Повторення навчального матеріалу з теми "Рівняння"

Повторення навчального матеріалу з математики за 6 клас з теми «Рівняння»Уроки узагальнення і систематизації знань. Дмитрохіна В.І. Учитель математики Маріупольської гімназії № 2

Мета уроку: Повторити: Навчальний матеріал 6 класу з теми «Рівняння»;Основні властивості рівнянь. Удосконалювати вміння: Складати рівняння як математичну модель до задач;Записувати пояснення до розв’язання задачі рівнянням;Аналізувати отримані корені рівнянь. Формувати: Вміння чітко і послідовно виражати свої думки, записувати розв’язання рівнянь і задач у зошиті. Математичні компетентності при роботі з числовою інформацією.

Рівняння з однією змінною. Рівняння вигляду ах = b називається лінійним рівнянням* * *Розв’язати рівняння – означає знайти його корені або довести, що їх немає* * *Коренем рівняння з однією змінною називається значення змінної, яке перетворює дане рівняння у вірну рівність. * * * 6х = 4; 𝟏𝟐  х = - 24; - 0,5 х = 0  Рівняння може мати: якщо а ≠ 0, тоді 1 корінь, х = 𝒃аякщо а = 0, b ≠ 0, тоді рівняння коренів немає 0х = 2якщо а = 0, b = 0, тоді рівняння має безліч коренів 0х = 0  

Розв’язати рівняння:№ 1 0,2 х + 2,7 = 1,4 – 1,1 х0,2 х + 1,1 х = 1,4 – 2,71,3 х = - 1,3 Х = - 1,3 : 1,3 Х = - 1 Відповідь: - 1 № 20,2 ( 7 – 2 у) = 2,3 – 0,3 ( у – 6)1,4 – 0,4 у = 2,3 – 0,3 у + 1,8- 0,4 у + 0,3 у = 2,3 +1,8 – 1,4 - 0,1 у = 2,7у = 2,7 : ( - 0,1 )у = - 27 Відповідь: - 27

Розв’язати рівняння№ 3𝟐𝟑 ( 𝟏𝟑 х - 𝟏𝟐 ) = 4 х + 2 𝟏𝟐𝟐𝟗 х - 𝟏𝟑 = 4 х + 2 𝟏𝟐𝟐𝟗 х - 4 х = 2 𝟏𝟐 + 𝟏𝟑- 3 𝟕𝟗 х = 2 𝟑𝟔 + 𝟐𝟔- 3 𝟕𝟗 х = 2 𝟓𝟔 х = 2 𝟓𝟔 : (- 3 𝟕𝟗 )Х = - 𝟑𝟒 Відповідь: - 𝟑𝟒  № 47 𝟏𝟐  : 4 𝟏𝟐  = х : 𝟑𝟓 Х = 7 𝟏𝟐  ۰ 𝟑𝟓 : 4 𝟏𝟐 Х = 𝟏𝟓𝟐  ۰ 𝟑𝟓 : 𝟗𝟐 Х = 𝟏𝟓 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐𝟐 ∙ 𝟓 ∙ 𝟗 Х = 𝟑 ∙𝟏 ∙𝟏𝟏 ∙𝟏 ∙𝟑 Х = 1 Відповідь: 1 

Розв’язати рівняння№ 5𝟓𝟔 = 𝟏𝟓 𝟐 х −𝟑5 ( 2 х – 3 ) = 6 ∙ 152 х – 3 = 6 ∙ 15 : 52 х – 3 = 6 ∙ 32 х – 3 = 182 х = 18 + 32 х = 21 Х = 10,5 Відповідь: 10,5  № 6 |1 – 3 х | - 5 = - 3|1 – 3 х | = - 3 + 5 |1 – 3 х | = 21 – 3 х = 2 або 1 – 3 х = - 2 - 3 х = 2 – 1 - 3 х = - 2 – 1 - 3 х = 1 - 3 х = - 3 х = 1 : ( - 3 ) х = - 3 : ( - 3 ) х = - 𝟏𝟑 х = 1 Відповідь: - 𝟏𝟑; 1 

Чи вірне твердження: Число – 5 – ціле. Число 2,1 – раціональне. Число 0 – натуральне. Кут, який менший 90 ֯ – гострий. Кут, який менший розгорнутого – тупий6, 5 % = 0,6575 % від 4 = 3І – 4,8 І = - 4,8- 5 𝟏𝟒 > 3 𝟐𝟕- 4,2 – 5,3 = 9,5  Знайдіть значення виразу:1) - 𝟓𝟏𝟖 + (- 𝟕𝟏𝟐 ) 2) – 4 𝟓𝟗 - ( - 7 𝟑𝟖 )3) – 2 𝟏𝟖 - 1 𝟓𝟏𝟔 Розв’язання:1) - 𝟓𝟏𝟖 + (- 𝟕𝟏𝟐 ) = - 𝟏𝟎𝟑𝟔 + (- 𝟐𝟏𝟑𝟔 ) = - 𝟑𝟏𝟑𝟔 ;2) – 4 𝟓𝟗 - ( - 7 𝟑𝟖 ) = – 4 𝟒𝟎𝟕𝟐 + 7 𝟐𝟕𝟕𝟐 = – 4 𝟒𝟎𝟕𝟐 + 6 𝟗𝟗𝟕𝟐 = 2 𝟓𝟗𝟕𝟐 ;3) – 2 𝟏𝟖 - 1 𝟓𝟏𝟔 = – 2 𝟐𝟏𝟔 - 1 𝟓𝟏𝟔 = - 3 𝟓𝟏𝟔 

Розв’язання задач рівнянням. Майстер планував виготовляти по 24 деталі, щоб виконати замовлення вчасно. Але оскільки він виготовляв щодня на 15 деталей більше, то вже за 6 днів до кінця терміну роботи він виготовив 21 деталь понад замовлення. Скільки днів мав працювати майстер над замовленням?Розв’язання: Нехай майстер планував виготовити деталі за х днів, а фактично працював ( х – 6) днів. Тоді він планував виготовити 24 х деталей, а фактично виготовив ( 24 + 15) ( х – 6) деталей, що на 21 деталь більше, ніж планував. Маємо рівняння: 24 х = 39 ( х – 6) – 21 х = - 255 : ( - 15) 24 х = 39 х – 234 – 21 х = 17 24 х – 39 х = - 255 Отже, майстер планував виконати замовлення за 17 днів. - 15 х = - 255 Відповідь: 17 днів

Розв’язання задач рівнянням. У двох класах 54 учні. З першого класу перевели до другого трьох учнів. Після цього кількість учнів першого класу становила 80 % кількості учнів другого класу. Скільки учнів було у кожному класі спочатку?Розв’язання: Нехай у першому класі навчалось х учнів, тоді у другому класі – ( 54 – х ) учнів. Коли перевели три учня з першого у другий клас, в них стало: у першому ( х – 3), в у другому – ( 54 – х + 3 ) учня. Маємо рівняння:( х – 3) = 0,8۰( 57 – х) 1,8 х = 48,6х – 3 = 45,6 – 0,8 х х = 48,6 : 1,8х + 0,8 х = 45,6 + 3 х = 27 Отже, в першому класі було 27 учнів, а в другому – теж було 27 учнів. Відповідь: 27 учнів

Розв’язання задач рівнянням. Три вантажівки перевезли деякий вантаж. Перша вантажівка перевезла 40 % всього вантажу, друга – 25 % того, що залишилось, а третя – решту 9 т. Скільки тонн вантажу було перевезено трьома вантажівками?Розв’язання: Нехай всього треба було перевезти х тонн або 100 % вантажу. Тоді ІІ і ІІІ вантажівками було перевезено (100 – 40)% вантажу або 60 %. Другою вантажівкою було перевезено 𝟏𝟒 ∙ 60 % або 15 % вантажу, а в третьою вантажівкою - (60 – 15 )% або 45% вантажу, що становить 9 т. Маємо рівняння: Х = 9 : 0,45 Х = 20 Отже, трьома вантажівками було перевезено 20 тонн вантажу. Відповідь: 20 т. 

Розв’язання задач рівнянням. При тушкуванні м’ясо втрачає 24 % своєї маси. Скільки треба м’яса взяти, щоб отримати 38 кг тушкованого?Розв’язання: Нехай маса сирого м’яса становить Х кг або 100%, тоді при тушкуванні залишається (100 – 24) = 76% м’яса, що відповідно дорівнює 38 кг. Маємо рівняння: 0,76 х = 38 х = 38 : 0,76 х = 50 Отже, треба взяти 50 кг сирого м’яса, щоб отримати 38 кг тушкованого. Відповідь: 50 кг.

Домашнє завдання: 1. Розкрити дужки: а – ( а – 1,8 ) – ( 2,5 + а ): 2. Виконати дії:1) ( - 9,7 + 7,1 ) : ( - 1 𝟒𝟗 ); 2) ( 3 𝟏𝟖 - 2 𝟓𝟏𝟐 ) ∙ ( - 1 𝟑𝟏𝟕 );3. Побудувати чотирикутник АВСD, якщо А ( - 6;-2), В ( - 1; 3), С ( 4; 3 ), D ( 2; - 3 ). Знайти координати точки М - перетину діагоналей АС і ВD.4. Розв’язати рівняння: - 𝟐𝟑 ( 𝟏 𝟑 х + 𝟏𝟐 ) = - 3 х + 2 𝟏𝟐;5. Розв’язати задачу: Шафа - ? в 6 разів більше книг взяли – 46 кн. Етажерка - ? взяли - 18 кн., стало на 97 кн. менше, ніж