Презентація на тему : "Показникові рівняння"

Харківська загальноосвітня школа I-III ступенів №143 Харківської міської ради Харківської області Дистанційний урок «Показникові рівняння»(алгебра, 11 клас) Харків 2020 Автор: Чучуменко Світлана Миколаївна, учитель математики, спеціаліст вищої категорії

Девіз уроку: Мало знати, потрібно й використовувати. Мало бажати, потрібно й робити. Й. Гете

Епіграф уроку: Саме на подоланні труднощів росте і розвивається математик. О. Хінчин

Притча: «Якщо людині дати одну рибину, вона буде сита один день, якщо дати дві рибини, вона буде сита два дні, а якщо навчити людину ловити рибу, то вона буде сита все життя»

Двадцять друге жовтня. Класна робота. Показникові рівняння

ВЧОРАЗАВЖДИСЬОГОДНІВи дізналися про показникову функцію, навчились розв’язувати деякі види показникових рівнянь Ви познайомитесь з поняттям однорідного показникового рівняння, навчитесь розпізнавати його серед інших рівнянь та розв’язувати. Ви зможете розв’язувати задачі не тільки з математики, а також з фізики, біології, економіки, екології, розв’язання яких зводяться до розв’язування показникових рівнянь

Ви хочете розрахувати час у роках, за який деревини стане втричі більше?Ви хочете дізнатися через скільки років чисельність населення України зміниться на 5% ?Ви хочете дізнатися через скільки днів кількість водяних лілій збільшиться вдвічі ?Ви хочете дізнатися через скільки років ваш капітал в банку подвоїться ?

Ч о р н о б и л ь

Ч о р н о б и л ь

Інтерактивна вправа «Так» чи «Ні»(Telegram-чат)

1. Показниковою  називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа? 2. Показникова функція є неперервною?3. Область значень показникової функції R?4. Показникова функція є зростаючою при а>1?5. Показникова функція є спадною при 0

8. Показниковими називаються рівняння, в яких невідоме (змінна) входить лише у показник степеня (основа цього степеня не містить змінної)?9. Рівняння ах = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0 не має коренів? 11. Чи має розв’язок показникове рівняння ax = y, якщо y = 0 ?12. Спосіб зведення до спільної основи – це один із способів розв’язування показникових рівнянь?10. Рівняння ах = b, де a > 0, a ≠ 1, b < 0 має єдиний корінь?

Які з наведених функцій є показниковими?

Які з графіків є графіками показникової функції?1)2)3)4)6)5)

Серед наведених функцій виберіть ті, що зростають:

Серед наведених функцій виберіть ті, що спадають:

Порівняйте числа x і y, якщо:а = 1,5, а > 1, то x < yа = 0,3, 0 < а < 1, то x < yа = 8/3, а > 1, то x > yа = 4/5, 0 < а < 1, то x > y

Інтерактивна вправа «Знайдіть пару» (Learning. Apps)

Розв’язок, якого рівняння зображено на даному малюнку?1)2)3)4)

Способи розв’язання показникових рівнянь: Найпростіші рівняння:зведення до однієї основи;врахування властивостей функції. Складніші рівняння:зведення до однієї основи, введення заміни;зведення до однакового показника;зведення до двох основ та розв’язування однорідного рівняння; винесення спільного множника за дужки та зведення до одного з попередніх способів; графічний спосіб;використання властивостей функцій;використання декількох прийомів.

12433251 РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НАЙПРОСТІШИХ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ (УСНО)X = 4 X = 4 X = 3 X = 4 X = 4 X = 3 X = 5 X = - 3 X = 0 X = - 1 X = - 3 X = 1/3 X = 1/2 X = - 4 X = - 2

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Зведення до спільної основи. Винесення спільного множника за дужки. Введення нової змінної (зведення до квадратного рівняння)Згрупуйте рівняння за способом розв'язування:7. 26х-2,5 = 16 6. 7х = 498. 52х+1 - 26∙5х + 5 = 09. 4∙3х+2 + 5∙3х - 7∙3х+1 = 6010. 22х - 10∙2х +16 = 011. 32х-1 = 2712. 2х+2 – 2х = 961. 7х+2 - 14∙7х = 52. 42х+2 + 4х+1 -1 = 03. 4х+1 = 24. 9х – 3х+1 = 545. 3х+1 - 2∙3х-2 = 75

Фізкультхвилинка https://www.youtube.com/watch?v=UG3 RYgft. Y38

Розв’яжіть рівняння: Показникові рівняння виду А∙а2х + В(а∙b)х + С∙b2х = 0називаються однорідними. Розв’язуються такі рівняння почленним діленням або на а2х ≠ 0, або на b2х ≠ 0 (а2х > 0, b2х > 0).3∙16х + 2∙81х = 5∙36х

Розв’язати рівняння: Розв’язання.3∙16х + 2∙81х = 5∙36х. Запишемо рівняння так:3∙42х + 2∙92х - 5∙(4∙9)х = 0;Поділимо обидві частини рівняння на 42х ≠ 0. Отримаємо:3 + 2∙(9/4)2х - 5∙(9/4)х = 0;Зробимо заміну: (9/4)х = t; t > 0 Розв’яжемо отримане квадратне рівняння:2t2 – 5t + 3 = 0;t1 = 1, t2 = 3/2. Повернемось до заміни і розв’яжемо показникові рівняння:(9/4)х = 1;(9/4)х = (9/4)0;х = 0.(9/4)х = 3/2;(3/2)2х = (3/2)1;х = ½. Відповідь: 0; ½.

5∙4х - 7∙10х + 2∙25х = 0 Розв’язати рівняння:

На кінець уроку я …Добре вмію і можу допомогти іншим!Добре вмію!Вмію, але маю деякі сумніви!Потребую допомоги!

Домашнє завдання:1) Показникові рівняння та методи їх розв'язування:https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/3772) Розв’язати рівняння: Рівень А1. (1,5) х+4 =(2/3 ) 1- 3х .2. 2х+3 – 2х = 112.3. 36х - 4×6х – 12 = 0.3) Код доступу 7660735 join.naurok.ua. Дедлайн: 14:00 24 жовтня 4) Творче завдання: Підготувати задачі з фізики, біології, економіки, розв’язання яких зводиться до розв’язування показникових рівнянь та розв’язати їх. Дедлайн: 14:00 2 листопада. Надіслати у Telegram. Рівень Б1.( 0,2)2-х = 51-2/х.2. 3х+2 + 4×3х-1 = 279.3. 6×25х – 5×10х – 4х = 0.

Дякуюза увагу!