Презентація до уроку з теми "Перестановки, розміщення, комбінації"

АЛГЕБРА 11 Перестановки. Розміщення. Комбінації.

Бесіда за питаннями 1. Що послужило поштовхом до створення комбінаторики ? 2. Які два правила лежать в основі розв'язання задач комбінаторики? 3. Сформулюйте правила суми та добутку.

Бесіда за питаннями 4. Що називають факторіалом? 5. Як позначають факторіал ? 6. Що вивчає комбінаторика ? 7. Які сполуки вивчає комбінаторика ?

Комбінаторика Комбінаторика – розділ математики, у якому вивчають способи вибору та розташування елементів з деякої скінченної множини, які відповідають певним умовам Вибрані групи елементів називають сполуками Розміщення Перестановки Комбінації

Перестановки Перестановки множини А – це множини, що складаються з тих самих елементів, що й А, але розставлених у різному порядку. Pn=n! =1∙2∙3∙…∙n=n∙(n-1)∙(n-2)∙…∙1 Позначають Pn

Розв'язування задач Скількома способами можна розставити на полиці 7 книжок? Р7 = 7! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5040

Розв'язування задач Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0; 1; 2; 3, якщо в кожному числі жодна з цифр не повторюється? 1. З чотирьох цифр 0; 1; 2; 3 можна утворити Р4 перестановок. 2. Відняти ті, які починаються з 0 - Р3. Отже, шукана кількість чотирицифрових чисел дорівнює: N= Р4 - Р3 = 4! - 3! = 3!(4 - 1) = 6 ∙ 3 = 18.

Розміщення Будь-яка впорядкована підмножина з m елементів даної n-елементної множини називається розміщенням з n елементів по m.

Розв'язування задач Розклад на день містить 6 уроків. Визначити кількість всіх можливих розкладів при виборі з 9 предметів, при умові, що жоден предмет не стоїть у розкладі двічі.

Комбінації Комбінацією з n елементів по m називається будь-яка невпорядкована m - елементна підмножина даної n - елементної множини.

Розв'язування задач У вазі 8 червоних і 3 білих троянди. Скількома способами з вази можна вибрати: 1) три троянди; 2) дві червоні і одну білу троянду?

Вибір формули у задачах Чи враховується порядок? (чи є множина впорядкованою?) Так Ні Усі елементи приймають участь? Так Ні Перестановки Розміщення Комбінації

Розв'язування задач 870 30! 15 435 Інша відповідь З 30 учнів класу треба вибрати відповідальних за дисципліну і навчання. Скількома способами це можна зробити?

Розв'язування задач 1140 20! 6 6840 Інша відповідь Скількома способами можна вибрати трьох чергових з групи в 20 чоловік?

Розв'язування задач 40320 8 256 64 Інша відповідь Скількома способами можна вісім учнів вишикувати в колону по одному?

Розв'язування задач 16 10 6 60 Інша відповідь У коробці знаходяться 10 синіх і 6 червоних куль. Скількома способами з коробки можна витягти одну кулю будь-якого кольору?

Розв'язування задач 12 7 4 3 Інша відповідь Маємо чотири різні конверти без марок і три різні марки. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для відправки листа?

Бесіда за питаннями 1. Які види сполук ви знаєте ? 2. Що називають перестановкою? За якою формулою обчислюють? 3. Що називають розміщеннями ? За якою формулою обчислюють ? 4. Що називають комбінаціями ? За якою формулою обчислюють ?

Домашнє завдання Опрацювати §14 Виконати вправи № 14.16, 14.20, 14.39, 14.54