ВЧОРАЗАВЖДИСЬОГОДНІВи дізналися про показникову функцію, навчились розв’язувати деякі види показникових рівнянь Ви познайомитесь з поняттям однорідного показникового рівняння, навчитесь розпізнавати його серед інших рівнянь та розв’язувати. Ви зможете розв’язувати задачі не тільки з математики, а також з фізики, біології, економіки, екології, розв’язання яких зводяться до розв’язування показникових рівнянь
Ви хочете розрахувати час у роках, за який деревини стане втричі більше?Ви хочете дізнатися через скільки років чисельність населення України зміниться на 5% ?Ви хочете дізнатися через скільки днів кількість водяних лілій збільшиться вдвічі ?Ви хочете дізнатися через скільки років ваш капітал в банку подвоїться ?
1. Показниковою називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа? 2. Показникова функція є неперервною?3. Область значень показникової функції R?4. Показникова функція є зростаючою при а>1?5. Показникова функція є спадною при 0
8. Показниковими називаються рівняння, в яких невідоме (змінна) входить лише у показник степеня (основа цього степеня не містить змінної)?9. Рівняння ах = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0 не має коренів? 11. Чи має розв’язок показникове рівняння ax = y, якщо y = 0 ?12. Спосіб зведення до спільної основи – це один із способів розв’язування показникових рівнянь?10. Рівняння ах = b, де a > 0, a ≠ 1, b < 0 має єдиний корінь?
Способи розв’язання показникових рівнянь: Найпростіші рівняння:зведення до однієї основи;врахування властивостей функції. Складніші рівняння:зведення до однієї основи, введення заміни;зведення до однакового показника;зведення до двох основ та розв’язування однорідного рівняння; винесення спільного множника за дужки та зведення до одного з попередніх способів; графічний спосіб;використання властивостей функцій;використання декількох прийомів.
{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Зведення до спільної основи. Винесення спільного множника за дужки. Введення нової змінної (зведення до квадратного рівняння)Згрупуйте рівняння за способом розв'язування:7. 26х-2,5 = 16 6. 7х = 498. 52х+1 - 26∙5х + 5 = 09. 4∙3х+2 + 5∙3х - 7∙3х+1 = 6010. 22х - 10∙2х +16 = 011. 32х-1 = 2712. 2х+2 – 2х = 961. 7х+2 - 14∙7х = 52. 42х+2 + 4х+1 -1 = 03. 4х+1 = 24. 9х – 3х+1 = 545. 3х+1 - 2∙3х-2 = 75
Розв’язати рівняння: Розв’язання.3∙16х + 2∙81х = 5∙36х. Запишемо рівняння так:3∙42х + 2∙92х - 5∙(4∙9)х = 0;Поділимо обидві частини рівняння на 42х ≠ 0. Отримаємо:3 + 2∙(9/4)2х - 5∙(9/4)х = 0;Зробимо заміну: (9/4)х = t; t > 0 Розв’яжемо отримане квадратне рівняння:2t2 – 5t + 3 = 0;t1 = 1, t2 = 3/2. Повернемось до заміни і розв’яжемо показникові рівняння:(9/4)х = 1;(9/4)х = (9/4)0;х = 0.(9/4)х = 3/2;(3/2)2х = (3/2)1;х = ½. Відповідь: 0; ½.
Домашнє завдання:1) Показникові рівняння та методи їх розв'язування:https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/3772) Розв’язати рівняння: Рівень А1. (1,5) х+4 =(2/3 ) 1- 3х .2. 2х+3 – 2х = 112.3. 36х - 4×6х – 12 = 0.3) Код доступу 7660735 join.naurok.ua. Дедлайн: 14:00 24 жовтня 4) Творче завдання: Підготувати задачі з фізики, біології, економіки, розв’язання яких зводиться до розв’язування показникових рівнянь та розв’язати їх. Дедлайн: 14:00 2 листопада. Надіслати у Telegram. Рівень Б1.( 0,2)2-х = 51-2/х.2. 3х+2 + 4×3х-1 = 279.3. 6×25х – 5×10х – 4х = 0.