ГЕОДЕЗІЯ

 

Методична розробка презентацій до лекцій змістовного модуля 1

 

 

 

 

Пугач П.М.         Методична розробка     презентацій  до лекцій змістовного

                                                                    модуля 1

                                                                    ДВНЗ КрКТІ, Кременчук, 2017р

 

 

 

 

 

У даній методичній розробці розглянуті актуальні питання візуалізації при проведенні лекційних занять.

 Питання викладені відповідно до типової навчальної програми для технікумів залізничного транспорту 2010р.

Зазначені теми повністю відповідають сучасним вимогам, які застосовуються на Укрзалізниці.

Розробка розрахована для використання викладачами та студентами галузь знань   27 «Транспорт», спеціальність 273 «Залізничний  транспорт»   (Обслуговування і ремонт залізничних споруд та об’єктів колійного господарства)

 

 

СХВАЛЕНО:

Методичною радою КрКТІ  Протокол №____________ від «___» _________2017р.

 

Голова ____________ К.М. Сотніков

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

 стор. 

 

Програма навчальної дисципліни                                                                            3

 

Конспект лекцій до заняття 1                                                                                     5

 

Конспект лекцій до заняття 2                                                                                     16

 

Конспект лекцій до заняття 3                                                                                     27

 

Конспект лекцій до заняття 4                                                                                     35

 

Перелік слайдів до заняття 1                                                                                      39

 

Презентація до заняття 1                                                                                              40

 

Перелік слайдів до заняття 2                                                                                      52

 

Презентація до заняття 2                                                                                              53

 

Перелік слайдів до заняття 3                                                                                      61

 

Презентація до заняття 3                                                                                              62

 

Перелік слайдів до заняття 4                                                                                      70

 

Презентація до заняття 4                                                                                               71 Перелік слайдів  до заняття 1

слайд 1 – Знайомство з коледжем; слайд 2 – Знайомство з відділенням; слайд 3 – Знайомство з викладачем; слайд 4 – Знайомство з предметом; слайд 5 – Література; слайд 6 – Вимоги до предмета; слайд 7 – Тема та план уроку; слайд 8 - Мета уроку;

слайд 9 – Геодезія, інженерна геодезія; слайд 10 – Вища геодезія, супутникова геодезія; слайд 11 – Топографія, картографія;

слайд 12 – Фотограмметрія та дистанційне зондування, маркшейдерська справа;

слайд13 – Зв'язок геодезії з іншими дисциплінами; слайд 14 – Основні завдання інженерної геодезії; слайд15 – Зародження основ геодезії - Аристотель, Піфагор; слайд 16 - Формування області геодезичних знань Ератосфена; слайд 17 – Межування земель Київської русі, будівництво соборів; слайд 18 – Знімання території Росії, М.В.Ломоносов, перші ВУЗи; слайд 19 – Дуга Струве;

слайд 20 - Короткий історичний огляд залізничної мережі України; слайд 21 – Карта – схема «Залізничні мережі України»; слайд 22 – Значення геодезії у господарстві країни; слайд 23 – Значення геодезії у господарстві країни; слайд 24 – Застосування геодезії на залізничному транспорті.

 

 

 

Конспект лекції  до заняття 1

 

слайд 1 – Знайомство з коледжем; слайд 2 – Знайомство з відділенням; слайд 3 – Знайомство з викладачем; слайд 4 – Знайомство з предметом; слайд 5 – Література; слайд 6 – Вимоги до предмета;

 

Слайд 7 Вступ.

 

План

1.        Зміст інженерної геодезії. 

2.        Короткі відомості з історії розвитку геодезії. 

3.        Короткий         історичний      огляд        залізничної     мережі

України 

4.        Значення геодезії у господарстві країни.

Слайд 8  Метою даної теми є:

•      Охарактеризувати зміст, основні положення предмету геодезія

•      з’ясувати що вивчає геодезія,  інженерна геодезія;

•      отримати історичні відомості розвитку геодезії; 

•      формувати уміння працювати з підручниками;

•      виховувати зацікавленість до майбутньої професії. 

 

Фізична поверхня Землі є надто складною, тому виразити її математичною формулою неможливо. Вона не відповідає ні одному існуючому фізичному закону. Оскільки людство використовує територію фізичної поверхні для своїх потреб, то виникла необхідність в створенні надійного її обліку. На цій основі виникла ідея підібрати та прийняти форму і розміри типової геометричної фігури, яка є строгою математичною поверхнею і за своєю величиною буде найближчою до існуючою фігури Землі.

Слайд 9

1.  Зміст інженерної геодезії.

Геодезія як наука про Землю виникла у зв'язку з практичною діяльністю людства.

Геодезія вивчає форму і розміри Землі, зображення її поверхні на планах та картах, виконання точних вимірювань, необхідних для розв'язання різноманітних завдань економіки та оборони країни.

Інженерна геодезія вивчає методи проведення геодезичних робіт при вишукуваннях, проектуванні, будівництві та експлуатації інженерних споруд.

Завдання геодезії та інженерної геодезії вирішуються за результатами геодезичних вимірів, які виконуються за допомогою геодезичних приладів та устаткування.

Слайд 10

Розв'язання надзвичайно складних завдань привело до поділу геодезії:

—на вищу геодезію — вивчає форму та розміри Землі, її гравітаційне поле, визначення координат точок земної поверхні;

—супутникові) геодезію — розглядає методи розв'язання геодезичних задач за допомогою штучних супутників Землі;

Слайд 11

—топографію (або геодезію) — розглядає способи знімання ситуації та рельєфу для складання карт і планів місцевості;

—картографію — розглядає методи складання та видання

карт і планів;

 

Слайд 12

—фотограмметрію і дистанційне зондування — вивчає методи складання карт і планів за результатами фотографування місцевості з повітря, космосу та землі; займається отриманням достовірної інформації про фізичні об'єкти та їх оточення;

—маркшейдерську справу — вивчає методи застосування геодезії в гірничій справі, будівництві шахт, тунелів, метро та інших підземних інженерних споруд.

Слайд 13

Розв'язання наукових і практичних завдань геодезії ґрунтується на законах і знаннях з математики, фізики, механіки. Як наука геодезія тісно пов'язана з геологією, геофізикою, геоморфологією, географією, астрономією та іншими сучасними науками. При математичному обробленні геодезичних вимірів використовують знання математики, вищої математики, теорії ймовірності, математичної статистики тощо. У розробці й експлуатації сучасних геодезичних приладів використовують знання фізики та радіоелектроніки. Геодезія використовує астрономічні методи визначення координат точок земної поверхні. Для правильного зображення на картах і планах рельєфу земної поверхні використовують знання з геоморфології.

Геодезія тісно пов'язана з іншими науками про Землю.

Інженерна геодезія має широке прикладне значення і використовує знання з вищої та супутникової геодезії, топографії, картографії та фотограмметрії. Вона вирішує завдання, пов'язані зі зведенням інженерних споруд, монтажем технологічного устаткування та використанням природних ресурсів.

 

 

Слайд 14

Основними завданнями інженерної геодезії є:

1)        отримання геодезичних матеріалів для розробки проектів інженерних споруд;

2)        розмічування на місцевості осей і меж споруд відповідно до її проекту;

3)        забезпечення геометричних параметрів споруди та її елементів у плані за висотою та вертикаллю у процесі виконання будівельних робіт;

4)        визначення відхилень проекту споруди та її елементів від проектного положення;

5)        монтаж технологічного устаткування відповідно до проекту;

6)        визначення осідань та деформацій споруд у процесі їх зведення й експлуатації.

Вирішення вказаних завдань стосовно різних конструкцій споруд потребує застосування сучасних приладів і технологій виконання геодезичних робіт. Тому технологія виконання інженерно-геодезичних робіт тісно пов'язана з технологією виконання будівельних робіт і сприяє підвищенню якості будівельномонтажних робіт, надійності споруди.

Слайд 15

2.  Короткі відомості з історії розвитку геодезії.

Геодезія як одна зі стародавніх наук виникла у зв'язку з практичними потребами людства під час вирішення різноманітних господарських та інженерних завдань. Людина завжди відчувала потребу у вивченні навколишнього середовища та Землі як планети.

Вперше слово "геодезія" зустрічається в Арістотеля (384— 322 до н. е.)у творі "Метафізика" при розгляді проблем буття та пізнання. Воно складається із двох грецьких слів "ге" — Земля і "десомос" — розподіл. Арістотель трактував це словосполучення як мистецтво вимірювати.

Зведення інженерних споруд у прадавні часи (каналів, палаців, пірамід у Єгипті, старовинних міст в Індії, зрошувальних систем в Японії, Великої китайської стіни тощо) вимагало глибоких знань з геодезії та виконання геодезичних вимірювань. Геодезія розвивалась і на територіях Київської Русі, Російської імперії та Радянського Союзу.

З розвитком цивілізації в різних куточках земної кулі (Вавилон, Єгипет, Греція, Рим, держави Малої і Середньої Азії, Голландії, Франції, Англії, Німеччини, Російської імперії, Радянського Союзу) свій внесок у розвиток геодезії зробили вчені багатьох країн та континентів.

Вдосконалення знарядь виробництва незмінно приводило до розвитку і покращення технології геодезичних робіт. Можна виділити такі історичні періоди¹.

                   1.       Зародження основ геодезії від середини IV ст. до н. е. до

IV ст. н. е.:

-            геодезичні вимірювання з метою межування земель;

-            зведення інженерних споруд (тунель під річкою Євфрат довжиною 0,9 км), розробка золотих копалень у Єгипті тощо;

-            застосування при геодезичних вимірюваннях косинця, виска, жердини, шнура, гідростатичного нівеліра (хоробота), будівельних шаблонів;

 - визначення за трикутниками недоступних відстаней;

 - перші уявлення про кулястість Землі Піфагора (580— 500 рр. до н. е.) та Аристотеля (384—322 рр. до н. е.).

Слайд 16

2. Формування області геодезичних знань (IV ст. до н. е. — початок XVII ст.):

-            перші теоретичні розробки Ератосфена (276—195 рр. до н. е.) і визначення радіуса Землі з похибкою біля 100 км;

-            вимірювання довжини дуги меридіана в 1° по широті арабським вченим Аль-Хорезмі (783—850 рр. н. е.);

Слайд 17

-            межування земель Київської Русі (літопис 996 р.) та будівництво Софії Київської, Успенського собору, Києво-Печерської лаври, Чернігівського та інших соборів (X—XII ст.), геодезичні вимірювання довжини Керченської протоки (1068 р.);

-            застосування методу тріангуляції, компаса, астролябії, теодоліта (1512 р.) при орієнтуванні ліній та вимірюванні кутів;

Слайд 18

-            перше генеральне знімання території Росії (1715—1744 рр.);

-            заснування в 1739 р. географічного департаменту Російської академії наук, керівником якого був М.В. Ломоносов з 1757 по 1763 р.;

-            відкриття перших навчальних закладів для підготовки

геодезистів;

Слайд 19

-            проведення в Російській імперії на території сучасної України геодезичних вимірювань для визначення розмірів Землі (дуга Струве);

-            виконання топографічних знімань території Європи та

Російської імперії.

15 червня 2005 р. Комітет всесвітньої спадщини ЮНЕСКО ухвалив рішення занести до списку всесвітньої спадщини Геодезичну дугу Струве як об'єкт культури видатної універсальної цінності. Вона перетинає з півночі на південь терени десяти європейських держав: Норвегії, Швеції, Фінляндії, Росії, Естонії, Латвії, Литви, Білорусі, України та Молдови довжиною близько 3000 км. Складається майже із 300 трикутників, вершини яких закріплені геодезичними пунктами.

Вимірювання дуги Струве було використано для визначення фігури і розмірів Землі з високою точністю. їх результати більше 100 років використовувались при проведенні наукових досліджень фігури Землі та при картографуванні територій. Це лягло в основу розрахунку еліпсоїдів Беселя та Красовського, які й понині використовуються та підтвердженні результатами супутникових спостережень.

3. Формування наукових основ геодезії (початок XVII ст. — 60ті роки XIX ст.):

—розвиток наукових уявлень про форму і розміри Землі;

—видання наукових праць, підручників і навчально-методичних посібників з геодезії;

— удосконалення технічних засобів геодезії і технологій виконання топографо-геодезичних робіт у зв'язку з науковотехнічною революцією за капіталістичного способу виробництва.

4. Розвиток класичної геодезії (60-ті роки XIX ст. — 60-ті роки XX ст.):

— дослідження математичної моделі Землі;

— проведення градусних геодезичних вимірювань на о.

Шпіцберген по дузі довжиною 4°11'(1898 р.);

— розробка проекту Геодезичної мережі Росії (1910 р.), виконання точного геометричного нівелювання (1891—1917 рр.);

— виконання точних топографічних зйомок на сучасних територіях України,   Білорусі,   Росії,          Казахстану,       Сибіру       і Туркменістану;

— створення єдиної топографо-геодезичної служби (1856—

1916 рр.), Вищого геодезичного управління (1919 р.);

— обчислення параметрів референц-еліпсоїда Землі за результатами астрономо-геодезичних і гравіметричних вимірювань;

— створення в СРСР Центрального науково-дослідного інституту геодезії, аерознімання і картографії (1928 р.), заводів геодезичного приладобудування "Геодезія" (1923 р.), "Геофізика";

— інженерно-геодезичне забезпечення    зведення   великих інженерних споруд.

5. Розвиток інформаційної геодезії (з 60-х років XX ст. — до теперішнього часу):

—використання радіо- та світловіддалемірів, ЕОМ та ПЕОМ, створення інформаційних банків       геодезичних      даних        і автоматизованих технологій розв'язання геодезичних задач;

—виконання високоточних інженерно-геодезичних робіт під час зведення об'єктів для фізичних досліджень (синхрофазотронів, прискорювачів, фотонних фабрик), гідротехнічних споруд, атомних електростанцій, телевізійних веж, фабрик, заводів, металургійних комплексів тощо.

Після розпаду СРСР з 1991 р. в Україні було створено Головне управління геодезії, картографії та кадастру (ГУГКК), з 2005 р. — Державна служба геодезії, картографії та кадастру, ряд підприємств

("Укргеоінформатика", "Київгеоінформати-ка", "Укрінжгеодезія", "Донбас-маркшейдерія", Вінницьке виробниче об'єднаня

"Геосистема", міські та обласні центри геодезії і кадастру та ін., геодезичні прилади випускаються на геодезичних заводах в м.

Вінниці та в м. Ізюм Харківської обл.).

У 1998 р. створено Науково-дослідний інститут геодезії та картографії.

Підготовка інженерних геодезичних кадрів проводиться у Національному університеті "Львівська політехніка", Київському національному університеті будівництва і архітектури, Національному університеті імені Тараса Шевченка, Донецькому національному технічному університеті. Молодших спеціалістів з геодезії готують у технікумах міст Києва, Львова, Слов'яносербська Луганської області.

Слайд 20

3. Короткий історичний огляд залізничної мережі

України

•      4 листопада 1861 року вперше по українській землі проїхав пасажирський поїзд ―Ярослав‖ з Відня до Львова.

•      Першими залізницями в Україні стали:

–     Балаклавська залізниця (1855) (була розібрана після війни), 

–     Перемишль — Львів (1861) на заході 

–     Одеса — Балта (1865) на півдні країни. 

–     Вже з 1868 р. будувалися багато залізниць.

•      До кінця XIX ст. залізнична мережа України в основному сформувалася. Щільність залізничних шляхів сполучення в Україні становить 38 км на 1 тис. км, у Франції, наприклад, 65 км на 1 тис. км (1983 р.). Мережа залізниць найщільніша на південному сході (Донбас), а також на заході країни. Загальна довжина залізничних шляхів загального користування — 22,3 тис. км, із них 9,8 тис. км, або 44 %, електрифіковано, 8,0 тис.

км, або 36 %, є дво- і багатоколійними.

Слайд 21

На карті зображені основні залізничні сполучення та великі залізничні станції та вузли України. Тут позначені прикордонні переходи та зображено поділ залізниць України на шість доріг: Південно-Західна, Південна, Придніпровська, Донецька, Одеська, Львівська.

Слайд 22

4. Значення геодезії у господарстві країни. 

Геодезія відіграє важливу роль у різних галузях економіки та оборони держави. Планування військових операцій, пересування військ, будівництво оборонних споруд, стрільба ракет і артилерії по закритих цілях потребує використання геодезичної інформації, топографічних карт та планів. Велика роль геодезії у справі оборони країни. «Карта - очі армії». Карта використовується для вивчення місцевості, для відображення на ній бойової обстановки, для розробки бойових операцій і т.д. Поряд з широким використанням готової геодезичної продукції - планів і карт - у сучасній бойовій обстановці не можна обійтися і без геодезичних вимірювань.

Слайд 23

Інженерна геодезія вирішує науково-технічні завдання, направлені на     забезпечення    соціально-економічного     розвитку України.

Геодезія має велике практичне значення в різноманітних галузях народного господарства країни. Геодезичні вимірювання потрібні при трасуванні доріг, каналів, підземних споруд (метро, трубопроводів, кабельних ліній і т, д.), повітряних мереж (ліній електропередач, зв'язку і т. п.), при розвідках родовищ корисних копалин (вугілля, нафти, торфу і т. п.). Зйомка територій, перенесення в натуру проектів будівель і споруд, різні виміри на окремих стадіях будівництва і, нарешті, визначення деформацій і зсувів споруд у процесі їх експлуатації здійснюються за допомогою геодезії. Геодезичні роботи ведуться при плануванні, озелененні та благоустрої міст і робітничих селищ. Організація та землеустрій колгоспів і радгоспів, осушення і зрошення земель, лісовпорядження вимагають застосування геодезії.

Слайд 24

Розв'язання завдань інженерної геодезії сучасними методами забезпечує підвищення надійності та якості зведення залізничних споруд, промислових і житлових комплексів, автомобільних і залізничних шляхів, магістральних трубопроводів, ліній електропередач, гідротехнічних споруд, електростанцій. Без надійного інженерно-геодезичного забезпечення будівельномонтажних робіт ні один об'єкт не може бути прийнятий в експлуатацію.

 

 

 

Перелік слайдів  до заняття 2

слайд 1 – Тема та план уроку; слайд 2 – Мета уроку; слайд 3 – Форма та розміри Землі; слайд 4 – Параметри земного еліпсоїда; слайд 5 – Географічні координати; слайд 6 – Схема визначення висот точок; слайд 7 – Балтійська система координат;

слайд 8 – Система прямокутних та прямокутно-просторових координат;

слайд 9 – система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера; слайд 10 – Проектування земної поверхні на площину; слайд 11 – Проектування на карту та план;

слайд 12 – Аерофотозйомка, наземна фототеодолітна зйомка; слайд13 – Мензульна і теодолітна зйомка; слайд 14 – Тахеометрична зйомка; слайд15 – Нівелювання поверхні; слайд 16 – Одиниці виміру;

 

 

 

 

Конспект лекції  до заняття 2

 

Розділ 1. Основи геодезії.

Слайд 1

Тема 1.1  Загальні відомості з геодезії.

План

1.  Форма та розміри Землі. 

2.  Системи координат. 

3.  Проектування земної поверхні на площину. 

4.  Види геодезичних зйомок. 

5.  Одиниці виміру, які застосовуються в геодезії. 

Слайд 2 Метою даної теми є:

•      Дати характеристику формам та розмірам Землі;

•      Ознайомити з принципами проектування земної поверхні на площину;

•      Ознайомити з видами геодезичних зйомок;

•      Продовжити формувати уміння працювати з підручниками, схемами, діаграмами;

•      Виховання зацікавленості у майбутній професії.

Слайд 3

1.  Форма та розміри Землі.

З давніх часів людство цікавило, яку форму має Земля та які її розміри. За першими уявленнями Земля вважалася плоскою, що трималася на слонах, черепахах і т. ін.

У VI ст. до н. е. грецький вчений Піфагор зазначав, що у світі все гармонійно збалансоване та досконале, тому і форма Землі повинна бути найбільш досконалою з усіх геометричних тіл, а оскільки ним є куля, то Земля повинна мати форму кулі. Подальші наукові дослідження підтвердили гіпотезу Піфагора.

УIII ст. до н. е. єгипетський математик Ератосфен визначив радіус Землі з похибкою, близькою до 100 км.

Сучасні дослідження показали, що форма Землі, як матеріального тіла, визначається дією внутрішніх і зовнішніх сил і схожа на пластичне тіло.

Якби Земля була нерухомим однорідним тілом, то вона мала б форму кулі. Середній радіус кулі Землі становить приблизно 6371 км. Поверхня Землі складається із материків (29 %) та океанів і морів (71 %). Тому внаслідок обертання Землі навколо своєї осі, під дією відцентрових сил вона сплюснута біля полюсів.

Під дією нерівномірно розміщених мас у земній корі змінюються напрямки сил тяжіння, а, відповідно, і напрямки прямовисних ліній, які відхиляються від центра Землі.

Поверхні, нормальні в кожній точці до напрямків сил тяжіння (прямовисних ліній), називають рівневими поверхнями.

Рівнева поверхня морів і океанів у їх спокійному стані, умовно подовжена під материками, утворює форму Землі, яку називають геоїдом.

Геоїд має складну форму, яку неможливо описати математичними формулами. Тому для вирішення геодезичних задач, складання карт і планів земної поверхні беруть математичну поверхню тіла, найбільш близького до геоїда — еліпсоїд обертання, який називають земним еліпсоїдом.

Еліпсоїд обертання, або сфероїд, утворюється при обертанні еліпса навколо малої осі

Лінії а називають відповідно малою в та великою а півосями сфероїда. Вони і визначають загальні розміри Землі.

У СРСР та Україні з 1946 p., розв'язуючи геодезичні і картографічні задачі, використовують розміри еліпсоїда (сфероїда), визначені радянським ученим Ф.М. Красовським у 1940 p.:

а = 6378245м; b = 6 356 863 м; α = 1:298,3.

За результатами супутникових спостережень стиснення земного сфероїда дорівнює к = 1:298,25.

Геодезичні виміри, виконані на поверхні Землі, спочатку переносять (редукують) на поверхню сфероїда, а потім на площину карт і планів.

Слайд 4

Нині з метою адаптації геодезично-картографічної продукції до Європейських стандартів в Україні проводяться роботи, пов'язані з переходом на Європейський еліпсоїд GRS-80 за

розмірами:

а = 6 378 137,000 м;   b = 6 356 752,31 414 м; α =1 : 298,257 222.

Розміри еліпсоїда розраховують за результатами геодезичних вимірювань, виконаних на території окремих або декількох країн.

Такий еліпсоїд, що найближче підходить до території однієї або декількох країн, називають  референц-еліпсоїдом.

Слайд 5

2. Системи координат. 

Координатними площинами, щодо яких визначають положення точок на земній поверхні, є площина екватора земного еліпсоїда та площина початкового меридіана.

Уявна лінія на поверхні земного еліпсоїда, утворена перетином площини, що проходить через вісь обертання Землі РР₁, називається меридіаном.

Меридіан, який проходить через центр Гринвіцької обсерваторії поблизу міста Лондона, беруть за початковий, або нульовий.

Уявна лінія на поверхні земного еліпсоїда, утворена перетином площини, перпендикулярної до осі обертання Землі РР₁, називається паралеллю.

Паралель, утворена площиною, що проходить через центр Землі (точку О), називають екватором.

За допомогою меридіанів і паралелей визначають географічні координати точок земної поверхні: довготу λ та широту φ. Географічна система координат є загальною назвою двох систем: астрономічної та геодезичної.

Астрономічною довготою λ називають двогранний кут між площиною початкового (Гринвіцького) меридіана та площиною астрономічного меридіана, який проходить через точку земної поверхні А та прямовисну лінію паралельно осі обертання Землі.

Довготу визначають від 0° до 180° на схід (східну довготу) та захід (західну довготу) відносно початкового Гринвіцького меридіана.

Астрономічною широтою φ називають кут, утворений між площиною екватора і прямовисною лінією, що проходить через точку земної поверхні.

Широту, визначену від екватора на північ, називають північною, зі знаком плюс "+", а на південь — південною, зі знаком мінус. Широта змінюється від 0 до ± 90°.

Географічні координати  визначають шляхом астрономічних спостережень.

У системі геодезичних координат широта В та довгота L визначаються на поверхні еліпсоїда обертання. При цьому меридіани і паралелі на поверхні еліпсоїда називаються геодезичними. Нормалі до поверхні еліпсоїда не збігаються з напрямком прямовисних ліній внаслідок впливу нерівномірної щільності земних мас у тілі Землі, тому геодезичні координати не збігаються з астрономічними.

Якщо не враховують різницю між астрономічними та геодезичними координатами, то вони мають загальну назву — географічні координати.

Слайд 6

Ще однією координатою є висоти Н точок земної поверхні.

Висотою Н_А точки земної поверхні називається відстань по прямовисній лінії (нормалі) між рівневою поверхнею точки А і рівневою поверхнею, прийнятою за початкову. Значення висоти називають позначкою.

Слайд 7

Абсолютні висоти визначають від середнього рівня Балтійського моря, так званого нуля Кронштадтського футштока.

 

Схема визначення висот точок

 

Нуль футштока є мідною пластиною, закріпленою в опорі моста у м. Кронштадті, з нанесеною горизонтальною рискою. Таку систему висот називають Балтійською.

Висоти Н'_А, визначені від умовно прийнятої рівневої поверхні, називають умовними.

Різницю позначок двох суміжних точок називають перевищенням:

За допомогою географічних і геодезичних координат можна визначити положення всіх точок на поверхні Землі.

Слайд 8

Якщо геодезичні роботи виконують на невеликих ділянках земної поверхні та не враховують сферичності Землі, положення точок можна визначати в системі прямокутних координат.

У геодезії, на відміну від математики, абсциса X направлена на північ, а ордината Y — на схід. Нумерація чвертей виконується за ходом годинникової стрілки.

На сучасному етапі з використанням супутникових навігаційних систем (GPS) при розв'язанні геодезичних задач використовують геоцентричну систему прямокутних просторових координат.

Початок координат розміщено в центрі мас Землі. Вісь ОХ у площині екватора проходить через точку перетину Гринвіцького меридіана й екватора. Вісь OY доповнює прийняту систему координат до правої, а вісь OZ спрямована вздовж осі обертання Землі до Північного полюса.

В Україні для вирішення народногосподарських завдань міждержавного рівня запроваджено світову систему просторових координат WGS-84.

Карти і плани складають на площині. Поверхню еліпсоїда неможливо розгорнути на площину без спотворень. Тому розроблені картографічні проекції дають змогу математичними розрахунками геодезичні (географічні) координати точок еліпсоїда переобчислити в прямокутні координати X та У.

Складаючи топографічні карти і плани необхідно відстежити, щоб кути фігур на сфероїді та їх зображення на площині були рівними. Такі картографічні проекції називають рівнокутними або конформними. У цьому випадку невеликі території місцевості на еліпсоїді та на площині будуть подібними, масштаб практично постійним, а спотворення ліній — незначним.

Слайд 9

Така проекція була розроблена К.Ф. Гауссом та Л. Крюгером і отримала назву: система плоских прямокутних координат Гаусса — Крюгера.

Якщо земну кулю огорнути циліндром, то отримаємо лінію дотику за меридіаном РР₁.

З центра Землі точки О поверхню еліпсоїда за довготою в 6° проектують на поверхню циліндра, яку потім можна розгорнути в площину. Аналогічно можна спроектувати на поверхню циліндра всю поверхню еліпсоїда, отримавши 60 зон.

У кожній зоні утворюється прямокутна система координат. Вісь абсцис X утворює середній меридіан в кожній зоні. Зображення екватора у вигляді прямої, перпендикулярної осьовому меридіану, беруть за вісь ординат У.

Координати X на північ від екватора мають знак плюс (+Х), а на південь — мінус (~Х). Ординати У у кожній зоні обчислюють з плюсом (+У) на схід від осьового меридіана, на захід — з мінусом (У).

Для зручності початок ординат у кожній зоні збільшують на 500 км, внаслідок чого вони будуть додатними. Щоб визначити зону, в якій знаходиться шукана точка, попереду значення кожної ординати вказують номер зони. Наприклад, для точки А маємо Х = 2 845 341 м; У= 3 824 152 м. Це означає, що точка знаходиться в третій зоні, а її ордината фактично дорівнює У = 824 152 - 500 000 = 324 152 м і знаходиться на схід від осьового меридіана.

Розв'язуючи низку відповідальних інженерних задач у будівництві використовують триградусні зони. Спотворення ліній на лінії осьового меридіана відсутні та зростають за напрямком до краю зони.

При цьому за осьовий меридіан беруть умовний, що проходить через центр будівельного майданчика.

Слайд 10

3. Проектування земної поверхні на площину. 

Фізична поверхня Землі досить складна. Для її вивчення і розв'язання практичних та інженерних задач фізичну поверхню зображають на планах та картах.

Складаючи карти і плани сферичну поверхню Землі методом ортогонального проектування переносять на горизонтальну площину. Лінії проектування Аа, Вв, Сс повинні бути перпендикулярними проектній площині. Великі за площею ділянки земної поверхні проектують на поверхню референц-еліпсоїда.

Слайд 11

Проектуючи невеликі ділянки земної поверхні вважають, що поверхні еліпсоїда і геоїда збігаються.

Карти та плани складають на горизонтальній площині. Тому перехід від сферичної поверхні Землі до горизонтальної площини спотворює довжини ліній місцевості  та висоти точок.

Тому при високоточних геодезичних вимірюваннях слід враховувати вплив кривизни Землі на висоти точок навіть за коротких відстаней.

Слайд 12

4. Види геодезичних зйомок. 

Всі геодезичні зйомки проводяться від загального до частинного, тобто, спочатку створюється обґрунтування зйомок, а потім, спираючись на його пункти, визначається планове положення контурів і предметів місцевості і виконується зйомка рельєфу. До зйомки входять:

· підготовчі роботи ( вибір масштабу, складання програми і плану робіт, розрахунок обладнання, кадрів і т. ін.)

· польові роботи: огляд ділянки, розмітка і закріплення на місцевості пунктів     знімального       обґрунтування, виконання необхідних геодезичних вимірювань ( кутових, лінійних і висотних )

· камеральна обробка результатів, побудова карт, трас, профілів.

В залежності від розмірів будівельних майданчиків та умов застосовуються такі види зйомок:

1.        Аерофотозйомка ( космічна зйомка) є основним видом зйомки для складання топопланів великих територій. Сучасні методи дають змогу досягати високої точності визначення координат.

2.        Наземна фототеодолітна зйомка (особливо в гірській місцевості) застосовується для складання топографічних планів невеликих територій.

Слайд 13

3. Мензульна і теодолітна зйомки, сутність яких полягає в отримані контурного плану місцевості без зображення на ньому рельєфу. Використовуються такі зйомки переважно на ділянках з рівнинним рельєфом і складною ситуацією (висока щільність забудови, комунікацій, мереж).

Слайд 14

4. Тахеометрична зйомка, в основі якої лежить метод визначення просторового положення точки місцевості одним наведенням зорової труби на рейку.

Слайд 15

5. Нівелювання поверхні для визначення висотних координат. Проводиться по квадратно, з сіткою 20х20 40х40м при масштабах зйомки від 1:500 до 1: 200.

На забудованих територіях горизонтальна і вертикальна зйомки виконуються окремо.

Слайд 16

5. Одиниці виміру, які застосовуються в геодезії. 

Одиниці виміру, які застосовуються в геодезії:

-  радіанна міра;

-  градусна міра;

-  одиниця вимірювання площі.

За одиницю лінійних вимірювань прийнятий метр (м). XI міжнародна конференція, що відбулася в Парижі в 1960 р., ухвалила рахувати довжину метра, який дорівнює1650 763, 73 довжини хвилі у вакуумі випромінювання атома криптона-86. 

             Одиниці довжини                                                   

Кілометр (км) = 1000 м

Метр (м) = 1000 мм, 100 см, 10 дм

Дециметр (дм) = 10 см

Сантиметр (см) = 10 мм

Одиниці площі

Квадратний кілометр (км²) = 1000 000 м²

Кубічний кілометр (км³) = 100 га

Гектар (га) = 100 а, 10000 м

Ар (а) = 100 м²

Квадратний метр (м²) = 100 дм²

Одиниці кутових вимірів, засновані на діленні прямого кута на 90 градусів, а кола на 360 градусів.

1° (градус) містить   60' (хвилин)

1° (градус) - 3 600" (секунд)

1` (хвилина)  - 60" (секунд)

Позначення кутових мір ставлять після їх значення зверху: 

10°25'30"; 72°3,5'.

Нерідко в геодезії користуються мірою радіану кутів. Відомо, що радіан — це центральний кут, дуга якого дорівнює радіусу кола. У градусній мірі радіан (р) дорівнює р = 180°: π = 180°: 3,1415926 = 57,3° = 3438' = 206 265".

 

Перелік слайдів до заняття 3

слайд 1 – Тема та план уроку; слайд 2 – Мета уроку;

слайд 3 – Масштаби топографічних карт і планів; слайд 4 – Масштаб: числовий, лінійний, поперечний; слайд 5 – Робота з масштабом; слайд 6 – План, карта; слайд 7 – Профіль;

слайд 8 – Номенклатура карт і планів ; слайд 9 – Підбір аркушів; слайд 10 – Розміри аркушів ;

слайд 11 – Зразки та призначення топографічних карт; слайд 12 – Зразки та призначення топографічних карт; слайд13 – Масштабні або контурні умовні знаки; слайд 14 – Позамасштабні умовні знаки; слайд15 – Лінійні умовні знаки; слайд 16 – Пояснювальні умовні знаки;

 

 

 

 

Конспект лекції  до заняття 3

 

Розділ 1. Основи геодезії.

Слайд 1

                   Тема 1.2         Рельєф місцевості і його зображення.

План

1.    Масштаби: види, точність, застосування, план, карта, профіль. 

2.    Поняття   про   номенклатуру   топографічних   карт.   

3.    Умовні   позначення топографічних   планів. 

Слайд 2 Метою даної теми є:

•      Пояснити принцип роботи з масштабами;

•      ознайомити з принципами організації номенклатури карт;

•      формувати знання по темі ― рельєф місцевості та його зображення ‖;

•      переконати студентів у важливості уміти читати карти.

Слайд 3

1.  Масштаби: види, точність, застосування, план, карта, профіль. 

Масштабом топографічної карти чи плану називають відношення довжини лінії на карті (плані) до відповідної горизонтальної довжини цієї лінії на місцевості.

Слайд 4

Для визначення довжини лінії на карті (плані), коли відома горизонтальна довжина лінії на місцевості і навпаки, використовують числовий, лінійний та поперечний масштаби.

Числовий масштаб виражають через дріб

де знаменник — число, яке показує ступінь зменшення ліній

місцевості на карті (плані) і навпаки — ступінь збільшення ліній карти (плану) на місцевості, тобто:

Зазначимо, що чим менший знаменник числового масштабу, тим більший масштаб карти (плану), і навпаки, чим більше число, тим менший масштаб карти (плану).

Лінійний масштаб — це графічне зображення число 

Подвійну лінію АВ розбивають на поділки а = 2 см, які називають основою масштабу.

Ліву основу розбивають на міліметрові поділки. Поділки лінійного масштабу підписують згідно з масштабом вибраної карти (плану). Для масштабу 1:М = 1:500 поділки підписані на рис. 2.5. Ліва основа з міліметровими поділками використовується для оцінювання "на око" частин основи а лінійного масштабу.

З метою підвищення точності графічних робіт використовують поперечний масштаб Він дає змогу оцінювати (вимірювати) відрізки з точністю 0,01 основи лінійного масштабу.

Слайд 5

Ліву основу лінійного масштабу поділяють на п = 10 частин, а на перпендикулярах у точках А і В відкладають 10 рівних частин через 2 мм.

Протилежні нижні та верхні поділки з'єднують нахиленими лініями.

Визначаючи лінію КМ, опорні ніжки вимірювача встановлюють так, щоб точка М розташувалась на перпендикулярній лінії основи справа від нульової поділки, а точка К збіглася з однією з нахилених ліній лівої основи (див. підручник).

Величину відрізка на місцевості, що дорівнює 0,1 мм на карті чи плані, називають граничною точністю масштабу.

Так, для масштабів 1:10 000,1:2000 та 1:500 отримаємо точність відповідно 1м;0,2мтаО,05м.В Україні використовують прийняті в СРСР у 1934 р. масштаби карт:

—дрібномасштабні (менше 1:1 000 000);

—середньомасштабні (від 1:200 000 до 1:1 000 000); —крупномасштабні (1:100 000 та більше).

Топографічні карти масштабів 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500 називають топографічними планами.

Топографічні карти та плани масштабів 1:100 000—1:10 000 використовують у проектуванні інженерних споруд, геологічних вишукуваннях та ін.

Плани масштабів 1:5000—1:2000 використовують у розробці генеральних планів міст, складанні технічних проектів інженерних споруд, проектуванні залізниць, автодоріг, каналів тощо.

Плани масштабів 1:1000—1:500 використовують у розробці робочих креслень для деталей елементів споруд, геодезичному розмічуванні інженерних споруд.

Слайд 6

Отримане на площині зменшене зображення земної поверхні зі збереженням подібності фігур ситуації і рельєфу називають

ПЛАНОМ МІСЦЕВОСТІ.

Ступінь зменшення горизонтальних прокладань ліній місцевості при зображені їх на плані або карті називається МАСШ-

ТАБОМ.

На основі розрахунків на невеликих ділянках місцевості маємо незначне спотворення ліній при переході від сферичної поверхні до площини.

Ситуацію та рельєф місцевості зображають на планах і картах різних масштабів.

ПЛАН — це зменшене подібне зображення невеликої ділянки місцевості без урахування кривизни Землі.

Зображаючи на картах усю поверхню Землі чи її великі ділянки, слід враховувати кривизну Землі. На площині виникають спотворення ліній, кутів, площ тощо.

КАРТА — це зменшене узагальнене зображення на площині всієї поверхні Землі чи значних її територій з урахуванням кривизни Землі.

Для зображення сферичної поверхні Землі на площині без розривів виконують досить складні математичні розрахунки так званих КАРТОГРАФІЧНИХ ПРОЕКЦІЙ. При цьому мережу меридіанів і паралелей з поверхні сфероїда переносять на поверхню циліндра чи конуса, а потім розгортають у площину. Відносно отриманих на площині меридіанів і паралелей наносять усі деталі земної поверхні.

Слайд 7

Земну поверхню можна перетнути вертикальною площиною.

Побудоване на площині за певними правилами зображення сліду перетину рельєфу земної поверхні вертикальною площиною називають профілем .

Карти і плани використовують при вишукуваннях, проектуванні, зведенні та експлуатації інженерних споруд, розв'язуванні багатьох економічних завдань. Тому карти і плани повинні бути точними, подібними, достовірними та повною мірою відображати земну поверхню.

Слайд 8

2.  Поняття   про   номенклатуру   топографічних карт.   

Для практичного використання карти та плани складають на окремих аркушах. Тоді в заданому масштабі поверхня Землі зображується на великій кількості аркушів. Постає питання визначення розміщення кожного аркуша карти на поверхні земної кулі.

Номенклатурою називають систему розграфлення і позначення окремих аркушів топографічних карт та планів.

Земну кулю розбивають меридіанами по довготі через 6°. Отримані сферичні двокутники називають колонами. їх позначають арабськими цифрами 1, 2, .... 60 проти ходу годинникової стрілки, починаючи від меридіана з довготою 180°. Потім від екватора на північ та південь півкулі Землі розбивають паралелями через 4°. Отримані пояси від екватора на північ і південь позначають великими буквами латинського алфавіту: А, В, С, ...,Z.

У перетині довгот через 6° по довготі та 4° по широті отримують трапецію аркуша карти масштабу 1:1 000 000. їх позначають через літеру пояса по широті та номер колони по довготі.

Слайд 9

Так, місто Київ розміщується на аркуші карти масштабу 1:1000 000 — М-36, Львів — М-34 та Сімферополь — L-36 тощо.

Територія України зображується на шести аркушах карти масштабу 1:1 000 000. Площа аркушів карт і планів більших масштабів буде збільшуватися. Тому їх число в межах аркуша карти масштабу 1:1 000 000 буде збільшуватися за приблизно однакової площі аркуша карти чи плану різних масштабів.

Для подальшого розграфлення аркушів топографічних карт і планів аркуш карти дрібнішого масштабу ділять меридіанами та паралелями на ціле число трапецій аркушів карт крупнішого масштабу. Так, приміром, для отримання карт масштабом 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000 аркуш карти масштабу 1:1 000 000 ділять відповідно на 4, 36 та 144 аркуші. Номенклатура більших масштабів включає номенклатуру карти масштабу 1:1 000 000.

Слайд 10

Наприклад, маємо такі аркуші карт:

                   1:500 000 —М-36-А;        (А, Б, В, Г);

1:200 000 — М-36-ХХУІ; (І, II, XXXVI); 1:100 000 — М-36-105; (1, 2,     144).

В основу розграфлення більших масштабів топографічних планів покладено аркуш карти масштабу 1:100 000.

Схему розграфлення аркушів топографічних планів показано на слайді .

У містах і населених пунктах та для ділянок менше 20 км² беруть прямокутне розграфлення аркушів рамок. Рамки аркушів крупномасштабних планів визначають паралельно осям координат X та У державної чи місцевої системи координат.

Для цього площу ділянки в масштабі 1:5000 розграфлюють сіткою 40x40 см і позначають їх арабськими цифрами 1, 2, З, п .

Для розграфлення аркушів планів масштабу 1:2000 аркуш плану 1:5000 ділять на 4 частини і позначають великими буквами А, Б, В, Г, наприклад, 1-А, 1-Б, 1-В, 1-Г.

Слайд 11

Поділивши аркуш плану масштабу 1:2000:

—на 4 частини, отримаємо аркуші планів масштабу 1:1000, які позначають римськими цифрами І, II, III, IV, наприклад, 2-А-І,    

2-Г-ІУ;

—16 частин, отримаємо аркуші планів масштабу 1:500, які позначають арабськими цифрами 1, 2, 16, наприклад, З-А-1,     З-А16.

Слайд 12

Аркуші топографічних планів масштабу 1:2000, 1:1000 та 1:500 зображають на папері розміром 50x50 см.

 

Слайд 13

3.  Умовні   позначення топографічних   планів. 

На земній поверхні маємо безліч місцевих предметів, контурів і рельєфу місцевості, які зображуються на топографічних планах спеціальними умовними знаками. За їх допомогою можна читати карту, мати достовірні відомості про місцевість. Це дає змогу в камеральних умовах використовувати плани і карти під час розв'язання різноманітних інженерних задач, вести проектування інженерних споруд та ін.

Умовні знаки вибирають такими, щоб вони передавали вид об'єктів (будівля, дорога, річка, озеро, ліс і т. ін.), їх кількісні характеристики (висоту, діаметр дерев, покриття доріг, глибину, швидкість течії води і т. ін.), характер рельєфу топографічної поверхні місцевості та просторове розташування об'єктів.

Умовні знаки загалом нагадують місцеві предмети, контури та елементи місцевості, а тому достатньо легко засвоюються. Вони стандартизовані для всіх топографічних карт і планів України й інших країн світу. Знаки поділяють на масштабні чи контурні, позамасштабні, лінійні та пояснювальні (рис. 2.9).

Масштабні чи контурні умовні знаки використовуються для зображення об'єктів, які виражаються в масштабі плану чи карти. Вони дають змогу визначити розміри та форму предметів, окреслену суцільними лініями, точковим пунктиром. Площа в середині контуру заповнюється спеціальними знаками (луки, трав'яні порослі, очерет і т. ін.).

Слайд 14

Позамасштабні умовні знаки застосовують для зображення об'єктів, які за формою та розміром не можна виразити в масштабі плану чи карти (свердловини, джерела, окремі стовпи, дерева, камені тощо). Кожен такий об'єкт виражають спеціальним знаком, який визначає планове положення цього об'єкта на місцевості та легко визначається за таблицею умовних знаків.

Слайд 15

Лінійними умовними знаками зображають витягнуті об'єкти, довжина яких є масштабною, а ширина — позамасштабною (дороги, лінії зв'язку та електропередач, канали і т. ін.).

Слайд 16

Пояснювальні умовні знаки дають додаткову характеристику об'єктів: назви поселень, річок, озер, позначки точок, висота і товщина дерев, вантажопідйомність мостів тощо.

Умовні знаки планів і карт систематизовані у спеціальних довідниках як державні нормативні акти. Для більшої надійності та кращого читання карти виготовляють різнокольоровими. Так, гідрографічні об'єкти зображають блакитним кольором, зелені насадження — зеленим, рельєф — коричневим, поселення — рожевим кольором.

 

Перелік слайдів  до заняття 4

слайд 1 – Тема та план уроку; слайд 2 – Мета уроку;

слайд 3 – Схема основних форм рельєфу; слайд 4 – Гора, пагорб; слайд 5 – Хребет , сідловина; слайд 6 – Лощина, котловина;

слайд 7 – Зображення рельєфу на планах та картах; слайд 8 – Зображення рельєфу горизонталями; слайд 9 – Зображення обривів, скель, промоїн; слайд 10 –  Зображення осипів, бровок, ярів; слайд 11 – Основні властивості горизонталей; слайд 12 – Додаткові властивості горизонталей; слайд13 – Рівний схил; слайд 14 – Випуклий схил; слайд15 – Увігнутий схил; слайд 16 – Хвилястий схил; слайд17 – Визначення стрімкості схилів; слайд 18 – Визначення висот точок та перевищення; Конспект лекції  до заняття 4

 

Розділ 1. Основи геодезії.

Слайд 1

                   Тема 1.2         Рельєф місцевості і його зображення.

План

1.  Основні   форми   рельєфу   земної   поверхні.   

2.  Способи зображення рельєфу на планах та картах. 

3.  Горизонталі, їх побудова і властивості. 

Слайд 2 Метою даної теми є:

•      Дати характеристику основним формам рельєфу;

•      ознайомити з принципами зображення рельєфу на планах та картах;

•      продовжити формувати знання по темі ― рельєф місцевості та його зображення ‖;

•      переконати студентів у важливості уміти читати карти.

Слайд 3

1. Основні   форми   рельєфу   земної   поверхні.   

Різноманітність рельєфу земної поверхні в геодезії зводять до основних форм, які легко визначаються за рисунком горизонталей на планах і картах.

Слайд 4

Гора, пагорб — це куполоподібне чи конічне випукле підвищення земної поверхні. Найвищу точку називають вершиною, бокові поверхні — схилами, нижню частину — підошвою гори.

 

 

Слайд 5

Хребет — випукла та витягнута в одному напрямку форма земної поверхні. На планах та картах хребет зображується випуклими горизонталями. Умовна лінія, що проходить по центру випуклих горизонталей, називається водороздільною лінією, чи лінією вододілу.

Сукупність витягнутих в одному напрямку вершин гір утворюють хребет. Найнижчу частину земної поверхні між двома сусідніми вершинами називають сідловиною. В горах сідловини називають перевалами.

Слайд 6

Улоговина, чи западина (котловина) — це чашоподібна ввігнута земна поверхня. Нижню її точку називають дном, а лінію перетину з рельєфом місцевості — бровкою.

Лощина — увігнуте пониження земної поверхні, витягнуте в одному напрямку. Лінія, що проходить по дну лощини, називається тальвегом, водостоком або лінією водозбору (лінією водозливу). Лінія водозбору проходить перпендикулярно до горизонталей у місцях їх найбільшої увігнутості.

Проведені на карті чи плані лінії вододілу та водозбору утворюють скелет рельєфу і допомагають розпізнавати форми рельєфу.

Слайд 7

2. Способи зображення рельєфу на планах та картах. 

Рельєфом місцевості називають сукупність нерівностей фізичної поверхні Землі.

Форми рельєфу та його характеристики використовують при проектуванні та будівництві інженерних споруд, у сільському господарстві, військовій справі і т. ін.

Рельєф місцевості поділяють на рівнинний, пересічений та гірський. На сучасних топографічних картах рельєф зображають горизонталями.

 

Слайд 8

Горизонталь — це замкнена крива лінія, яка з'єднує точки земної поверхні з однаковими висотами. Фізично горизонталь утворюється лініями перетину рельєфу рівневими поверхнями води.  

Відстань по вертикалі між суміжними січними поверхнями називають висотою перетину рельєфу п. У геодезії залежно від рельєфу місцевості, масштабу плану чи карти та їх призначення висоти перетину к можуть набувати значень 0,25; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 25; 50; 100 м.

На планах і картах горизонталі зображають коричневим кольором, а в розривах підписують їх позначки. При цьому низ підпису вказує на напрям схилу місцевості. Кожна п'ята горизонталь на картах, починаючи від Н₀ = 0, зображується потовщеною лінією.

Для визначення напряму схилів рельєфу місцевості перпендикулярно до горизонталей проставляють берг-штрихи, направлені в бік падіння схилу.

Закріплення питання  Слайд 9, Слайд 10

 

Слайд 11 3. Горизонталі, їх побудова і властивості. 

Основні властивості горизонталей:

•      1. Всі точки місцевості, що лежать на горизонталі мають однакові відмітки.

•      2. Горизонталі не можуть перетинатись на плані; рідке виключення з цього правила - нависаюча скеля. 

•      3. Горизонталі безперервні замкнені лінії.

•      4. Відстань між горизонталями на плані характеризує форму і крутизну схилів місцевості.

Слайд 12 Додаткові властивості горизонталей:

•      Сусідні горизонталі можуть відрізнятись за своїми відмітками тільки на одну висоту перерізу, або бути однаковими.

•      Лінії вододілів та водотоку пересікаються горизонталями під прямим кутом.

Слайд 13

Відстань на плані чи карті по перпендикуляру між суміжними горизонталями називають закладанням. Чим більший нахил місцевості, тим менша величина закладання і навпаки.

Розрізняють чотири форми схилів: 

1. Рівний схил  має однакову крутизну по всій довжині. При рівних відстанях між горизонталями місцевість має рівний схил, тобто ЗАКЛАДЕННЯ схилу  постійне. 

Слайд 14

2. Випуклий схил відстань між горизонталями зменшується від вершини до підошви; 

Слайд 15

3. Увігнутий схил, навпаки, зменшення відстані між горизонталями йде від підошви до вершини. 

Слайд 16

4. Хвилястий схил являє собою чергування перших трьох форм схилів. 

Слайд 17

Визначаючи стрімкість схилу, використовують графіки, чи масштаби закладань

Закріплення матеріалу  Слайд 18