З досвіду роботи вчителя

математики Ткача В.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практичні роботи на уроках математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Миколаїв - 2020

 

 

Зміст

 

1. Мета проведення практичних робіт.

 

2. Види практичних робіт.

 

3. Виховне значення практичних робіт.

 

4. Практичні роботи зі стереометрії.

 

5. Проєкти

 

6. Висновок

 

7. Література

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Мета проведення практичних робіт.

 

Останнім часом перед вчителями математики дедалі частіше постає нелегке завдання – мотивація навчальної діяльності. В сучасному світі, де будь-яку інформацію можна отримати миттєво простими маніпуляціями з електронними засобами, у дітей зовсім зникло бажання (вони вважають, що зникла потреба) прикладати зусилля для задоволення природної для їхнього  віку допитливості. Учні спрямовують свою роботу за принципом електричного струму – у напрямку з меншим опором. Навіщо витрачати час на складні розрахунки, вникати в деталі розв’язків задач, забивати голову «непотрібними» формулами, якщо в майбутньому це все не знадобиться. Достатньо мати електронний пристрій нового покоління і він все вирішить замість тебе. За таких обставин найбільше постраждало відношення дітей до вивчення найскладніших предметів: хімії, іноземної мови і, звичайно, - математики.

Які ж аргументи можуть змінити ставлення учнів до математики? Як подавати матеріал і організовувати навчальну діяльність в класі, щоб вивчення предмету стало справді ефективним?  

У суспільстві нав’язується думка, що вчителі відстають від дітей в оволодінні різноманітними ґаджетами, а весь освітній процес необхідно переорієнтувати на їх використання. Однак, такі ж проблеми виникають у всіх педагогів, в тому числі – і у молодих, які легко і невимушено ці пристрої використовують. Чому? Тому, що це лише інструмент для оволодіння знаннями. Ефективний, потрібний, але – лише інструмент, один із багатьох. При цьому не зникає головна причина байдужого відношення до навчання – відсутність мотивації.

Якось вирішити проблему покликані інтерактивні методи і технологічний підхід. Але і тут почали виникати проблеми. Навіть найбільш ефективна проєктна діяльність почала давати збій. Сучасні діти поступово стають індивідуалістами і не бажають, та й не вміють працювати в команді. Індивідуальні проєкти нічого не вирішать, бо, знову ж таки, там необхідно прикласти ще більше зусиль, ніж в груповій роботі.

Істотну роль у підвищенні ефективності навчання школярів грає сформованість у них практичних умінь і навичок, які необхідні як для вивчення математики, так і для повсякденної діяльності. Одним із способів їх формування є практичні роботи. Практичні роботи відіграють важливу роль в реалізації зв’язку теорії з практикою, при підготовці до практичної діяльності.

Якщо робота над проєктом вимагає значного рівня самостійності, то тут вчитель має можливість більшого впливу на організацію навчальної праці школярів. Дозуючи допомогу у вирішенні проблем в роботі, педагог сприяє формуванню самостійності дітей.

Практичні роботи з кожної теми не повинні бути ізольованими. Вони повинні бути пов’язані з проблемним матеріалом, сприяти розв’язанню основних освітніх, виховних та розвивальних завдань, передбачених програмою.

Практичні роботи з математики - це різновид творчої діяльності. Вони дозволяють усвідомлено вивчити поняття і твердження , які вводяться, краще їх запам'ятати, включають в процес сприйняття змістову, зорову і, головне, моторну пам'ять. У процесі виконання цих робіт формується інтерес до предмету, підвищується мотивація навчання. Такий вид навчальної діяльності розвиває акуратність, наполегливість, працьовитість.

Практичні роботи з математики - це самостійне розв’язування учнями задач, умови яких даються в моделях, схемах або кресленнях. Кожен учень, або група учнів, для виконання практичного завдання отримує умову на картці, виконує вимірювання, самостійно отримує дані для вирішення поставленої задачі, а також встановлює нові для себе математичні факти або закріплює вже відомі. Виконуючи такі завдання, учні набувають навичок з вимірювання, обчислення, вміння поводитися з вимірювальними інструментами - це дозволяє їм знаходити найбільш раціональне рішення, швидше і точніше обчислити шукану величину, закріпити вміння застосовувати правила наближених обчислень. Такі завдання дозволяють повніше і свідоміше усвідомити математичні залежності між величинами, встановити більш тісні зв'язки між різними розділами курсу математики і між різними шкільними предметами.

Використання практичних завдань на уроках математики допомагає вирішити такі дидактичні цілі:

- мотивація сприйняття нових математичних понять;

- ілюстрація навчального матеріалу;

- закріплення і поглиблення знань з предмету;

- формування практичних умінь і навичок.

Використання практичних робіт надзвичайно ефективне у роботі з учнями, що мають значні прогалини у знаннях з математики, у яких неналежно розвинуті логічне мислення та просторова уява. В окремих випадках такий вид діяльності стає чи не єдиним способом для отримання ними найпростіших знань з теми, формування елементарних умінь та навичок.

На жаль, зважаючи на загальну тенденцію падіння рівня природничо-математичної освіти, де від першого до випускного класу учні поступово переходили від предметного до абстрактно-предметного, і нарешті – до абстрактного навчання, сучасний школяр не має відповідного абстрактного мислення і неспроможний виконувати елементарні усні математичні завдання без наявності перед собою натурального предмета.

Існує думка, що сучасні діти все сприймають по іншому, нібито сприйняття у них цілісне, не виокремлює деталей. Тому подавати матеріал для них потрібно теж цілісними картинками. Як це впливає на рівень знань і, особливо – на розвиток процесів мислення, - питання спірне.

 

 

 

2. Види практичних робіт.

 

До практичних робіт відносять ті самостійні роботи учнів, метою виконання яких є ревізія знань щодо теоретично встановлених фактів, співвідношень, залежностей в окремому конкретному випадку, застосування теоретичних знань на практиці, рішення практичних завдань і т.д.

Виділяють наступні види практичних робіт.

Практична робота:

- з метою закріплення пройденого матеріалу, вироблення практичних навичок;

- з метою повторення пройденої теми;

- з метою повторення, узагальнення кількох тем;

- з метою підготовки до вивчення нового матеріалу (актуалізації раніше отриманих знань).

При виконанні практичних робіт учні використовують найрізноманітніше  обладнання: креслення, моделі, вимірювальні інструменти, папір (зокрема цупкий, кольоровий) різної величини; клей; ножиці, калькулятор. Необхідним часто буває наявність електронних засобів із доступом до мережі Інтернет (щоб скористатися додатковою літературою, довідниками, таблицями тощо).

Пояснення завдання повинно бути стислим, ясним і разом з тим вичерпним.

Учитель повинен пояснити, скільки часу дається на виконання роботи, які вимоги висуваються до оформлення роботи. Вчителем математики повинно бути складено опис роботи, в якому зазначені: тема, мета роботи, назва необхідного обладнання, інструменти, довідкова та навчальна література, схема оформлення роботи і головне – алгоритм виконання. Оцінка, отримана учням за практичну роботу, враховується однаково з іншими оцінками.

Досвід роботи показує, що більш швидкому і якісному формуванню в учнів практичних вмінь і навичок навчального матеріалу сприяє грамотно організована і продумана робота вчителя з організації та проведення практичних робіт. Оскільки при підготовці до таких навчальних занять виконуються попередні завдання (виготовлення моделей, пошук інформації), сама підготовка може перетворюватись на виконання спільних міні-проєктів з батьками, однокласниками.

Зміст  завдань прикладного характеру, який використовується у практичних роботах, можна істотно збагатити, включивши до їх числа такі різновиди задач:

на обчислення значень величин, що зустрічаються в практичній діяльності;

на висновок формул залежностей, що зустрічаються на практиці, а теоретично розглядаються на уроках математики.

 

3. Виховне значення практичних робіт.

 

Практичні роботи на уроках математики мають також і виховне значення. Багатьом дітям математика дається нелегко, здається предметом настільки важким, що з часом бажання займатися нею зникає. Від учителя вимагається багато сил, терпіння і такту, щоб навчити таких дітей мінімуму, що вимагається за програмою.

Велику допомогу в цій справі надають роботи такого виду. Адже їх індивідуальний характер, їх практична спрямованість, їх зв’язок з тими питаннями, що оточують учнів у повсякденному житті, роблять абстрактні, теоретичні положення зрозумілими, доступними, наочними. За ці роботи учні беруться з бажанням, часто успішно справляються з ними, що надає їм впевненості у своїх силах.

Всі роботи, як правило, перевіряються та оцінюються. При цьому бажано не виставляти низькі бали. Звичайно, інколи роботи бувають математично безграмотними, але учень працював, щось робив правильно: робота - це його праця. Зрозуміло, що важливий результат, але не менш важлива і повага до праці дитини. Особливо важливо не вбити в учнів бажання працювати. А тому, отримавши погано виконані роботи, не слід поспішати з критикою, необхідно провести додаткову індивідуальну роботу та домогтися задовільних результатів.

 Проведення практичних робіт з учнями вносить різноманітність в уроки математики, підвищує активність і самостійність учнів на уроці; сприяє підвищенню якості знань учнів з предмету.

 При правильній організації робіт формується звичка до систематичної праці, виховується повага до роботи, прагнення до пізнання та постійного вдосконалення отриманих знань та навичок. Витончено виконана робота сприяє розвитку почуття краси, задоволеності від виконаної роботи.

Практичні роботи допомагають розвитку інтуїції, закладають основи для формування творчого мислення.

Крім того при виконанні цих робіт учні переконуються, що математичні навички необхідні для вирішення завдань , на перший погляд не пов’язаних із самим навчальним предметом, а математичні знання є необхідними в практичному житті. Це ті види самостійної роботи де, формуються групи ключових компетенцій, які необхідні для самостійності, самоудосконалення та самореалізації:

- визначення мети і організація її досягнення;

- планування, аналіз, синтез;

- оперування фактами, розуміння явищ та пояснення їх причин;

- визначення правильного підходу до розв’язування проблем, складання алгоритму їх розв’язання;

- самостійне визначення особистих завдань, оптимальний вибір засобів їх розвязання;

- критична оцінка достовірності отриманої інформації та результатів своєї роботи;

- здійснення самоконтролю і самоцінки;

- оволодіння способами взаємодії з оточуючими людьми;

- оволодіння способами дистанційної роботи, навичками роботи з різними джерелами інформації: текстовими, табличними, графічними, довідниками, атласами, картами тощо.

Водночас, як вже говорилось вище, поряд з формуванням умінь і навичок у процесі практичних занять узагальнюються, систематизуються, поглиблюються і конкретизуються теоретичні знання, виробляється здатність і готовність використовувати теоретичні знання на практиці, розвиваються інтелектуальні уміння.

 

4. Практичні роботи зі стереометрії.

 

У використанні практичних робіт найбільші досягнення мають вчителі математики з Донецької області. Вони вже давно успішно впроваджують такий вид навчальної діяльності. Однак основні розробки у них зосереджувались на організації уроків геометрії в основній школі. Водночас практичні роботи надзвичайно ефективні при вивченні усіх розділів  математики в усіх ланках закладу загальної середньої освіти.

 Одним із засобів підвищення активності учнів є практичні роботи, пов'язані з побудовою моделі фігури. Виготовити модель фігури, про яку йдеться в задачі, або використовувати для вирішення задачі результати вимірів елементів даної моделі – завдання, яке учень сприйме зовсім по-іншому, ніж просто розв’язати задачу. Як правило, такі задачі практичного змісту або підготовчі роботи для них варто пропонувати учням для виконання вдома.

 

Приклад 1.

Виріжте з цупкого паперу довільний (многокутник) і розріжте його на три (чотири, п’ять і т.д) трикутників. Визначте площу кожного отриманого трикутника. Якою буде площа многокутника, що був спочатку?

Пропоную до уваги практичні роботи  зі стереометрії, які вже пройшли успішну апробацію у 10-11 класах, що навчались за рівнем «Стандарт»

 

Приклад 2.

Практична робота «Призма».

        Мета.           Формування понять: призма, бічні ребра і ребра основи призми, грань, висота та діагональ призми; формування вмінь знаходити елементи призми, бічну і повну поверхню прямої призми.

 

Учні приходять на урок з виконаним домашнім завданням – виготовленою власноруч призмою. Вчитель дає завдання:

І. Зробіть малюнок призми.

ІІ. Знайдіть:

1) ребра основи призми;

2) висоту призми;

3) периметр основи призми;

4) площу основи призми;

5) площу діагонального перерізу призми;

6) діагоналі бічних граней призми;

7) діагональ призми;

8) кут нахилу діагоналі до площини основи;

9) бічну поверхню призми;

10) повну поверхню призми.

ІІІ. Заповніть пропуски:

11) основи призми лежать у     ...     площинах;

12) діагональ призми — це                       ...                ;

13) поверхня призми складається із          ...        і        ...      ;

14) правильна призма — це          ...         ;

15) паралелепіпед — це        ...                ;

16) висотою призми називається відстань між         ...

 

Нескладний алгоритм виконання роботи дозволяє учням успішно її розпочати. Прості завдання на вимірювання поступово змінюються більш складними, кожне з яких треба розв’язувати з використанням формул як окрему задачу. В залежності від рівня здібностей дітей учитель надає допомогу на якомусь із етапів виконання практичної роботи. В кінці роботи даються знову прості запитання на закріплення вивченого матеріалу.

 

Приклад 3.

Практична робота «Піраміда».

        Мета.           Формування понять: піраміда, бічні ребра і ребра основи піраміди, грань, апофема, висота та діагональ основи піраміди; формування вмінь знаходити елементи піраміди, бічну і повну поверхню піраміди.

 

Учні приходять на урок з виконаним домашнім завданням – виготовленою власноруч пірамідою. Вчитель дає завдання:

Знайдіть:

а) бічне ребро піраміди;

б) сторону основи піраміди;

в) апофему піраміди;

г) висоту піраміди;

ґ) радіус кола, вписаного в основу піраміди;

д) площу основи піраміди;

е) площу бічної поверхні піраміди;

є) площу повної поверхні піраміди.

Виконання такої практичної роботи в рази ефективніше для слабких учнів, ніж численні пояснення вчителя.

Фактично всі геометричні тіла доцільно вивчати за такою схемою. Повторюю – це схема для відстаючих учнів. Однак її можна застосувати і в роботі з іншою категорією дітей, ускладнивши при цьому завдання.

 

Приклад 4.

Практична робота «Циліндр».

        Мета.           Формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь знаходити елементи циліндра.

Учні приходять на урок з виконаним домашнім завданням – виготовленим власноруч циліндром. Вчитель дає завдання:

І. Зробіть малюнок циліндра

ІІ. Знайдіть:

1) радіус циліндра;

2) діаметр основи циліндра;

3) висоту циліндра;

4) площу основи циліндра;

5) довжину кола основи циліндра.

6) площу осьового перерізу циліндра;

7) діагональ осьового перерізу циліндра;

8) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи;

9) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу.

        ІІІ. Заповніть пропуски:

10) основи циліндра лежать у     ...     площинах;

11) вісь циліндра — це                       ...                ;

12) повна поверхня циліндра складається із          ...        і        ...      ;

13) прямий круговий циліндр — це тіло, яке описує   ...  при обертанні його навколо          ...         як осі;

14) радіус циліндра — це радіус        ...                ;

15) висотою циліндра називається відстань між         ...

 

Приклад 5.

Практична робота «Конус».

        Мета.           Формування понять конус, основа і твірні конуса; радіус, висота та вісь конуса; осьовий переріз конуса; вивчення властивостей основи і твірних конуса; формування вмінь знаходити елементи конуса.

Обладнання: модель конуса.

Хід роботи

І. Зробіть малюнок конуса

ІІ. Знайдіть:

1) радіус конуса;

2) діаметр основи конуса;

3) довжину кола основи конуса;

4) площу основи конуса;

5) твірну конуса;

6) висоту конуса;

7) площу осьового перерізу конуса;

8) кут між твірною і площиною основи;

9) відстань від центра основи до твірної.

        ІІІ. Заповніть пропуски:

10) вісь конуса — це                       ...                ;

11) поверхня конуса складається із          ...        і        ...      ;

12) конус — це тіло, яке описує    …….   трикутник при обертанні його навколо          ...         як осі;

13) радіус конуса — це радіус        ...                ;

14) висотою конуса називається відстань між         ...

15) висота конуса …….       до площини основи.

 

Правильність розв’язання геометричної задачі в першу чергу залежить від правильності малюнка до неї. Складність стереометричних задач полягає в тому, що просторові тіла доводиться зображувати на площині. Учні з низькою просторовою уявою просто приречені на невдачу. Навіть, вивчивши потрібні теореми і розуміючи їх, вони не зможуть застосувати їх при розв’язуванні задач. Тут практична робота стає надзвичайно ефективним знаряддям.

 

Приклад 6.

Практична робота «Теорема про три перпендикуляри»

№ 1.   Пряма МС перпендикулярна до площини трикутника АВС. АС = ВС. Побудуйте перпендикуляр з точки М до прямої АВ.

                                    М           

 

                                                                     

                                      C                              B                           

                                                                       

                                                  A                               

№ 2.   Пряма МА перпендикулярна до площини трикутника АВС. Побудуйте перпендикуляр з точки М до прямої ВС, якщо ےАСВ = 90˚.

                                    М

 

                                                                 C

                                      A

                                                                      B

№ 3.   Трикутник АВС – прямокутний, ےС = 90˚, АМ = МВ, пряма МS перпендикулярна до площини АВС. Побудуйте перпендикуляри з точки S до прямих АС і ВС.

                                                   S           

 

                                                                     

                                      A          М                 B                           

                                                                       

                                                 C

№ 4.   АВСD – ромб, МС – перпендикуляр до площини ромба. Побудуйте перпендикуляр із точки М до прямої ВD.

                                                                                             М

 

                                                     D                             C

                                                                 

                                                                       

   A                                B

№ 5 .   Точка О належить площині прямокутного трикутника АВС (ےВ = 90◦). Пряма DО перпендикулярна площині трикутника. Побудуйте перпендикуляри з точки  D до сторін АВ і ВС.

                                                    D

 

                                      A                         B

                                                         О

                                                                C

 

№ 6 .   Із середини Е сторони квадрата ABCD до площини квадрата проведено перпендикуляр FE. Побудуйте перпендикуляри до сторін та діагоналей квадрата.

                                                                             F

                                                     D                             C

                                                                                  

                                                                                  Е

   A                              B

 

 

Щоб учні правильно зобразили відрізки, що вимагаються в умові задач необхідно спочатку запропонувати їм виготовити відповідні просторові моделі. Ефективними будуть різні форми роботи на уроці: самостійна, в парах, в групах по 3-4 учні. Елементарне обладнання (папір, ножиці, кілька різних за величиною олівців) дозволять виконати відразу кілька різнопланових завдань:

- здійснити правильну побудову;

- сформувати навички практичного застосування теореми про три перпендикуляри;

- розвинути просторову уяву;

- зрозуміти важливість теореми;

- повторити властивості плоских фігур, які вивчались в основній школі.

Головне – розуміння дітьми основної ідеї – застосування теореми про три перпендикуляри ще на стадії побудови малюнка до задачі.

 

5. Проєкти

 

Практичні роботи мають проміжне значення між звичайними навчальними заняттями і роботою над проєктами.

 

Приклад 7. 

Проєкт «Футбольні ворота»

Завдання. Визначити масу футбольних воріт.

 

 Проєкт найбільше підходить для класу, де багато спортсменів. Лаконічність завдання спочатку вводить в оману. Воно хоч і не складне, але вимагає додаткового збору інформації. По-перше потрібно знати точні розміри справжніх воріт. Діти щодня грають у футбол і щодня забивають в них голи, але про їх реальні розміри навіть не задумувались. Виявляється, що потрібно взнати висоту штанг і довжину поперечини, товщину стінок труб, з яких вони виготовлені. Для цього необхідно розібратися у різновидах сталевих труб, а така інформація доступна в мережі Інтернет. Далі для реалізації проєкту учні муситимуть скористатися формулами для об’єму циліндра з геометрії та визначення маси через об’єм і густину (табличне значення) з фізики.

Тобто робота над цим проєктом вимагає від школярів самостійного визначення всіх етапів його досягнення, плану їх проведення, розподілу обов’язків у групі і т.д. Чи під силу це учням, які вже давно розставили пріоритети: футбольний м’яч – на найвищій сходинці, а математика, як і будь-яке навчальне завдання – на останній? В цьому випадку реально може допомогти  практична робота, де відпрацьовуватимуться якісь елементи або етапи реалізації проєкту. Вчитель, знаючи учнів, може спрямувати їх діяльність у відповідному напрямку, вчасно надаючи допомогу. Це може бути попередня робота із макетом футбольних воріт, де учням надається чіткий алгоритм дій, або - на зовсім іншу тему з тренуванням у пошуках необхідної інформації, практичного використання вже відомих формул тощо.

Зрозуміло, що найбільш ефективними є практичні роботи, які стають складовими проєктної діяльності учнів. В будь-якому випадку варіацій з таким видом навчання дуже багато і справжній творчий вчитель, маючи таке широке поле у виборі видів вправ легко може організувати працю дітей, в якій вони будуть вмотивовані, активні і спрямовані на результат.

 

7. Висновок

 

Передбачається використання цих робіт для осмислення і закріплення нового матеріалу через практичні задачі щодо знаходження елементів конкретних об’єктів за допомогою різних креслярських інструментів. Якщо ж неможливо виконати завдання у такий спосіб, учні не задумуючись мають застосувати весь арсенал своїх математичних знань та навичок. Основною метою крім мотиваційної складової навчальної діяльності практичних робіт є розвиток уяви, абстрактного мислення, критичного підходу, нестандартності та креативності, спрямованих на інженерні вирішення проблем. Вони дозволяють учням по-іншому подивитись на «сухі» формули, які з об’єкту вимушеного запам’ятовування перетворюються в засіб вирішення завдання - єдиний за даних обставин. Крім того все це дозволяє підготувати дітей до вирішення більш складних завдань з поступовим виходом на рівень самостійності у визначенні задач, плануванні їх вирішення, розв’язанні, аналізі результатів і т.д.

Практичні роботи – це не складна і дуже захоплююча форма уроку, яка є проміжною ланкою між звичайними уроками і проєктною діяльністю учнів. В залежності від рівня знань учнів, складності і обсягу навчального матеріалу роботи можуть бути розраховані на час від 15 хвилин до цілого уроку, і навіть кількох уроків математики.

При цьому вирішується, або, принаймні, мінімізується проблема зниження рівня когнітивного розвитку сучасних дітей. Адже урок для учнів буде цікавим, і це безумовно сприятиме розвитку їхньої допитливості та уяви. Крім того учням, як правило, притаманна досить специфічна оперативна памʼять: вони запам’ятовують не саму інформацію, а шлях до неї, тому використання практичних завдань сприятиме розвитку образної пам’яті.

Освітяни є доволі терплячими і наполегливими. Вони все рівно продовжують свою нелегку працю попри небажання дітей вчитися. Запропонований вид організації навчальної діяльності може суттєво допомогти їм у цьому.

 

7. Література

 

1. «Практичні роботи на уроках математики» Ткаченко О.С. – вчитель математики ЗОШ№ 4 м. Красноармійськ Донецької області

2. «Практичні завдання на уроках математики» Бондаренко Т.Ф., учитель математики загальноосвітньої школи № 17 м. Слов’янська Донецької області

3. Роганін О.М. Геометрія. Плани-конспекти уроків для 10 класу.

4. Роганін О.М. Геометрія. Плани-конспекти уроків для 11 класу.

5. Учні Нової української школи як носії «нової грамотності» і суб’єкти освітнього процесу»  Гич Г.М., кандидат педагогічних наук, доцент, завідувач кафедри теорії й методики мовно-літературної та художньо-естетичної освіти Миколаївського обласного інституту післядипломної педагогічної освіти, м. Миколаїв