Позакласний захід "Математична рапсодія"

Математична рапсодія

Позакласний захід для учнів 10 – 11 класів

Мета заходу. Сприяти підвищенню інтересу учнів до математики,  розширенню їхнього кругозору, формувати вміння переносити надбані знання в нові нестандартні ситуації; розвивати  логічне  мислення, спостережливість, кмітливість; прагнення до виявлення ініціативи,  розкриття й реалізації власного інтелектуального потенціалу; виховувати культуру математичного мислення, вміння працювати в команді задля  досягнення спільної мети.

Обладнання:   мультимедійна установка, презентація для супроводу заходу,  картки із завданнями.

                                                     Предмет математики настільки серйозний,                                                     

                                                               що не варто втрачати нагоди зробити

його трохи цікавішим.

Блез Паскаль

Хід заходу

І. Організаційний момент.

В заході беруть участь учні 10, 11-го класів.                                                                  Заздалегідь формуються дві  команди по 6 – 7 учасників.                                   Учасники команд вибирають капітана, продумують назву команди.

1. Ведучий: Добрий день, шановні юні математики, – учасники гри «Математична рапсодія»,  небайдужі до математики глядачі та гості нашого конкурсу.
2. Ведучий зачитує епіграф до заходу. І пропонує провести конкурс юних знавців математики під назвою «Математична рапсодія» (коротко про вибір назви заходу: Рапсодія – інструментальний або вокальний твір, написаний у вільному, імпровізованому стилі. Рапсодії властиво чергування різнохарактерних епізодів на народно - пісенному матеріалі.  Відповідно «Математична рапсодія» – інтелектуально - розважальний захід, проведений у вільному, частково імпровізованому стилі. Йому властиво чергування різнохарактерних конкурсів на математично - логічному матеріалі).
3.  Представлення журі конкурсу.
4.  Знайомство з командами та капітанами команд.

ІІ.  Конкурсна частина.

1. Розминка-жеребкування. Запитання розминки командам пропонуються по черзі. Обговорення – не більше 10 секунд. Якщо відповідь неправильна, то другій команді надається право відповіді. Кожна правильна відповідь на запитання з 1-го по 10-е – 1 бал, за 11-те, 12-те – по 2 бали за відповідь з поясненням, по 1 балу – без пояснень. Та команда, яка заробить під час розминки більшу кількість балів, отримує право першого ходу в конкурсах.

Запитання для розминки.

1. Два в квадраті — чотири, три в квадраті — дев'ять. А чому дорівнює кут у квадраті? 

Відповідь. 90°

2. Який знак слід поставити між двома трійками, щоб отримати число більше за   три,

але менше за чоти­ри? 

 Відповідь. Кому

3. Кравець має 16 м сукна і щодня відрізає від нього по 2 м. Якого дня він відріже   

останній шматок?                                                                                        

Відповідь. Сьомого

4. Величина кута 30°. Чому дорівнюватиме цей кут, якщо його розглядати під

 лупу з двократним збільшен­ням?                                                                   

Відповідь. 30°

5. Радіус кола 3 м. Яку довжину має його найбільша хорда?                   

Відповідь. 6м

6. Як називається точка, рівновіддалена від усіх то­чок кола?                              

Відповідь. Центр

7.  Скільки граней у стокутній піраміді? 

Відповідь. 101

8.  Що спільного між рівнянням, що має розв'язок, і деревом?         

Відповідь. Корінь

9. За цукерку заплатили 1 грн і ще половину вартості. Скільки коштує цукерка?                                                                                                                              

Відповідь. 2 грн

10.          Дідуся звати Павло Іванович, його онука – Михайло Миколайович. Як звати батька онука?                                                                           

Відповідь. Микола Павлович

11.          Якщо квадрат і ромб мають рівні сторони, то площа якої з фігур є більшою? Чому?  (слайд 4)                                                                                

Відповідь. Квадрата

12.          Чи ділиться число 6²⁰¹³ +4 на 5? Чому?  (слайд 5)                                                   

Відповідь. Так

2. Конкурс «Сторінками історії  математики».

Правила: 30 с на обговорення. Команди відповідають по черзі згідно жеребкування, доповідача  призначає капітан. Максимальна кількість балів за правильну відповідь 1

Запитання.

1. Яка теорема в середні віки носила назву «магістр математики»?

А) Теорема Фалеса, 

Б) Теорема Піфагора,  

В)  Теорема Вієта,    

Г) Теорема синусів.

Таку назву носила теорема Піфагора. Замість екзаменів студент повинен був присягнути, що він читав книгу Евкліда «Начала», а остання теорема цієї книги – теорема Піфагора – називалась «магістр математики».

2. Одного разу цар Птолемей запитав у Евкліда, чи немає в геометрії коротшого шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. Що на це відповів царю вчений?

А) «О великий царю, для Вас, звісно, є!»

Б) «О великий царю, у Вас і без геометрії багато важливих справ!»

В) «О великий царю, накажіть, і його прокладуть!»

Г) «О великий царю, в геометрії немає царського шляху!»

3. Кого з великих математиків називали «королем математиків»?

А) Піфагора,

Б) Вієта,

В) Ґаусса,

Г) Евкліда?

Йоганн Карл Фрідріх Ґаусс (1777-1855р.р.) — німецький математик, астроном, геодезист та фізик. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Одного разу до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі їх чули та оголосив результат, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малюка, однак батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову суму (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»

Якось учитель дав учням третього класу досить складне завдання з арифметики: знайти суму перших ста натуральних чисел. Учитель вважав, що учні довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв’язав  задачу. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що малий Ґаусс винайшов спосіб знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії.

Відкриття Ґаусса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття Архімеда і Ньютона, але через їх глибину, різносторонність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали Гауса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій у 1855 р. на його честь, вигравірувано напис: «Король математиків».

4. Хто з видатних математиків першим запропонував метод нумерації крісел в театрі по рядах і місцях?

А) Ньютон,

Б) Декарт,

В) Лейбніц,

Г) Ґаусс?

Рене́ Дека́рт (1596-1650) — французький філософ, фізик, фізіолог і математик.У математиці Декарт запровадив прямокутну систему координат, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних позначень, наприклад, коефіцієнти він позначав a, b, c ..., а невідомі — x, y, z. Завдяки Декарту з'явилася риска над підкореневим виразом.

5. У якій країні дроби називали «ламаними числам»?

А) Стародавня Русь,

Б) Вавилон,

В) Єгипет,

Г) Індія?

6.  Де застосовувалась так звана алфавітна нумерація, в якій цифри позначалися буквами?

А) Стародавня Русь,

Б) Франція,

В) Стародавня Греція,

Г) Індія?

Ця нумерація була створена  разом зі слов'янською алфавітною системою для перекладу Біблії для слов'ян грецькими монахами братами Кирилом та Мефодієм в IX ст.  Ця форма запису чисел до XVII ст. була офіційною на території сучасних Росії, Білорусії, України, Болгарії, Угорщини, Сербії та Хорватії. Досі православні церковні  книги використовують цю нумерацію.

Для того, щоб не переплутати  літери й цифри, використовували спеціальний значок – титло – горизонтальну риску над числами.

Для позначення чисел, больших від 900 використовували спеціальні значки, які домальовували до літери. Так утворювались числа:

Слов'янська нумерація проіснувала до кінця XVII ст., доки з реформами    Петра І в Росію не прийшла позиційна десяткова система числення.

7. Хто з великих математиків брав участь і переміг у кулачному бою 58-ї олімпіади в 548 році?

А) Піфагор,

Б) Фалес Мілетський,

В Архімед,

Г) Евклід?

Піфаго́р (580 до н. е. - 500 до н. е.) — давньогрецький філософ,математик, астроном, засновник школи піфагорійців; став легендою і джерелом дискусій уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник у римському форумі.

8. Назвіть ім’я великого вченого, що був вболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону на 58-й олімпіаді?

А) Піфагор,

Б) Фалес Мілетський,

В Архімед,

Г) Евклід?

  Фале́с Міле́тський (624 до н. е. - 548 до н. е.)  — давньогрецький філософ, математик, астроном, купець і політичний діяч.

3. Конкурс «Крилаті вислови про математику»

Кожна правильна відповідь оцінюється 1 балом.

1. Хто з відомих поетів сказав: «Вдохновение нужно в геометрии не менше, чем в поезии»? (О.С.Пушкін)
2. Навіщо,  за словами М.Ломоносова, потрібно вивчати математику?

(бо вона «Розум в порядок приводить»)

3. Кому належать слова «Математика – це політ»? (В. Чкалову)
4. «Математика – гімнастика розуму». Ці слова належать одному видатному полководцю. Назвіть його. (О.В.Суворов)
5. Закінчить вислів Б. Паскаля: «все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім… (аксіом і раніше доведених теорем)
6. За словами математика Конфоровича «Математика уступає свої укріплення лише…». (Сильним та сміливим)

4. Конкурс «Логічний»

Командам пропонується виконати завдання на слайдах 22, 25, 26, 28, 30, 31.

Правила: час на обговорення і запис відповіді на аркуші паперу – 1 хв., команди відповідають по черзі, користуючись своїми записами.

Максимальна кількість балів – 2 бали.

(Завдання на 28-у слайді «Випробовування трикутниками» – для одержання 4 рівних трикутників треба «вийти в простір» і побудувати тетраедр).

5. Конкурс «Математичні софізми»

Софізмом називається навмисно хибний висновок, який має вигляд правильного. Який би не був софізм він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконують «недозволені» дії. Якщо не дотримуватись математичної строгості в міркуваннях, то можна дійти до парадоксальних висновків. Наприклад:

• Довжина від Землі до Сонця дорівнює довжині волоска,
• Будь-яке число дорівнює його половині,
• Від’ємне число більше додатного,
• Сірник вдвічі довший за телеграфний стовп,
• Катет дорівнює гіпотенузі,
• Будь-яке коло має два центри.

Кожна команда одержує картки із доведенням абсурдних тверджень (софізми).

Завдання: знайти помилку в доведенні.

І команда.

5 = 6. Розглянемо числову рівність 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.

Винесемо спільні множники лівої та правої частин за дужки.

Отримаємо: 

5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9).

Поділимо обидві частини рівності на вираз в дужках:

5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9). 

Маємо: 5 = 6.

В чому помилка?

ІІ команда.

Довільне число дорівнює його половині.

a = b – два рівних числа. Помножимо обидві частини на а і віднімемо b². Отримаємо: a² – b² = аb – b²      або       (а + b)(a – b) = b (a – b).

Поділимо обидві частини рівності на вираз (a – b):

 (а + b)(a – b) = b (a – b).

Маємо:  а + b = b.

Оскільки a = b, то а + а = а,  2а = а. Звідки а = , тобто число дорівнює своїй половині. Яка помилка допущена в міркуваннях?

6. Вікторина для глядачів.

1. Назвіть найбільше чотирицифрове число, сума цифр якого дорівнює трьом. (3000).
2. Чому в поїздах стоп-крани червоні, а в літаках блакитні?

(В літаках стоп-кранів немає).

3. Обчисліть швидко: 99 – 97 + 95 – 93 + … + 3 – 1. (2 · 25 = 50)  (слайд 36)
4. Де «народились» арабські цифри? (В Індії)
5. Назвіть суму коренів рівняння х² – 5 х + 6 = 0. (5) (слайд 36)
6. Фігури називаються рівновеликими, якщо вони мають рівні…сторони, кути, площі чи периметри? (слайд 36)
7. Скільки коренів має рівняння х² – 3 х + 24 = 0? (один, два, безліч, жодного)
8. У Греків – це натягнута тятива лука, а у математиків –  …(гіпотенуза)
9.  Петро Перший добре знав адицію, субстракцію, мультиплікацію і дивізію.

В ті часи це знали далеко не всі й Петро Перший наполегливо примушував своїх підлеглих вивчати адицію, субстракцію, мультиплікацію і дивізію. В наш час це знає кожен школяр. Як  зараз звучать ці слова?   (Додавання, віднімання, множення, ділення)

10.  Покажіть найдавніший обчислювальний прилад.    (Пальці)

7. Конкурс капітанів.

Ведучий: Капітан будь-якої команди повинен чітко знати й виконувати свої обов’язки, тобто функції. А капітан команди юних математиків, крім своїх функціональних обов’язків мусить знати дещо і про функціональні залежності.

Зараз капітанам буде запропоновано кілька запитань по темі «Функції». Капітани відповідають по черзі. За кожну правильну відповідь одержують по 1 балу. 

1. Який французький математик увів у математику функціональну залежність величин?     (Рене Декарт)
2. Як називається наочне зображення функціональної залежності?       (Графік)
3. Який інструмент знадобиться для побудови графіка функції у = 4х+1? (Лінійка)
4. Як називається графік функції, який також є літературним терміном? (Гіпербола)
5. Під яким номером записано формулу оберненої пропорційності? (слайд 38)

6. На якому з рисунків зображено графік парної функції?(слайд 39)                    
7. Установити, про яку функцію – зростаючу чи спадну  – іде мова:

1. Чим далі в ліс, тим більше дров.
2. Чим більше з неї береш, тим більше вона стає. (Яма)
3. Менше знаєш – краще спиш.
4. Жити весело – їсти нічого.
5. Чим темніша ніч, тим ясніше зорі.
6. Тихіше їдеш – далі будеш.

Підбиття підсумків участі команд у заході.                                                                   Журі підраховує набрані командами  бали.                                          Математично - гумористична пауза.

1. Математика запитують: «Чи є крила у слона?».

«Є, - відповідає той, - але вони дорівнюють нулю».

2. Вчитель: «Діти, а зараз я доведу цю теорему!». На що один з учнів заявляє: «Дякуємо, ми й так віримо».

3. Математика попросили запам’ятати номер телефону 361-343. «Легко, - відповів той, - 19 у квадраті і 7 у кубі!».  

ІІІ. Оголошення результатів конкурсу.