Заняття на тему №Приведення загальних рівнянь кривих другого порядку до канонічного виду"

Міністерство освіти і науки України

Відокремлений структурний підрозділ

«Маріупольський машинобудівний фаховий коледж

Державного вищого навчального закладу

«Приазовський державний технічний університет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

 

Відкритого заняття

« Приведення загального рівняння кривих другого порядку до каноничного виду та їх побудова. »

 

Спеціальність 121Інженерія програмного забезпечення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Маріуполь, 2020р.

Вступ

 

Ціллю математичної освіти є розвиток навичок оперування з числами та фигурами, просторового уявлення, логічного мислення - тобто розвиток інтелекта. Тому система навчання повинна бути спрямована на розвиток студентів: їх світогляду, креативних здібностей, пізнавальної активності.

Освітньо – кваліфікаційною характеристикою підготовки молодших спеціалістів в дисципліні «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» передбачене вивчення модулю КЗН.02.13 «Криві другого порядку». Підсумком вивчення матеріалу цієї теми є практичне заняття за темою «Приведення загального рівняння кривих другого порядку до каноничного виду та їх побудова.».

Тема заняття актуальна, тому, що дуже часто у студентів виникає питання зв'язку дисципліни «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» з іншими дисциплінами професійного циклу та професіональною діяльністю.

Знання здобуті з теорії та підкріплені рішенням задач будуть використані при виконанні практичної частини заняття.

Одним з  важливих факторім при виконанні практичної роботи за наведеною темою є можливість закріпити методику приведення загального рівняння криої другого порядку до каноничного виду аналітичним шляхом та виконати перевірку результатів за допомогою комп'ютерної програми. Цим самим довести, що знання отримані по дисципліні «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» будуть сприяти виконанню практичних завдань з дисципліни « Текстові редактори та табличні процесори», «Основи програмування та алгоритмічні мови», «Теорія ймовірностей» та « Чисельні методи».

І тому виконана за допомою персонального комп'ютера  робота дає змогу поглиблювати знання студентів, розвіває творчі здібності, дає змогу показати зв'язок математики з  іншими дисциплінами професійного циклу.

 

 

 

План заняття

Навчальна дисципліна: Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Курс: 1 (перший).

Група: РПЗ-20-01.

Спеціальність: Розробка програмного забезпечення

Дата проведення: 11 грудня 2020року.

 

Тема заняття: Приведення загального рівняння кривих другого порядку до каноничного виду та їх побудова

Мета:

- методична:

•  удосконалення методики виявлення знань студентів;
• втілення методики застосування комп'ютерних технологій;
• удосконалення методики використання межпредметних зв'язків;

- дидактична:

• систематизувати та узагальнити поняття каноничних рівнянь кривих другого порядку, та досягти глибоких практичних знань за рахунок побудови кривих за допомогою Microsoft Office Excel;
• на підставі аналітичних розрахунків визначити тип кривої другого порядку, виконати перевірку розрахунків на персональному комп'ютері за допомогою Microsoft Office Excel;
• сформувати та закріпити вміння оцінювати якість наданої інформації, вміння приводити загальне рівняння кривої другого порядку до каноничного  виду, вміння застосовувати пакети прикладних програм для побудови кривих другого порядку;
• розвівати уміння криативного мислення в обмежений час;

- виховна:

• формувати емоційно-ціннісне ставлення до інтелектуальної діяльності;
• формувати та підтримувати інтерес до обраної спеціальності;
• підтримувати творче відношення до розв'язання поставлених питань;
• показати широке застосування кривих другого порядку в науці;
• формувати дбайливе відношення до обладнення та технічного оснащення.

Вид заняття: практичне заняття.

Тип заняття: формування професійних умінь та навичок.

Форми та методи проведення заняття: виконання індивідуального завдання: розв'язання задачі приведення загального рівняння кривої другого порядку до каноничного виду та побудова її з використанням комп'ютерної програми Microsoft Office Excel.

Міжпредметний зв'язок:

• забезпечуючи: текстові редактори та табличні процесори;
• забезпечувані: основи програмування, теорія ймовірностей, чисельні методи.

Технічні засоби навчання: мультімедійний проектор з демонстраційним екраном, персональні комп'ютери.

Методичне забезпечення:

• індивідуальні завдання;
• комп'ютерна програма Microsoft Office Excel 2003;
• питання з тестового опитування;
• мультімедійна презентація «.Криві другого порядку та їх застосування».

Джерела інформації:

1. - Рудавський Ю.К. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. /Ю.К.Рудавський, П.П.Костробій, Х.П.Луник, Д.В.Уханська – Л.:Бескид Біт, 2002. – 262с.
2. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В., Батюк Ю.Р. та ін. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002. – 256 с.;
3. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник /В. В. Булдигін, І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний,Н. Р. Коновалова, Л. Б. Федорова; за ред. проф. В. В. Булдигіна. — К. :ТВіМС, 2011. — 224 с..
4. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч. 1. – К.: Техніка, 2013р.
5. Дубовик В.П. Вища математика: навч. посіб. для студ. вищ. навч. зак. / В.П Дубовик., I.I. Юрик. – К. : Ігнатекс-Україна., 2013.-4-те вид. – 648 с: іл.
6.  Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика: Навч. посібник: У 2-х ч. – К.:КНЕУ, 2001.-Ч.І. – 546 с.;

 

Зміст і хід заняття.

 

1 Організаційна частина:

- 1.1 привітання студентів;

- 1.2 перевірка присутності студентів та їх підготовки до роботи;

- 1.3 інформація теми заняття і мети;

2 Актуалізація опорних знань:

2.1 Контроль знань студентів з метою:

- оцінки рівня підготовки студентів;

- активізації діяльності та підвищення організованості групи;

- виявлення рівня засвоєння попередньо вивченого матеріалу.

 

2.2 Перевірка домашнього завдання у вигляді:

- фронтального опитування по базовим запитанням, відповіді на які даються стислі та вичерпні;

- тестового контролю знань.

 

 

 

 

 

Тестові завдання  по темі «Криві другого порядку»

1. Скласти рівняння еліпса, фокуси якого знаходяться на осі абсцис симетрично відносно початку координат , якщо сума довжин осей дорівнює 16,  а відстань між фокусами дорівнює 8.

А	Б	В	Г	Д
x2/9 + y2/25 = 1	x2/25 + y2/9 = 1	x2/25 + y2/16 = 1	x2/16 + y2/25 = 1	x2/64 + y2/16 = 1

 

2. Обчислити площу чотирикутника, дві вершини якого лежать у фокусах еліпса x²+5y²=20, а дві інші збігаються з кінцями його малої осі.

А	Б	В	Г	Д
32 кв.од.	24 кв.од.	25 кв.од.	16 кв.од.	20 кв.од.

 

3. Скласти канонічне рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осіOx, якщо рівняння асимптот гіперболи y = ¾ x  та  y= – ¾ x , а віддаль між фокусами 2c=30.

 

 

 

А	Б	В	Г	Д
x2/81 – y2/144 = 1	x2/100 – y2/36 = 1	x2/16 – y2/9 = 1	x2/36 – y2/100 = 1	x2/144 – y2/81 = 1

 

4. Скласти канонічне рівняння параболи, якщо вона симетрична щодо осі абсцис і проходить через точку M(1;2).

А	Б	В	Г	Д
y2=2x	y2=4x	y2=V2x	y2=3x	y2=2V2x

 

5. Скласти канонічне рівняння параболи, якщо вона симетрична щодо осі ординат і проходить через точку М(5;1).

А	Б	В	Г	Д
x2=25y	x2=5y	x2=5V5y	x2=20y	x2=16y

 

2.3 Студентам пропонується повторити матеріал за темою «Криві другого порядку, їх рівняння та зображення.». Опитування ведеться за вибором викладача згідно таких питань:

2.3.1. Дайте визначення лінії другого порядку.

2.3.2. Що називається вершинами еліпса, його центром?

2.3.3.Як по каноничному рівнянню еліпса визначити його велику та малу вісі?

2.3.4. Як визначити фокуси та асимптоти гіперболи по її каноничному рівнянню?

2.3.5 Як знайти директрису та фокус параболи?

2.3.6 У чому складається оптична властивість параболи?.

2.4 Демонстрація презентації «Криві другого порядку та їх застосування» та доповідь студента про історію виникнення та застосування кривих другого порядку у науці та техніці.

 

Фрагменти презентації:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Інструктаж з техніки безпеки щодо виконання роботи.

3.1 Стислий первіний інструктаж з техніки безпеки щодо роботи з комп'ютером з підписом кожного студента у журналі, якій ведеться у коледжі.

3.1.1 Включення ПК виконувати згідно інструкції для даного ПК та по розпорядженню викладача;

3.1.2 Перед включенням ПК переконайтесь у тому, що ПК справний.

3.1.3 Забороняється включати ПК якщо несправний захист електропостачання.

3.1.4 Забороняється знімати кришки та щити які захищають доступ до струмоведучих частин.

3.1.5 При експлуатації ПК виконувати слідуючи вимоги та правила:

- не підключати та не відключати роз'єми та кабелі електричного постачання під напругою;

- не залишати ПК включеним без догляду;

- не лишати ПК включеним під час грози;

- по завершенні роботи відімкнути ПК від мережі електропостачання;

- після кожного часу роботи у ПК необхідна перерва на 5-10- хвилин.

4 Видача завдань для індівідуального виконання роботи.

Кожний студент одержує індівідуальне завдання:

4.1 привести до каноничного виду рівняння кривої другого порядку;

4.2 побудувати криву другого порядку в зошиті;

4.3 побудувати  криву другого порядку за допомогою програми Microsoft Office Excel.

Індівідуальні завдання: Привести до канонічного вигляду та побудувати графік за допомогою програми MS EXEL

 

1.          9х²+4у²-18х -16у -11=0
2.          9х²+4у²-36х+24у+36=0
3.          16х²+9у²+64х-18у-71=0
4.          25х²-4у²+200х-16у+284=0
5.          9х²-25у²+18х+100у-316=0
6.          х²-6х-4у+17=0
7.          у²-4у-6х+22=0
8.          х²+8х+2у+10=0
9.          у²+6у+2х+11=0
10.     х²-10х+у²-14у-17=0
11.     4х²-9у²-16х+90у-245=0
12.     2х²-3у²-12х+30у-87=0
13.     х²-у²+4х-8у-5=0
14.     х²+у²-2х+6у+6=0
15.     4х²-у²=4
16.     25х²+100=4у²
17.     4х²+у²-4=0
18.     х²+у²-10х-4у+18=0
19.     х²+у²-10х-4у+4=0
20.     16х²+9у²-96х-72у+144=0
21.     х²+4у²+6х-40у+93=0
22.     16х²-9у²-160х+54у+175=0
23.     х²+4у²-2х-16у+17=0

 

5 Виконання завдання студентами.

Студенти послідовно та уважно виконують такі роботи:

5.1 приводять загальне рівняння кривої другог порядку до каноничного виду ;

5.2 визначають тип кривої другого порядку;

5.3 будують криву другого порядку в зошиті;

5.4 виражають з каноничного рівняння змінну у, визначають параметри для змінної х та будують криву другого порядку за допомогою програми Microsoft Office Excel.

Висновок: побудував криву другого порядку за допомогою Microsoft Office Excel: та порівняв її з аналітичними розрахунками та нарисами  наочно бачимо, що результати співпадають.

Приклад завдання: привести до канонічного виду наступне рівняння

Розв’язок . Виконаємо перетворення, виділяючи повні квадрати :

Підставляючи це у дане рівняння, одержимо:

або

Поділивши обидві частини на 45 , маємо

Цеканонічне рівняння еліпса із зміщеним центром. Останній має координати А(3,-1), поввісі

ексцентриситет дорівнює

 

6 Підведення підсумків заняття.

Викладач оголошує оцінки, що отримали студенти згідно усіх форм відповідей.

Узагальнює заняття – мета проведення заняття досягнута.

Час, що залишився до кінця заняття використовує на виявлення труднощів, які виникли під час виконання роботи.

 

7 Завдання до дому.

1 Привести загальне рівняння кривої другого порядку до каноничного виду та побудувати криву за допомогою програми Microsoft Office Excel :

 

 

Література:

 

1. Борисенко О.А., Ушакова Л.М. Аналітична геометрія. – Х.: Основа, 1993.-1993.-192с.
2. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Алгебра и геометрия. – Х. : ХТУРЕ, 2000.–388 с.
3. Дубовик В.П. Вища математика: навч. посіб. для студ. вищ. навч. зак. / В.П Дубовик., I.I. Юрик. – К. : Ігнатекс-Україна., 2013.-4-те вид. – 648 с: іл.
4. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика: Навч. посібник: У 2-х ч. – К.:КНЕУ, 2001.-Ч.І. – 546 с.;
5. Рудавський Ю.К. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. /Ю.К.Рудавський, П.П.Костробій, Х.П.Луник, Д.В.Уханська – Л.:Бескид Біт, 2002. – 262с.
6. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В., Батюк Ю.Р. та ін. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002. – 256 с.;
7. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник /В. В. Булдигін, І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний,Н. Р. Коновалова, Л. Б. Федорова; за ред. проф. В. В. Булдигіна. — К. :ТВіМС, 2011. — 224 с..
8. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч. 1. – К.: Техніка, 2013р.