Правила знаходження первісних. 11 клас

11 клас

Тема. Правила знаходження первісних.

Мета: сформувати вміння та навички знаходження первісних, користуючись таблицею первісних і правилами їх знаходження; розвивати логічне та аналітичне мислення, прагнення до пошуку, уміння користуватись додатковими джерелами інформації; виховувати культуру математичних записів.

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання.

1.   Наявність письмового завдання перевіряють чергові або консультанти.
2.   Відповіді на запитання, що виникли в учнів при виконанні домашніх вправ.

ІІ. Математичний диктант.

Запишіть первісні для функцій:

1)х4; 2) 6х-5; 3)1/х; 4); 5)ех; 6)х; 7) cosx; 8) sinx; 9) 1/сos2x; 10) 1/sin2x ; 11) x 12)sin2x

Два учні працюють на закритих дошках. Їх роботу перевіряє вчитель. Учні класу здійснюють взаємоперевірку.

2.   Вивчення нового матеріалу.

Учням пропонується знайти первісні функцій («мозкова атака»):

f(х)=6 sin 4х; f(х)=(1/2) + (4х)²

Учні пропонують різні способи знаходження первісних, а потім відбувається перевірка їх правильності. Переконуємось, що при знаходженні первісних підбиранням функцій, похідна яких дорівнює f(х) виникають труднощі. Виникає запитання: «Чи існують певні правила, за якими первісні легко шукати?»

Учитель повідомляє, що такі правила справді існують і доведено їх істинність. Він пропонує знайти у підручнику ці правила і записати їх у зошити. Учнів по черзі викликають до дошки пояснювати, як вони зрозуміли правила, і розв'язати деякі вправи. Якщо є потреба, то вчитель пояснює сам.

3.  Формування умінь учнів знаходити первісні для функцій, користуючись правилами знаходження первісних. Робота в різнорівневих групах.

Учні об'єднуються у три різнорівневі групи. Кожна група отримує завдання відповідного рівня складності.

Завдання середнього рівня

Для даної функції / знайти загальний вигляд первісної:

1 ) f(х) = 3-х;

2) f(x)=10x⁴+14x⁶;

3) f(x) = 3cos x – 4/sin²x.

Завдання достатнього рівня

Для даної функції / знайти первісну Р, що задовольняє даній умові:

1 ) f(x) = 6x²+4x-3, F(-2)=-3;

2) f(x) =15x¹⁴- 5/4, F(1) = 0;

3) f(x) = 3 – 1/x^2, F(0,5) = 7

Завдання високого рівня

Для даної функції / знайти первісну, графік якої проходить через дану точку А:

1. f(x) = 1/3 sin x/3+4cos4x,A(;3);
2. f(x) = 2/sin²(4x – ), A();
3. f(x) = 1/, A(3;1)

4.            Підведення підсумків уроку.

Учитель пропонує ще раз пригадати таблицю та правила знаходження первісних. Відповідає на запитання учнів.

5.              Домашнє завдання.