знайдіть і запишіть на листочках спочатку його половину, потім – третину, а потім – шосту частину цього числа. А тепер додайте частини цього числа. Ви отримали те ж саме число. Хіба ж це не чудо? А чому так трапилося? Хто може пояснити?                           ( )

Учитель.   Отже, знаючи добре звичайні дроби, можна навіть стати фокусником.

  Продовжуємо мандрувати. Але знову вимушена зупинка! Це працівник ДАІ турбує нас.

Працівник ДАІ (учень у відповідній формі).

Доброго всім дня! Я – інспектор Петренко!

Я - працівник ДАІ, про безпеку дбаю,

Від аварій на шляхах вас оберігаю.

Яка швидкість водія швидкого?

Скільки йде на це пального?

Можу вміло все розрахувати,

І про кожен вид авто всіх інформувати.

Словом, з цифрами завжди я справу маю.

І звичайні дроби всі чудово знаю.

Під час своєї подорожі ви зустрічали багато дорожніх знаків, а от сьогодні на моїй дільниці з’явилися якісь нові. Якщо ви розгадаєте ці таємничі знаки, то успішно продовжите подорож далі.

(Усні вправи по значках правильного та неправильного дробів)

Учитель.  Ви молодці. Розгадали всі таємничі знаки і тепер нам немає ніяких перешкод. Але що я бачу?

Хто це, хто це притомився

і на парту похилився?

Треба дружно всім нам встати,

фізкультпаузу почати.

 А допоможе нам представник ще однієї важливої професії – лікар. Він поспішає на терміновий виклик і йому якраз з нами по дорозі.

Лікар (учень у формі лікаря)

Вітаю всіх! Готові відпочити? То ж починаємо.

Випрямляємо хребет, лікті зводимо вперед.

Мов метелики злітаємо,

Крильця зводимо й розправляємо.

Починаємо присідати, руки вгору підіймати.

Відпочили? Досить грати, починайте працювати.

Учень. А лікарі також повинні знати звичайні дроби?

Лікар.

Звичайно. Який ріст, вага і тиск у кожної людини

І яка температура в хворої дитини.

Скільки ліків треба дати, щоб хворобу збороти,

Тут приходять на допомогу ваші рідні дроби.

Учень.

Навіть лікарі без них не можуть прожити,

Отож треба їх і нам дуже добре вчити!

Учитель.    Ми з вами відпочили, а тепер кілька задач на уважність.

Задача-жарт

Як слід сказати українською мовою:     + дорівнює 1 чи дорівнюють 1?

(Не дорівнює, бо + = 1)

Задача про Тяпляпкіна

Петрик Тяпляпкін – відмінний хокеїст. Нещодавно він брав участь у матчі за честь школи. Гра тривала 2 періоди по 30 хвилин. Третину матчу Петрик підбирав собі ковзани клюшку і вдягався у хокейну форму, 2/3 матчу він сидів на лаві запасних. Решту часу Петрик грав. Скільки шайб він закинув?                                      (жодної)

Учитель.   Продовжуємо нашу подорож. Давайте зробимо зупинку і завітаємо до ательє. Я гадаю, що це улюблена професія багатьох дівчаток, адже всі мріють гарно одягатися і стати моделями.  А ось і господиня зустрічає нас.

Кравчиня  (учениця у формі швачки).

Заходьте, заходьте! Я чула про вашу подорож і з задоволенням розповім про свою роботу.

Ширину розрахувати, довжину відміряти,

Сантиметри, міліметри додати, відрізати.

Щоб було комфортно, стильно і всім до вподоби,

 Знов прийдуть на допомогу ці звичайні дроби.

 І кравець, і швачка з ними весь час дружать,

Вони нам щодня в роботі вірно й вправно служать.

 Тканини бувають з різними візерунками, навіть з математичними. Ось погляньте:

(усні задачі про квіти, орнамент)

Учитель. Поїхали далі. А ось хтось вітає нас прямо серед поля. Та це ж агроном!  Давайте з ним поспілкуємося.

Агроном.

Доброго дня!

Я у полі агроном, ходжу, походжаю,

Під посіви площі вміло наділяю.

Тут ячмінь, а там пшеницю будемо висівати.

Скільки ж добрив треба дати, які ж то витрати?

Скільки тонн з гектара можна в разі цім зібрати?

Все повинен агроном вміти рахувати.

 Зараз я працюю над такими розрахунками. Якщо ви мені допоможете, я вам буду щиро вдячний.

Задача

 Поле, площа якого 240 га, засіяли горохом і гречкою. Горохом засіяли площі поля. Скільки гектарів поля засіяли гречкою?                                                 (   144 га )

Учитель.   Одна справа виростити гарний урожай та вчасно зібрати овочі та фрукти, інша справа – смачно приготувати страву. Цим займаються кухарі. Невже і їм треба знати звичайні дроби? А ось і кафе. Давайте зупинимося і запитаємо у кухаря.

Учень (у формі кухаря).

Заходьте, заходьте! Радий вас бачити.

До їдальні, зголоднілі, спішите обідати.

Але й там вам кожен кухар зможе повідати,

Як щоденно у роботі стають у пригоді

Ваші дроби ці звичайні при кожній нагоді.

Скільки овочів свіженьких на борщ витрачають,

І який відсоток м'яса в юшку добавляють.

Як ділити пампушки на дитину кожну.

На котлети скільки фаршу взяти йому можна.

Словом, кухарі у своїй справі добре мусять знати,

Як ділити усе це множити й додати.

 Я розповім вам цікаву історію. До мене на кухню завітали два дроби-товстуни, а на очах у них – сльози. Як важко бути незграбним, а найстрашніше те, що з них усі кепкують. Можливо, їм потрібно займатися фізкультурою або дотримуватися дієти? Нічого не допомагає!

 А, можливо, ви їм допоможете? Це дроби     і    .     ( Скоротити:     і    )

 Дякую вам за допомогу.

Учитель. Наша подорож вже наближається до кінця. Я хочу вам ще сказати, що

І у школі вчителі з дробами теж дружать,

Бо на кожному уроці ті їм вірно служать.

Яка площа у держави і які широти,

Скільки в Африці слон важить, які є висоти,

Яка нота і тональність, яка швидкість звуку,

Знай, без дробів цих звичайних не бува науки.

А ще послухайте вірш-жарт про дівчинку, яка не хотіла

вивчати дроби.

Проста арифметика

Викликає вчитель Олю,

Слабшу серед дітвори, і питає:

Скільки буде – 10 поділить на 3?

Розв’язать вона не може,

Звісно, знітилась, мовчить.

Вчитель каже: «Так не гоже.

Прості дроби треба вчить».

«Хай картоплі є десяток, -

Вчитель далі річ веде,

Розділи на всіх дівчаток.

То по скільки припаде?»

Оля каже: «Зайвий клопіт,

І нащо мені це знать?

Я зварю їм ту картоплю,

Потовчу і хай їдять».

 А скільки ж буде, якщо 10 розділити на 3?

Я гадаю, що серед вас не буде таких, як Оля. Надіюся, що сьогодні ви дізналися про те, як і де вам потрібно буде застосовувати свої знання у житті і тепер іще з більшим натхненням будете вивчати математику.

А ще хочу вам подякувати за чудову подорож. І наостанок пропоную розв'язати ще одне зав­дання.

Запишіть дроби в порядку їх зростання та прочитайте слово

                                   Д  О  Л  !  Ц  М  О  І

Відповідь.                                                

МОЛОДЦІ !

IV.  Підсумок уроку.

Я дякую всім учасникам нашої подорожі. Гадаю,  що ви зробите правильний вибір у своєму житті і будете всі майстрами своєї справи. А також сподіваюся, що сьогоднішні зустрічі з представниками різних професій ще більше переконали вас, що математика дуже важлива наука і ви ще з більшим натхненням будете її вивчати, адже, як говорив В.О.Сухомлинський «Без захоплення та натхнення навчання перетворюється в зазубрювання».

  Оцінки за урок.

V.  Домашнє завдання.

6 клас

Урок – політ до зірок

(до Дня космонавтики)

Тема:  Розв’язування вправ на всі дії з раціональними числами

Мета: закріпити вміння і навички учнів при розв'я­зуванні задач та вправ на всі дії з раціональними числами;

            розвивати математичну компетентність школярів;

розвивати логічне мислення, творчі здібності та пізнавальну активність;

  прищеплювати любов до математики; 

            виховувати почуття гордості за свою країну та її героїв;

виховувати почуття відповідальності, колективізму та впевненості в своїх силах.

Тип уроку: розвиток умінь та навичок.

Обладнання: проектор, картки-завдання.

ХІД УРОКУ

І.  Організаційний момент.

 Багато років тому назад, коли вас ще й не було на світі, вперше в історії людства на спеціальному літаючому кораблі піднявся в космос Юрій Олексійович Гагарін. Він став самою відомою людиною на планеті. А хлопчики і дівчатка мріяли стати космонавтами і полетіти до зірок.

2. Актуалізація опорних знань.

То ж давайте дізнаємося назву першого космічного

корабля. А для цього нам треба прочитати шифр:

а) розв’язати приклади і відповіді записати в одну строчку:

1)  -4 ∙ ( -5);         2)  -4 : 2;                    3)  -12 – (-24);

4)  3 ∙ ( -8);           5)  18 – 20;                6)  -14 : ( -2).

б)   код:        12        -2         7            20             -24

                   С         О         К           В                Т

                                                        (ВОСТОК)

IIІ.  Розв’язування вправ.

А тепер давайте дізнаємося, у якому ж році був здійснений цей легендарний політ. Для цього нам доведеться обчислити значення виразу:

1965,05 + 6,75 ∙ (0,45 – 6,72 : 6,4).

                             (1961)

 Отже. 12 квітня 1961 року громадянин СРСР Ю.О.Гагарін піднявся в космос на кораблі «Восток».

 Якою ж була маса корабля (в кілограмах)? Про це ми дізнаємося, коли виконаємо дії:

( 21,25 ∙ (-32) - 193) : 0,9 + 5695.

                            (4 725)

 Таким чином, маса першого космічного корабля разом з космонавтом становила 4 725 кг.

Виразіть цю величину:

а)  в тонах                                           ( 4,725 т);

б)  в центнерах і кілограмах           ( 47 ц і 25 кг);

в)  в центнерах                                   ( 47,25 ц).

 А для того, щоб дізнатися, на якій висоті над землею пролітав космічний корабель, треба знайти корінь рівняння:

8х + 2х – 46 = -5х + 281 + 14х.

                                 ( х = 327)

 Отже, висота польоту першого космічного корабля «Восток» з людиною на борту становила 327 км.

 І наостанок давайте дізнаємося, скільки часу тривав цей політ (у хвилинах). Знайдемо значення виразу:

-25 ∙ 5 + 50 + 0,183 : 0,001.

                                        ( 108)

 Політ тривав 108 хвилин.

 Запишіть цей результат:

а)  у хвилинах і годинах                         ( 1 год 48 хв);

б)  у вигляді звичайного дробу              ( 1 год).

ІV.  Підсумок уроку.

5. Домашнє завдання.

8 клас

Алгебра

Математичний детектив

Тема:  Застосування квадратних 

                       рівнянь

Мета: закріпити ЗУН учнів при розв’язуванні квадратних рівнянь;

вчити застосовувати знання в нестандартних ситуаціях; сприяти розвитку пам’яті, уваги та кмітливості;

прищеплювати інтерес до математики;

ознайомити учнів з представниками художнього мистецтва, які в своїх роботах використовували математичні символи та геометричні фігури;

викликати радість пізнання.

Тип уроку: розвиток умінь та навичок.

Обладнання: проектор, картки-завдання.

Епіграф: «Більшість людей дістають повне задоволення від математики так само, як більшість з них можуть утішатися мистецтвом».

                                                                 Харді Годфрі Гарольд

Учасники гри:        Міністр МВС – учитель;

      Генерали ВС – капітани трьох команд (до складу   команд входять кращі детективи з України, Іспанії та Голландії, що розкривають кримінальний злочин);

      Мистецтвознавці – учні.

Міністр:

Сьогодні неможливо уявити собі наше життя без художнього мистецтва. Без нього немає фантазії і злету. Воно живе і дихає не тільки в серці художника, а й рухає поезію та архітектуру, незримо присутнє в усіх глибоких почуттях людей. Ми всі добре знаємо, що воно здатне надихати людей на великі вчинки.

На жаль, є оперативні дані, що злочинці викрали із Музею сучасного мистецтва кілька робіт відомих художників. Ці роботи готували до відправки в Амстердам, де в 2009 році має відбутися ювілейна 55-та виставка, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Сьогодні у цій залі зібрались кращі з кращих детективів-міжнародників, які зобов’язані розкрити цей злочин, віднайти викрадені картини і тим самим забезпечити проведення запланованого математичного конгресу на високому рівні. Проте, щоб захистити математику і красу, треба їх знати.

І етап

Охоронець стверджує, що всі 12 картин були викрадені між 22.00 і 23.00. Експертам з нашого відділу вдалось встановити формулу злочину:

ах² + вх + с = 0,

де а – кількість охоронців;

х₁ та х₂ – кількість злодіїв (х₁ – всередині музею, х₂ - зовні);

с – кількість викрадених картин.

Встановили також, що всередині Музею знайдені сліди 2-х злочинців, а неподалік  зафіксовані ще сліди, що наводять на думку про те, що злодіїв було більше. Скільки?

Відтворіть формулу злочину!

а=1;    х₁=2;   с=12;  

 За теоремою Вієта     х₁х₂=12, то х₂=6, а х₁+х₂ = 2+6=8, тобто в = -8.

х² - 8х + 12 = 0.

ІІ етап

 Установлено, що у приміщенні Музею діяло 2 злочинці, а зовні – 6. Отже, всіх злочинців – 8. Ціла група!

 Злочинці проникли у приміщення школи через вікно, що виходить на дорогу. Визначте, чи користувалися вони підручними засобами для здійснення свого задуму. Огляд показав, що вікно, через яке проникли злочинці, знаходиться на відстані 120 см від землі; поверхня землі на відстані 160 см від стіни покрита густою травою, що не була прим’ята. Отже, виникає припущення, що злочинці, проникаючи в приміщення, використовували щось, аби подолати відстань між зовнішнім краєм трави і підвіконням. А чи не помічаєте ви знайомий почерк злочину?

Визначте, якої довжини мав бути цей підручний засіб!

(за теоремою Піфагора х = 2 м)

 Можливо, це була двометрова драбина або дошка, по якій можна було зсунути ящики з украденими картинами. Отже, по піфагорійському почерку можна зробити висновок, що діяла відома кримінальна група «Гіпотенуза», яку розшукує «Інтегрол».

Після того, як картини винесли з музею, їх, можливо, повантажили в автомобіль, на якому злочинці і втекли. Але вони так поспішали, що забули один з ящиків з картинами! Для того, щоб встановити, чи є ці картини оригіналами, звернемося до мистецтвознавців.

 Мистецтвознавець:    Злочинці знайшли дві роботи Казимира Малевича – відомого російського художника (1878-1935) – представника того покоління, для якого пошук нового, сама ідея оновлення мистецтва, стала ціллю і змістом роботи. Картини «Дроворуб» та «Динамічний суперматизм» виконані маслом у 1912 та 1915 рр. важкі тіла персонажів художника наче заковані в броню. Ось крок – і голова переросла в конус, тулуб – в набір циліндрів, а праця селянина серед природи подібна до роботи одного із вузлів відлагодженого механізму.

Ось чорний прямокутник – проста форма. Але вона – зародок всіх можливостей. Із квадрата «вийшли» круг і куб. чорне і біле – це світло і темрява. Це площина і безмежність.

Також тут знаходиться картина відомого італійського майстра Джорджо Де Кіріка (1888-1978 рр.) «Герметична меланхолія», або «Пісня любові». На фоні архітектури, геометричних фігур та ліній зображено гіпсовий зліпок античного бюсту, пришпилена до стіни рукавичка, м’яч та іграшковий паровозик. Поєднуючи в натюрмортах майже несумісні один з другим предмети,  Кіріко добивався їх самоцінності, вважав, світ великим музеєм дивностей, незрозумілостей, поміж яких блукає любов.

Не менш цікавими є інші роботи: «Рішучий рожевий» - полотно відомого російського художника Василя Кандинського, котрий винайшов абстрактне мистецтво, надав йому масштаб, ціль, пояснення.

А ось всесвітньо відома, майже легендарна картина Казимира Малевича «Чорний квадрат».

Придивіться! Комусь квадрат бачиться страшною діркою, а комусь – бездонною криницею, в яку хочеться впасти.

Не всі сприймали творчість художника, тож критикам він відповідав: «Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються пристосувати свою голову до його розуміння».

«Чорних квадратів» Малевича (які виконав сам автор) офіційно відомо щонайменше п’ять: три виставлені в російських музеях (зокрема, в Третьяковській галереї), один був подарований міністром культури того часу Фурцевою американському бізнесмену Хам меру, а ще один викупив у родини один з російських банків.

До речі, картину цю оцінюють зараз у 20 мільйонів доларів, хоча сам Малевич жив у постійній матеріальній скруті.

Ось які цінні роботи волею долі вбереглися від злочинців і математики зможуть насолодитися глибиною цих творінь.

ІІІ етап

 Продовжуємо розслідування. Оперативний загін поліції дослідив, що група злодіїв розділилась, і вони роз’їхались в різні сторони. Свідки стверджують, що бачили два підозрілих автомобілі, що мчали один головним проспектом міста, а інший – об’їзною, заміською дорогою, що на 2 км довша, ніж проспект. Швидкість однієї машини 80 км/год, другої – 100 км/год. Куди ж вони подалися? Який шлях подолали, щоб приїхати до призначеного місця одночасно?

Позначимо шлях, що прохала перша машина за х км, тоді друга – (х+2) км. Складаємо рівняння:

, звідки х=8 км – проїхала перша машина;

х + 2 = 10 км – проїхала друга машина.

ІV етап

 Тепер подивимося карту. Найвірогідніше, злочинці сховалися в одному з приміських готелей. Але наші працівники з’ясували, що тільки до готелю «Промінь» відстань по об’їзній дорозі 10 км, а по трасі 8 км. Отже, злочинці саме тут!

 Розсекретимо дані готелю і встановимо, в який номер будуть розвантажені картини. Для цього треба розв’язати рівняння:

Х₁ = -3,      Х₂ = 7.

 Оскільки один корінь виключається, то мабуть, одна із машин лише заплутувала сліди і картин у ній немає! А везе їх перша машина і злодії прямують у №7! Наше завдання – випередити злодіїв!

  Ми вже в готелі, але в номері лише три картини. Мистецтвознавці їх оглянуть, а криміналістам доведеться шукати ще якісь сліди.

 Мистецтвознавці:    Картина М.Ешера «Зірки». Так, тут геніальний Ешер! Це тоді, у 1954 р., в Амстердамі відбулась велика його виставка, що була приурочена до міжнародного математичного Конгресу. Звичайно, що ювілейна виставка, яка готується знову в Амстердамі і знову приурочена математикам не може не містити шедеври голландського генія Моріса Ешера. Ще тоді математики визнали цього художника. Ще з того часу його малюнки стали ілюстрацією для багатьох математичних видань, тому що вони викликали асоціацію з загальними математичними ідеями. У Ешера кожен предмет існує окремо сам по собі, і на відміну від попередніх картин, кожна деталь його картини реальна. Але в цілому ці деталі складаються у неможливий об’єкт. Але ця жива реальність базована на геометрії.

 Інша картина теж голландського майстра Піта Модріана «Композиція з голубим» теж має зв’язок з геометричними лініями. Автор зупиняється на взаємовідношеннях вертикалі та горизонталі, стверджує, що в магічному перетині цих ліній є таємниця, пов’язана з відчуттям людиною своєї належності космосу. Вдивіться у цю картину! Видно хрести. Хрест – це символ не так християнської релігії, як формула, що висловлює захоплення і подив людини перед таїнством Всесвіту. Гармонія чистих кольорів: білого і голубого складає вищу напруженість святкового звучання картини.

 І третя картина «Обличчя Афродити» - робота іспанського маляра і графіка Сальвадора Далі. Це один із головних представників над реалізму. У своїх картинах він показує ірраціональне пізнання, засноване на критичному поєднанні примарних явищ.

V етап

 Поки мистецтвознавці оцінювали знайдені твори, криміналісти знайшли у номері сейф, а біля нього записку:  «Лише якщо код ти узнаєш, картини із сейфа дістанеш! № коду – добуток коренів рівняння у квадраті │х² + 5х + 5│= 1»

 х² + 5х + 5 = 1     або    х² + 5х + 5 = -1,

 х²  + 5х + 4 = 0    або    х² + 5х + 6 = 0,

 х₁ = -1,   х₂ = -4,            х₃ = -2,   х₄ = -3.

 (х₁х₂х₃х₄ )² = (-1(-4)(-2)(-3) )²= 24² = 576.

 Отже, код сейфу – 576!

VІ етап

 Отже, все стало на свої місця. Відомо, де картини, як вони туди потрапили. А головне, що ними можна знову милуватись. Що ще можна бажати у сьогоднішній зустрічі? Яка чудова спільна робота всіх детективів! Ви – майстри своєї справи, як і майстри художнього пензля, про яких ми дізнались. А щоб упевнитись, що ви взнали сьогодні багато цінної інформації, пропоную вам останнє випробування. Дістанемо із сейфа картини художників, з роботами яких ми познайомились. Ваше завдання: за поданими підказками визначити автора кожної картини.

 (проектується зображення картин без назв і авторів)

Підказки до трьох картин із чотирьох:

Моріс Ешер «Лист Мебіуса»:

• Їх 9 у безмежності щастя.
• Двійка в кубі.
• Кожна деталь реальна, але предмет неможливий.

Піт Модріан «Картина 1»:

• Діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл.
• Паралельні і перпендикулярні.
• Подив людини перед таїнством Всесвіту.

Василь Кандинський «У чорному квадраті»:

• Протилежні сторони паралельні і рівні.
• ПR² – його площа.
• Плями та лінії, що бігають, стають то більшими, то меншими, то «перебивають» одне одного.

І тепер зрозуміло, що остання картина належить Сальвадору Далі.

 VІ І.  Підсумок уроку.

Генерали ВС сумують свої оцінки. Міністр нагороджує групу переможців та дякую за допомогу  мистецтвознавцям.

         VІІІ.   Домашнє завдання.

Література

1. Закон України «Про освіту»
2. Нова програма 12-річної школи 5 – 12 класи. Математика. – К.: Ірпінь – 2005.
3. Г.М.Возняк, М.П.Маланюк. Взаємозв’язок теорії з практикою в процесі вивчення математики. – К.: Радянська школа, 1989.
4. О.Г.Черватюк, Г.Д.Шиманська. Елементи цікавої математики на уроках математики. – К.: Радянська школа, 1968.
5.  Г.Янченко, В.Кравчук. Математика, 6 клас; Тернопіль, видавництво «Підручники і посібники», 2006.
6. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра, 8 клас; Харків «Гімназія», 2008.
7. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. – М.: Просвещение, 1981.
8. Корчевська О.П. Математичні задачі з природничим сюжетом // Розкажіть онуку.- 2004. - №2. – с.34.